tag:blogger.com,1999:blog-84858974792832350082024-03-06T02:02:56.191-06:00entre paralelaspequeño espacio dedicado a la divulgación de las Matemáticas. edición a cargo de ugesaurio para el Centro de Alto Rendimiento en Matemáticas
ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.comBlogger88125tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-81277914605816338172019-09-09T21:49:00.000-05:002019-09-09T21:49:15.214-05:00Sobre la probabilidad condicional<div style="text-align: justify;">
En distintos momentos de nuestra educación tenemos algunos roces con la probabilidad. Desde edades muy tempranas empezamos a formar nuestras nociones de justo e injusto y parece que acordamos que las maneras justas de tomar decisiones pasan por el azar: lanzar una moneda, jugar disparejo o piedra, papel, tijera. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En la escuela aprendemos sobre la probabilidad clásica teniendo mucho cuidado de meter bajo la alfombra la difícil discusión sobre su circularidad: para definir la probabilidad de eventos sencillos asumimos su <i>equiprobabilidad</i>, dejándole las respectivas demostraciones al lector. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Más adelante hablamos con mucha naturalidad sobre la probabilidad de eventos aleatorios extremadamente complejos y decimos, con seguridad, que "Hay un 76% de probabilidad de lluvia" o que "Los Delfines de Miami tienen menos de 1% de probabilidad de ganar". </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Quienes tenemos algo de oportunidad, el siguiente paso hacia adelante se llama Probabilidad Condicional: calcular la probabilidad de un evento suponiendo que ha pasado alguno otro. Esto se define de la siguiente manera, </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://profesor10demates.com/wp-content/uploads/2013/09/Probabilidadcondicionada.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="89" data-original-width="240" src="https://profesor10demates.com/wp-content/uploads/2013/09/Probabilidadcondicionada.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
y se lee: "La probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de A y B, dividido entre la probabilidad de B". </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Hagamos aquí un ejemplo: Vas a elegir una carta de la bajara inglesa de 52 naipes. Si alguien más recibirá una carta primero, ¿cuál es la probabilidad de sacar el 7 de diamantes?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Puesto que no sabemos cuál fue la carta que recibió la primera persona, debemos hacer dos casos disjuntos y sumarlos: si ya salió el 7 de diamantes, si no ha salido aún. Sin embargo, si ya ha salido, la probabilidad de sacarlo es 0. Si no ha salido, la probabilidad es 1/51 dividido entre 51/52. Simplificando, la probabilidad es 1/52. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Es decir: si no sabes que carta ha salido todavía, la probabilidad de sacar la carta que quieres es la misma y creo que eso es hermoso. </div>
ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-56865186718655528572019-01-29T22:58:00.005-06:002019-01-29T23:02:56.530-06:00Cuadrados magicos <b><span style="font-size: large;">Same old, same old</span></b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Seguramente conoces lo que es un cuadrado mágico. Por un momento en la historia, parecía que estuvieran en todas partes. Desde la fachada de la Sagrada Familia en Barcelona...</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.lavanguardia.com/r/GODO/LV/p2/WebSite/Imagenes/2014/07/22/Recortada/LV_20140722_LV_FOTOS_D_54412365782-992x558@LaVanguardia-Web.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="450" data-original-width="800" height="225" src="https://www.lavanguardia.com/r/GODO/LV/p2/WebSite/Imagenes/2014/07/22/Recortada/LV_20140722_LV_FOTOS_D_54412365782-992x558@LaVanguardia-Web.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
... hasta este hotel en Naga City en Filipinas.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://pix10.agoda.net/hotelImages/289/289175/289175_15042713550027107212.jpg?s=1024x768" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="600" data-original-width="800" height="240" src="https://pix10.agoda.net/hotelImages/289/289175/289175_15042713550027107212.jpg?s=1024x768" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
