Cómo quebrarte la cabeza, descifrar mensajes nazis y dominar el mundo usando matemáticas

Rompecabezas matemáticos y ejemplo de aplicación práctica en códigos

Gustavo Ibarra 

Introducción

Dentro de la sociedad, muy conocido es el hecho de las personas de ciencia son expertas analíticas gracias a sus grandes capacidades intelectuales y todo su trabajo duro, no obstante, también tienen la fama de convertir cada situación aparentemente simple un verdadero dolor de cabeza para las personas “normales”.

Les voy a dar un ejemplo, ¿recuerdan esa conocida historia de Newton y la manzana?, o por ejemplo, están también las personas que en cada partido de futbol te dicen qué equipo tiene mejor posición analizando la de cada uno de los jugadores de ambos equipos (Diagramas de Voronoi), o más común, el típico matemático que inventa problemitas hasta en el camión, en fin.

Al fin y al cabo no tiene nada de malo pensar en nuestras matemáticas constantemente, podría pasarnos lo que a Thomas Royen, un estadista jubilado que resolvió un complejo problema de “geometría probabilística”  (y tú creías que los problemas de geometría de la Olimpiada eran difíciles) y probabilidad mientras se lavaba los dientes (si sabes algo de inglés aquí puedes ver lo que hizo), igual y nosotros podríamos resolver un problema del Milenio en el baño, y no lavándonos los dientes exactamente.

Pero bueno, situaciones como éstas nos hacen pensar que quizá no es tan loco pensar demasiado, sino que más bien es algo que podría llegarnos a ser súper útil. Entonces, ¿cómo podemos nosotros desarrollar un pensamiento matemático abstracto tan sólido e impresionante como para poder enfrentarnos a (casi) cualquier problema de nuestra vida? Pues fácil, podemos comenzar a entrenar nuestra capacidad de encontrar soluciones creativas jugando un poco.

Entrena tu cerebro con rompecabezas matemáticos

Sí, esos que te ponía tu profe de mate para que le agarraras cariño. Más allá de los clásicos sudokus, figuras mágicas (que son más difíciles de lo que parecen), o los cuadrados mágicos (fáciles de resolver, pero existe un problema no resuelto de combinatoria acerca del número de éstos). Aquí te propongo un tipo de rompecabezas que seguro que no te es común, con varias variantes, ejemplos y ejercicios para que los disfrutes:

v Criptaritmos

Son un tipo especial de rompecabezas algebraicos y aritméticos, mejor dicho, son problemas matemáticos donde alguna(s) expresión(es) son representadas por letras o símbolos en general. Aparecieron “oficialmente” en una revista gringa en 1864, pero se cree que fueron inventados desde la época de la Antigua China. Existen básicamente dos tipos de criptaritmos: Los “problemas hindúes” y los alfemáticos.

Los problemas hindúes son básicamente problemas algebraicos, donde los números son reemplazados por símbolos (casi siempre asteriscos) y no necesariamente son dígitos iguales. He aquí un ejemplo: ¿Cuál es el valor de los números escondidos?

  En este ejemplo sencillo, existen 2 posibles soluciones (un problema hindú puede tener ninguna, una, o varias soluciones) que son las que están a continuación:

Aquí están otros que puedes intentar:

·      * * + * = 99 (Una única solución)

·      * * *  x  *  - ** = 1 (Una única solución)

·      * *  x  * * = 169 (Una única solución)

·      * * * *  x  *  - * * = 4 (Cuatro soluciones posibles)

·      * *  x * * - * = 120 (Dos soluciones posibles)

Los alfemáticos son bastante más divertidos, de hecho son de mis favoritos

. Aquí vuelven a ser números ocultos, pero esta vez, cada dígito es reemplazado por una letra. Este es un ejemplo famoso de un alfemático creado por el inglés Henry Dudeney en 1924, considerado uno de los mejores creadores de rompecabezas:

Donde la única solución es: M=1, O=0, N=6, E=5, Y=2, R=8, S=9, N=6, y D=7

Te voy a dejar unos ejemplos que encontré (y otros que inventé) que puedes intentar en la comodidad del sillón de tu casa:

·      WOW x 3 = SNOW (Una única solución)

·      PAPAS + FRITAS = CATSUP (Una única solución)

·      3 x (COCA + MENTAS) = KABOOM (Una única solución)

·      MELO + PAROO = ELTAXI (Una única solución)

·      2 x (TACOS + AL) = PASTOR (Una única solución)

·       (Una única solución aunque literalmente no tenga mucho sentido)

Mejor aún, dentro de los alfemáticos, existen unos muy especiales llamados “doblemente ciertos”, es decir, tienen solución numérica cierta y además las palabras (que son el nombre de algún número), también tienen sentido real. He aquí un ejemplo en inglés:

Todos sabemos que 1+2+2+3+3=11 en cualquier idioma, pero lo impresionante es que si sustituimos los valores de las letras por números, esto es E = 1, H = 4, L = 7, N = 9, O = 3, R = 6, T = 8, V = 2, y W = 0, la suma también es cierta, de ahí su nombre.

