Cómo cortar un triángulo

Haciendo todo más complicado

En San Luis iniciamos una Liga Municipal de Matemáticas en parte imitando el Torneo Interprepas que tienen en Monterrey. Tenemos más o menos el mismo formato porque básicamente se los copiamos; es difícil inventar una dinámica para convertir la Olimpiada de Matemáticas en algo entretenido y éste nos gustó.

Cada partido los equipos reciben 6 problemas y básicamente se turnan para retarse mutuamente. Tienen 8 (en San Luis 5) minutos para explicar el problema cuando aceptan el reto, pero también podrían regresarlo. El juez (o árbitro) califica en el momento (sospecho que en San Luis, o al menos yo, a veces les intento ayudar haciendo preguntas) y si no obtiene los 7 puntos (en Monterrey un alumno de secundaria puede recibir 8), entonces el equipo retador podría pasar a "robar" el complemento.

La diferencia de dificultad y el hecho de que los retos se alternan abren la posibilidad de tener una estrategia, aunque no siempre sale bien. (Hay varios equipos que creen que es buena estrategia regresar un reto cuando tienen suficientes personas.) Supongo que está basado en el fútbol americano y ya incluso incluimos un pañuelo rojo para que el capitán de cada equipo pueda pedir que las decisiones del árbitro se revisen. 

En fin. 

Acá en Monterrey ayudo a entrenar al equipo de Irracionales, una especie de selección municipal de García, NL, de estudiantes de secundaria (y primaria). Eso me da oportunidad de revisar los problemas del partido que les ponen por acá. Recientemente tuvieron estos: 

Poemario

Fractus!

Detección de pacientes con epilepsia

Detección de pacientes con epilepsia

¿Sabes que es la epilepsia?

De manera general la epilepsia es una enfermedad en el cerebro que provoca movimientos que la persona no puede controlar en algunas partes del cuerpo.

Antes los doctores se limitaban a su experiencia analizando los estudios, pero desde que aparecieron las computadoras, muchas tareas se han simplificado. Esto lo podemos ver en nuestra vida diaria, con un ejemplo tan simple como los celulares donde podemos ver fecha y hora, comunicarnos con familiares y amigos de una manera veloz, incluso poder llegar a lugares que no conocemos mediante rutas que nos indica el GPS (Global Positioning System, por sus siglas en ingles, sistema de posicionamiento global). Gracias a esto, otros beneficiados son los doctores, que por estos avances pueden utilizar menos tiempo analizando cada muestra, y más tratando esta enfermedad.

Sobre las funciones polinomiales de grado dos y un poco más

Cómo quebrarte la cabeza, descifrar mensajes nazis y dominar el mundo usando matemáticas

Rompecabezas matemáticos y ejemplo de aplicación práctica en códigos

Gustavo Ibarra 

Introducción

Dentro de la sociedad, muy conocido es el hecho de las personas de ciencia son expertas analíticas gracias a sus grandes capacidades intelectuales y todo su trabajo duro, no obstante, también tienen la fama de convertir cada situación aparentemente simple un verdadero dolor de cabeza para las personas “normales”.

Uno de esos acertijos del Facebook

Solo para genios

Cuando era más joven, recuerdo que alguna vez me compartieron el acertijo de Einstein. Es un acertijo interesante pero irremediablemente viene acompañado de la afirmación "Solo el 2% de la población puede resolverlo". Creo que nadie sabe de dónde viene eso de que el 98% de la población es incapaz de resolverlo pero me pareció exagerado, sobre todo porque lo resolví después de pensarlo un rato, con lápiz y papel a la mano.

Como sea, esto se ha esparcido como fuego a extremos más o menos ridículos. No es extraño encontrarse en tu muro de Facebook con contactos que compartieron imágenes como las que siguen:

Y no sé si tienen el autoestima demasiado alta o si se exigen demasiado poco en cuanto a matemáticas. Como sea, la sección de comentarios está llena de discusiones y de gente que quiere sacar una regla para medir quién tiene el ego más grande.