Están en antiguas tablillas chinas,<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Yuan_dynasty_iron_magic_square.jpg/220px-Yuan_dynasty_iron_magic_square.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="220" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Yuan_dynasty_iron_magic_square.jpg/220px-Yuan_dynasty_iron_magic_square.jpg" /></a></div>
<br />
... en grabados de Alberto Durero,<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRTRMbeZ6I5TNpffVE4Ji3xBlxaQUyAgSmxaKoQYv5PJjV3q-Ly" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="229" data-original-width="220" src="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRTRMbeZ6I5TNpffVE4Ji3xBlxaQUyAgSmxaKoQYv5PJjV3q-Ly" /></a></div>
<br />
... y en grabados árabes como este. Tal vez. No estamos seguros, la verdad.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT9quBis8ijoZknMedADcU5TQqlSflfzIldObR6WxDRQM5DJob9" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="277" data-original-width="182" src="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT9quBis8ijoZknMedADcU5TQqlSflfzIldObR6WxDRQM5DJob9" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><b>Harry Potter y el cuadrado mágico de tres por tres</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
De modo que, a estas alturas, tal vez creas que sabes todo lo que se puede saber sobre un cuadrado m'agico. Sabes, por ejemplo, que el cuadrado en la fachada de la Sagrada Familia rompe una de las reglas b'asicas del juego: no se pueden repetir n'umeros. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://cde.peru.com//ima/0/1/4/5/4/1454730/924x530/facebook-kiko-chavo-ocho-uy-asi-que-facil.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="459" data-original-width="800" height="183" src="https://cde.peru.com//ima/0/1/4/5/4/1454730/924x530/facebook-kiko-chavo-ocho-uy-asi-que-facil.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
La definición es sencilla. Un cuadrado de nxn es mágico si los n números en cada una de las n columnas, en cada una de los n renglones y en cada una de las dos diagonales principales suman lo mismo. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Seguramente también sabes que hay un algoritmo muy sencillo para resolver o construir cuadrados mágicos con números consecutivos:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/MagicSquareSiamese_1000.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/MagicSquareSiamese_1000.gif" data-original-height="426" data-original-width="434" height="314" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Y que hay <a href="http://entreparalelas.blogspot.com/2019/01/mas-problemas-abiertos-para-intentar-en.html">un problema abierto sobre si es posible construir un cuadrado mágico</a> de 3x3 cuyas entradas sean todos números cuadrados. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Mientras hacíamos investigación para esa entrada, descubrimos unas cosas llamadas Cuadrados Mágicos Geométricos. A lo mejor ya los habías visto antes, pero su hermosura nos cautivó de inmediato.</div>
<br />
Estos de acá los encontramos en <a href="https://puzzlewocky.com/math-fun/geometric-magic-squares/">Puzzle Wocky</a>:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS2jcEbV5mz2mZcSmzjUgeyLfO1sU0xw9ZLG8kbeWeBA7-wiJFo" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="205" data-original-width="246" src="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS2jcEbV5mz2mZcSmzjUgeyLfO1sU0xw9ZLG8kbeWeBA7-wiJFo" /></a> <a href="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQH94eGZYtNa83uCDgsBDBBCRdvudBlQGi_6ABNBRfSEXWWNDzzAw" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="203" data-original-width="248" src="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQH94eGZYtNa83uCDgsBDBBCRdvudBlQGi_6ABNBRfSEXWWNDzzAw" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Wikipedia también tiene los suyos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Geomagic_square_-_3x3_decominoes.jpg/220px-Geomagic_square_-_3x3_decominoes.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="220" data-original-width="220" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Geomagic_square_-_3x3_decominoes.jpg/220px-Geomagic_square_-_3x3_decominoes.jpg" /></a> </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Geomagic_square_-_3x3_nasik.jpg/260px-Geomagic_square_-_3x3_nasik.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="274" data-original-width="260" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Geomagic_square_-_3x3_nasik.jpg/260px-Geomagic_square_-_3x3_nasik.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