Vamos a ver uno en español:

S E I S

+ C A T O R C E

S E T E N T A

______________

N O V E N T A

Así como 6+14+70=90, si sustituimos A=9, C=4, E=7, I=5, N=8, O=6, R=2, S=3, T=0, y V=1, el alfemático también es cierto.

Aquí te dejo una lista (en inglés) de varios alfemáticos bastante curiosos y divertidos. Tú mismo puedes crear tus propios alfemáticos en esta página o bien, si te cansas de intentar alguno, puedes encontrar las soluciones de cualquier alfemático en esta otra página.

Bueno, después de haber estado ya un rato practicando con letras y números, usar tu imaginación y más que nada divertirte con las mates probablemente dirás, ¿a qué vengo con esto?, pues bien déjame decirte como anteriormente lo hice que acabas de reforzar tu pensamiento abstracto y tus habilidades matemáticas, pero si quieres que te de una recomendación “más concreta” de lo que puedes hacer con los principios que has aprendido, checa un ojo a lo que te voy a contar.

Un “pequeño” paréntesis

Seguramente dentro de tu curiosidad has oído hablar de Alan Turing (el del Código Enigma), un gran (aunque trágico) matemático excepcional, si no lo recuerdas deja te refresco un poco la memoria.

Alan Turing, nacido en Londres en 1912, fue el padre (dejémoslo así, porque si tomamos en cuenta su orientación sexual se complica un poco definirlo) de la computación y la informática moderna (mientras que la madre fue la brillante Ada Lovelace) por sus contribuciones a dicha rama, por ejemplo, esta persona formalizó lo que ahora nosotros conocemos como algoritmos (como los del cubo Rubik), ayudó a derrotar a los nazis rompiendo sus códigos (que eran) secretos para revelar su información “confidencial” (sí señor, las matemáticas te pueden ayudar a ganar una guerra mundial, prepárate por si nos llega la tercera), e incluso en una aplicación más actual, él creó el llamado Test de Turing, que nos ayudaría a probar una inteligencia artificial para así saber qué tan inteligente podría ser (y qué tan cerca estaríamos de crear un Skynet real). Simplemente impresionante, lástima que haya vivido tan poco tiempo a causa de la homofobia, pues se cree que un asesinato fue la causa de su muerte. Quién sabe que más pudo haber hecho.

Y si me preguntan cómo es que llegó a ser tan fenomenal, vamos a checar la parte de su infancia (según la Wiki):

Turing tenía si bien es cierto un talento excepcional, de niño tuvo un acercamiento a las ciencias (y a la lectura como dice), pero lo que quiero que vean es que Turing comenzó en su infancia con una afición los números y los rompecabezas, no tengo mucha información pero considero que es bastante probable pudo haber conocido los rompecabezas de Dudeney, no sólo los alfaméticos (los que te mostré anteriormente), por ejemplo, quizá era aficionado al tangram (que de cajón lo debió haber conocido sin duda) y en su búsqueda de algo “más interesante” (vamos, existen cientos y miles de figuras que pueden formarse con esas 7 piezas icónicas) se pudo haber encontrado con el “Problema del Mercero”, que básicamente te reta a construir un cuadrado a partir de un triángulo, o el clásico reto de unir 9 puntos con 4 líneas rectas sin despegar el lápiz (incluso con 3 pero es un poco más tramposa la solución), que también fue inventado por Dudeney al igual que muchos otros míticos rompecabezas que tú también puedes intentar, pues realmente creó cientos de ellos.

Pero bueno, continuando, fíjate lo genial que es la manera que unos “simples” pero poderosos rompecabezas crearon una de las mentes más importantes del siglo XX, el modo en cómo juegos como éstos, desarrollaron un modo muy distinto e ingenioso de resolver distintos problemas de la vida cotidiana de una forma verdaderamente innovadora. Piensa que los principios básicos de resolución de un rompecabezas, son exactamente los mismos que condujeron a crear todo lo que te puedas imaginar a partir de esos procedimientos mentales lógicos. Por ejemplo, así como a partir de lógica (y algo de matemática) pudiste resolver los problemas de “números secretos”, y de la misma forma pudiste (si querías) hacer los tuyos, de una manera similar se construyen los códigos.