Como sea, hace poco encontré este:

y, no sé ustedes, pero creo que soy un genio por haberlo resuelto.

Explícalo con manzanas

Manzana dulce, limón partido

Te voy a platicar dos problemas muy sencillos, con manzanas. (Las manzanas son una importante fuente de acido ascórbico, pero cuida el azúcar.)

Problema 1. Seis amigos tienen cinco manzanas idénticas. Quieren partir las manzanas de manera que a cada quién le toque exactamente la misma ración. ¿Cuál es la menor cantidad de cortes que se necesitan para repartirlas?

Nota: No se puede cortar dos manzanas simultáneamente. O sea, a lo mejor tú sí puedes, en el problema no se vale. 

10 cosas que he aprendido leyendo Wikipedia

Lo leí en la Wikipedia

Esta entrada llega un poco tarde; mi intención era publicarla todavía durante la campaña anual de Wikipedia en que nos piden un poco de cooperacha para mantener el sitio en línea y pagarle a sus editores en jefe y su personal. Este fue el primer año que doné, aunque llevo supongo que una década usando el sitio para encontrar información y es probablemente el sitio más citado desde este blog. 

Estoy seguro que en tu escuela no te dejan usar la Wikipedia como un sitio confiable de información y que, definitivamente, no deberías citarlo. Al menos era así cuando yo estudiaba. Me pedían que usara otras enciclopedias como la Microsoft Encarta -que estaba de moda entonces y costaba bastantito- o la famosísima y siempre confiable Encyclopaedia Britannica. 

En dos párrafos van ya dos enlaces a la Wikipedia. El resto de la entrada reúne algunas de las cosas más interesantes, fascinantes o ridículas que he aprendido gracias a este precioso proyecto. 

Geometría redonda y aviones

Un oso camina

Un acertijo común -no sé qué tan matemático- es sobre un oso que camina. El acertijo dice más o menos así:

Un oso camina 10km al sur, luego 10km al este, luego 10km al norte, regresando al punto de partida. ¿De qué color es el oso?

En un primer momento, este acertijo podría parecerse a otros acertijos clásicos un-poquito-molestos (como el del tren eléctrico que viaja de norte a sur, o el del cerillo, la vela, la antorcha y la estufa) que parecen más adivinanzas y que con frecuencia se usan para mostrar que yo sé más que tú, lero lero. 

Sin embargo, este acertijo nos permite razonar más que sobre las palabras que te dijeron, sobre lo distinto que es la geometría en una esfera comparada a un plano. Es un buen ejercicio para tomar un globo terráqueo y tratar de encontrar la respuesta. 

Cómo predecir el futuro usando matemáticas

Ganarle a los momios

La trilogía de Volver al Futuro reúne tres de mis películas favoritas de todos los tiempos. Aunque las tramas que involucren viajar en el tiempo prácticamente siempre están plagadas de inconsistencias y problemas con la lógica de las consecuencias, hay una cosa que retratan a la perfección: si pudiéramos viajar al pasado, encontraríamos la manera de ganar millones en el proceso. 

Eso es justamente lo que hace Biff del futuro, robando el plan de Marty de apostarle a quien ya sabe que va a ganar (aunque, extrañamente, no le toca vivirlo porque él sí puede, quién sabe por qué, regresar a su línea del tiempo intacta mientras que, pese a cambiar el pasado, Marty no se desvaneció ni nada parecido como sucedió en la primera y todas esas apuestas nunca alteraron el futuro escrito en el libro ni nada pareciOK OK OK, ya). 

Seguro que a nadie le molestaría conocer los números ganadores de la lotería o saber quién ganará el siguiente Super Bowl antes de que inicie la temporada. Bueno, no poca gente cree saberlo y por eso las casas de apuestas son una industria de miles de millones de dólares anuales.