Y el servicio postal chino también<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Macau_stamp_featuring_geometric_magic_square.jpg/640px-Macau_stamp_featuring_geometric_magic_square.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="597" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Macau_stamp_featuring_geometric_magic_square.jpg/640px-Macau_stamp_featuring_geometric_magic_square.jpg" width="238" /></a></div>
<br />
<br />
Y no solo hay de 3x3, también de 4x4. El cielo es el límite<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Geomagic_square_-_4x4_square_target.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="494" data-original-width="500" height="316" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Geomagic_square_-_4x4_square_target.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<b><span style="font-size: large;">Think outside the box</span></b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Esto es básicamente todo lo que tenemos para esta entrada. Puedes buscar en internet una gran variedad de cuadrados mágicos geométricos. Hay algunos que completan un círculo, rombos y otras figuras; hay a base de cuadrículas, a base de hexagramas o de teselasiones triangulares. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La página de Puzzle Wocky incluso tiene un "sencillo" algoritmo de cómo puedes hacer tu propio cuadrado mágico geométrico. (Lo que tiene es la idea algebráica que subyace detrás, las figuras corren por tu cuenta.)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo que vamos a hacer aquí es anunciar el</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<b>I Concurso Internacional de Creación de Cuadrados Mágicos Geométricos</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Este de acá es un concurso de likes en Facebook (ya sé, perdón). </div>
<div style="text-align: justify;">
Construye un cuadrado mágico geométrico de al menos 3x3 y envíalo a la página de Editorial Dinosaurio, o por correo electrónico a ugesaurio@gmail.com. Nosotros lo subiremos a facebook en un álbum creado para el concurso. </div>
<div style="text-align: justify;">
La imagen con más reacciones positivas se llevará este fabuloso premio:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDYH_rlkLjyhk43BjBfVCFAuzYPu-0bgwR0xhYTfugVT151CJhfC0GHEiALD0LRWvzaQ-tlVC_XU1XFgrUrl0MAKccgnbgpSdZzOWtRJSX6zpHnoSBrMq3Lg1ege4qEBy1_gEZTgIXzgmZ/s1600/2019-01-29+22.48.23.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDYH_rlkLjyhk43BjBfVCFAuzYPu-0bgwR0xhYTfugVT151CJhfC0GHEiALD0LRWvzaQ-tlVC_XU1XFgrUrl0MAKccgnbgpSdZzOWtRJSX6zpHnoSBrMq3Lg1ege4qEBy1_gEZTgIXzgmZ/s320/2019-01-29+22.48.23.jpg" width="240" /></a></div>
(El libro, no el dinosaurio rosa)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
My Best Mathematical & Logical Puzzles, del genial Martin Gardner.<br />
Tienes hasta el 28 de febrero para enviar tu cuadrado. Las votaciones cierran una semana después.<br />
<br />
Estos concursos -y los que estén por venir- son posibles gracias a mis <a href="https://www.patreon.com/ugesaurio">estimadísimos Patreons</a>, de modo que gracias infinitas a todos ellos. </div>
<br />
<br />
<div style="text-align: right;">
Hacer cuadrados es la mejor manera de ponerte en forma</div>
<div style="text-align: right;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
!Mucha suerte!</div>
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) {
var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0];
if (d.getElementById(id)) return;
js = d.createElement(s); js.id = id;
js.src = "//connect.facebook.net/es_LA/sdk.js#xfbml=1&version=v2.0";
fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs);
}(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script>