 

Códigos

Veamos el código de barras, todos los conocemos de cuando vamos al supermercado y no sabemos el precio de un producto, pues bien, imagina que tú tienes un producto, digamos enchiladas. En el código estándar de 13 digitos (EAN 13), empezamos construyendo el código con el número correspondiente a nuestro país México  que es 750 (si quieres ver el de otro país ve aquí), luego después pones el código de 5 números correspondientes a nuestra empresa (ese lo tenemos que pedir al organismo encargado del código de barras en nuestro país, aquí en México es el GS1 México) que se llama “Enchiladas Matemáticas” y nos dieron el 82030, después nosotros vamos a inventarnos un código de 4 dígitos para identificar a nuestro producto que va a ser 0317 (3 y 17 son primos), y al final de nuestro código vamos a sacar el llamado “dígito de verificación”, que sirve para dar veracidad a nuestro código; para calcularlo tenemos primero que sumar todos los dígitos en las posiciones impares (7+0+2+3+0+1=13), ese resultado multiplicarlo por 3 (13*3=39), a eso le sumamos los números restantes (5+8+0+0+3+7=23), y al final tenemos que fijarnos cuanto nos falta para que eso sea un múltiplo de 10 (23+39=62), que en este caso es un 8. Por lo tanto nos queda así nuestro código de barras: 750-82030-0317-8. Ahora, para pasar nuestros números a barras, nos basamos en esta tabla:

Para pasar el número a las barras comunes, vamos a tomar los últimos 12 números (o sea, el 7 lo apartamos), hacemos la sustitución, y ponemos 3 barras separadoras que permiten la lectura, la primera al inicio de nuestro primer grupo de 6 cifras, el segundo al fin del primer grupo (y el comienzo del segundo) y el último al final de todo el código, para que finalmente nuestro código quede así:

Últimos comentarios

Esta es una forma práctica de las muchas que hay de aplicar lo construido, pues realmente las posibilidades son infinitas, por ejemplo otro código muy similar es el ISBN de los libros. Está bien que busquemos la manera de aplicar nuestras hermosas matemáticas al mundo que nos rodea, de hecho esa es la idea más allá de admirar el arte que son y resolver enigmas, para volverlo un mejor lugar y entender el porqué de muchas cosas para comprender nuestro mundo. Recuerdo una anécdota del gran Euclides de Alejandría en la que alguna vez uno de sus discípulos le hizo la pregunta “Maestro, ¿para qué nos sirven todas las matemáticas que aprendemos? ¿Cómo le podemos sacar provecho?”, en eso Euclides lo miró creyendo que era una pregunta inocente (y hubiese deseado que lo fuera) entonces percatándose de que no era así, le dijo a uno de los que estaban al lado “Dale una moneda al chico. Él no busca el placer de saber sino otra cosa”, y entonces el chico fue expulsado de la orden.

Estos bonitos rompecabezas, mini anécdotas, trozos de biografías, y demás material que he plasmado en este artículo (quizás un poco largo), ha sido con el fin de hacer ver lo poderoso que puede ser agregar un poco de matemáticas en tu vida.

Espero que hayas disfrutado este trabajo. Ojalá a ti también se te ocurra una gran idea mientras haces algo normal. Naturalmente tú puedes hacer lo que más te guste, pero quise contarte maneras de desarrollarte mentalmente y personalmente, que al final es lo importante: Hacer lo que te gusta y lo que te haga feliz.

Si me es posible, en el futuro te traeré muchas otras historias que sucedieron en situaciones extrañas (que tengo muchas que he leído y quisiera compartir).

Esto ha sido todo, ¡A darle! Éxito en todo lo que hagas compañero amante de las mates (o quizá no tanto).

Bibliografía y lecturas recomendadas (no incluye hipervínculos)

·      Libro “El Enigma de Fermat” de Simon Singh (Leer aquí)

·      Libro “Los Grandes Matemáticos” de E. T. Bell (Leer aquí)

·      La omnipresente Wiki

·      Libro “Amusement in Mathematics” y “The Canterbury Puzzles” de Henry Dudeney (Leer aquí)

·      Curso Online “Math Puzzles” por parte de The Weizmann Institute of Science (Puedes hacerlo aquí)