Cartas que nos dieron muchas matemáticas, parte 2

Matemática epistolar: el regreso del cartero

A veces las entradas nos quedan más largas de lo que a la gente le gusta leer en internet. En un esfuerzo descarado de atraer más visitas, hemos separado la entrada anterior en dos y esta es la segunda parte. No tenemos todavía historias de amor, son puras historias de Matemáticas. 

Estamos en la búsqueda de nuevas historias. Las dos de esta segunda parte repiten parte de la estructura de las de la primera parte: matemáticos jóvenes, desconocidos que se animan a escribirle a quienes admiran para que revisen su trabajo; tenemos un par de componentes nuevos: los matemáticos de esta parte (Ramanujan y Le Blanc) no recibieron educación formal y, en uno de los casos, tuvieron que recurrir a un pseudónimo. 

Cartas que nos dieron muchas matemáticas, parte 1

Matemática epistolar

Es común romantizar el pasado: nos parece que enviarnos una postal o una carta por correo ordinario tiene en apariencia más valor que el impersonal e inmediato correo electrónico. Actualmente tenemos la elección pero hace un par de siglos no era así. Hay muchas cosas en matemáticas -teorías, teoremas, relaciones y descubrimientos- que probablemente nunca hubieran sucedido sin una carta de por medio. 

Sin embargo, matemáticos y matemáticas a lo largo y ancho del mundo, en miles de universidades distintas hoy en día colaboran a distancia de manera instantánea a través de correo electrónico, foros y hasta Facebook y Twitter donde puedes interactuar como fan. De hecho, se estima que el 82% de todas las cosas que se dicen en CIMAT se dicen a través del correo electrónico institucional. No pocos publican sus artículos directamente en arXiv.org sin esperar ser publicados en revistas peer-reviewed, pues nuestra modernidad ciertamente lo permite. 

Aunque anécdotas hay muchísimas, vamos a platicar de 5 de ellas que nos gustan mucho.

7 Problemas abiertos que te darán ganas de intentar en casa

Problemas abiertos

Existen muchísimos problemas abiertos en matemáticas. Las preguntas diarias que se hacen los matemáticos llevan a crear nuevos problemas cada día; su trabajo también hace que algunos encuentren su solución. No todos los problemas abiertos están hechos igual: algunos pasan solo un par de horas sin solución mientras que los más famosos aguantan siglos. 

En años recientes, hemos vivido para ver resueltos algunos de esos legendarios problemas. En 1995, Andrew Wiles demostró -en su segundo intento público- el Ultimo Teorema de Fermat, propuesto en 1637. En 2002, Preda Mihailescu demostró la Conjetura de Catalán, abierto desde 1884. En noviembre de 2002, Grigori Perelmán publicó sus artículos que demostraban la Hipótesis de Poincaré, propuesta en 1904. En 2012, el peruano Harald Helfgott demostró la Conjetura Débil de Goldbach, la parte "fácil" del problema abierto desde 1742. Resolver un problema que estuvo abierto por siglos es un enorme paso adelante en matemáticas y no es poco frecuente que la solución utilice técnicas o herramientas no disponibles cuando fue originalmente propuesto. 

Además, cada cierto tiempo, los matemáticos se reúnen para hacer listas de cuáles entre todos los problemas abiertos son los más importantes. En 1900, David Hilbert planteó una lista de 23 problemas -él presentó 10 en el Congreso Internacional- que indicaban el rumbo y las prioridades que Hilbert consideraba importantes para las matemáticas del siglo XX. Así tenemos, por ejemplo, los problemas del Milenio del Instituto Clay, planteados en el año 2000, que ofrecen un millón de dólares por solución; de los 7 problemas que hacían la lista, únicamente uno ha sido resuelto -y Perelmán renunció al premio. Así, las listas de problemas abiertos ayudan a definir prioridades y establecer un estado de la cuestión. 

Lo que queremos hacer hoy es presentarte 7 problemas abiertos -de distintos temas y áreas- que son extremadamente sencillos de plantear y entender, pero no igualmente sencillos de resolver.