<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-67639752447895387522019-01-21T18:16:00.001-06:002019-01-21T18:16:17.708-06:00Más problemas abiertos para intentar en casa<span style="font-size: large;">Problemas cerrados</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hace más de un año publicamos una lista de <a href="http://entreparalelas.blogspot.com/2017/01/7-problemas-abiertos-que-te-daran-ganas.html">7 problemas abiertos que podías intentar en casa</a>. Apenas un par de meses después, uno de los problemas de la lista fue resuelto: <a href="https://www.quantamagazine.org/pentagon-tiling-proof-solves-century-old-math-problem-20170711/">ahora sabemos que no hay más teselaciones pentagonales posibles</a>, en una prueba más asistida por computadora. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Luego, para celebrar que decidí comprar una edición de <a href="https://www.amazon.com.mx/gp/product/0387208607/ref=ppx_yo_dt_b_asin_title_o03__o00_s00?ie=UTF8&psc=1">Unsolved Problems in Number Theory</a> en lugar de comer durante enero, actualizamos la lista con un problema de remplazo y uno más para ampliar la lista. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUfW1qd6fQ7gBPXwZkOquOitgUDY_0gQSft7KIFQ3s2zFrfkpiOYy5krKVCshktFLvYX-R9ucfNtBxLBuZJO7YGxOXp9RZ2mjdi1M_ByPfBRKue172WVzlLLi0JQNADcsuEvJQfAEeg-fF/s1600/25-Homer-Simpson-Quotes-You-Should-Never-Follow-If-You-Want-To-Succeed-In-Business.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="507" data-original-width="690" height="235" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUfW1qd6fQ7gBPXwZkOquOitgUDY_0gQSft7KIFQ3s2zFrfkpiOYy5krKVCshktFLvYX-R9ucfNtBxLBuZJO7YGxOXp9RZ2mjdi1M_ByPfBRKue172WVzlLLi0JQNADcsuEvJQfAEeg-fF/s320/25-Homer-Simpson-Quotes-You-Should-Never-Follow-If-You-Want-To-Succeed-In-Business.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><br /><br />
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: large;">2* Cuadrado mágico de cuadrados</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Conoces los cuadrados mágicos. Conoces los cuadrados. ¿Conoces algún cuadrado mágico hecho de cuadrados? ¿Será posible? No se sabe todavía. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Las reglas de un cuadrado mágico son simples: se trata de un tablero cuadrado donde los números escritos en los cuadrados de cada renglón tienen la misma suma, la misma que cada columna y cada una de las dos diagonales principales. Es decir: son 8 sumas idénticas. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEpN9J77qDmYYC_817Rg6Zlv2xwn56XKnQHflwN-gKdhLVarHAEzH5MKWqWFK6NEQSmZUwjMyAeNx4OtuwLkDUc5y6DykzfNysRX4NbYxc-3w3rPy9myYem9DR9mTJHlhD9CB4t1L3Tvbw/s1600/Bart_studying.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="399" data-original-width="532" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEpN9J77qDmYYC_817Rg6Zlv2xwn56XKnQHflwN-gKdhLVarHAEzH5MKWqWFK6NEQSmZUwjMyAeNx4OtuwLkDUc5y6DykzfNysRX4NbYxc-3w3rPy9myYem9DR9mTJHlhD9CB4t1L3Tvbw/s320/Bart_studying.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En este caso, buscamos un cuadrado mágico de 3x3, que se llene únicamente con enteros que sean cuadrados perfectos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://www.multimagie.com/English/SquaresOfSquaresSearch.htm">Acá puedes ponerte al corriente con el estado de la búsqueda</a>. Además, buenas noticias: de encontrarlo, ganarías 100 dólares de Martin Gardner, 1000 euros y una botella de Champagne. Es un problema <a href="http://www.openproblemgarden.org/op/magic_square_of_squares">al alcance de cualquiera</a>, y podrías tal vez ganarle a Matt Parker, de <a href="https://www.youtube.com/user/numberphile">Numberphile</a>. (De paso, <a href="https://puzzlewocky.com/math-fun/geometric-magic-squares/">conozcan los cuadrados mágicos geométricos porque son hermosos</a>.)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKbXVooS98Oyfu6f06yGpd-5gQViHiJqbJMVh4i1U2LawHqrLL2yk5yXH3dJ-Ai4Q5ksH9FpyL1SLHVWSc4aqNtxrqbbanjnuIetrSBlAfMDdlcM5pXp3zeSHPnTUoej3QxFrgiDDfKItq/s1600/Star-Magic-Square-1200-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="997" data-original-width="1200" height="265" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKbXVooS98Oyfu6f06yGpd-5gQViHiJqbJMVh4i1U2LawHqrLL2yk5yXH3dJ-Ai4Q5ksH9FpyL1SLHVWSc4aqNtxrqbbanjnuIetrSBlAfMDdlcM5pXp3zeSHPnTUoej3QxFrgiDDfKItq/s320/Star-Magic-Square-1200-1.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: large;">8 ¿Existen infinitos números primos suertudos?</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Seguro conoces la criba de Eratóstenes para buscar números primos: eliges el dos y eliminas cada segundo número; eliges el 3 y eliminas cada tercer número; eliges el 5 y eliminas cada quinto número; eliges X, el siguiente número sin tachar, y eliminas cada X números. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Un primo suertudo se obtiene con básicamente la misma criba, pero con un pequeño cambio. En lugar de eliminar uno cada X números, eliminas uno cada X números restantes. De esta manera, el 7 es un primo suertudo, pero el 5 no. Observa esta animación de Wikipedia: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/LuckySieve.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="364" data-original-width="299" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/LuckySieve.gif" width="262" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los <a href="https://prime-numbers.info/article/lucky-primes">primeros primos suertudos</a> son 3, 7, 13, 31, 37. ¿<a href="http://www.openproblemgarden.org/op/are_there_an_infinite_number_of_lucky_primes">Existe una infinidad de números primos suertudos</a>? No sabemos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¿Cuál es tu problema abierto favorito, al que le dedicarás el resto de tus noches en secreto hasta que te arruine la existencia? Compártelo con nosotros para seguir ampliando nuestra lista. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div id="fb-root"></div>
<script>(function(d, s, id) {
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if (d.getElementById(id)) return;
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<div class="fb-like" data-href="https://entreparalelas.blogspot.com/2019/01/mas-problemas-abiertos-para-intentar-en.html" data-layout="standard" data-action="like" data-show-faces="true" data-share="true"></div>
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-86259392108398887382018-11-23T17:33:00.003-06:002018-11-23T17:39:05.510-06:00Acertijos amarillos<h2>
<span style="font-size: large;">
En la primaria</span></h2>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">No sé si se han dado cuenta que nos gustan los Simpsons. Además, nos gusta usarlos como referencias para situaciones matemáticas, en parte porque creemos que es gracioso, en parte porque se prestan para ello. Esta semana vamos a hablar de acertijos famosos y un par de ellos han salido en Los Simpsons: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">En <a href="http://simpsons.wikia.com/wiki/Lisa_the_Simpson">"Lisa the Simpson"</a> (E17S09), Lisa cree que empieza a perder su inteligencia -como los varones en su familia- cuando encuentra <a href="https://www.simonsingh.net/Simpsons_Mathematics/lisa-the-simpson-puzzle/">el acertijo del Dr. Provolone</a> y no lo puede resolver: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP5Ith3CQmob66LxPJfPhRhrKWmYEgulLgpC-NE4gAFRVauZ2P_5LomQwgLvbhyphenhyphentySoRxQZPRZOGb0_9b96ryZ_EATRhtrT_VuOnH1NwkWe-fu7T6xLHAsYut4oSONm1171pxTkvCJt6pN/s1600/The_answer_is_6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: large;"><img border="0" data-original-height="383" data-original-width="500" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP5Ith3CQmob66LxPJfPhRhrKWmYEgulLgpC-NE4gAFRVauZ2P_5LomQwgLvbhyphenhyphentySoRxQZPRZOGb0_9b96ryZ_EATRhtrT_VuOnH1NwkWe-fu7T6xLHAsYut4oSONm1171pxTkvCJt6pN/s320/The_answer_is_6.png" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Este es un acertijo que llegó a hacerse famoso en mi escuela, cuando yo estaba en primaria, y todo mundo quería ponérselo a los demás.</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;">¿Conoces ya la respuesta?</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<a name='more'></a><span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<h2>
<span style="font-size: large;">
Espejito, espejito</span></h2>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;">El episodio termina con Lisa descubriendo la respuesta -días después que el resto del grupo- y recuperando algo de la fe en su talento, pues el "gen Simpson" no pega en las mujeres. Es un acertijo gráfico muy bonito y la respuesta está aquí abajito:</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoUDssJGVgP25cH7QPlqpJ79MjeAqOfDoZM1duFgBlq8-o4cbVG7XSPA2oQSJpfoUru81vBcn-s0UqIJ9DlOdGcrgKUl7MTix8rU4cf9OtWGbOaO1D3wtDCjheNzeaCA7T8z7E-XKGOWcv/s1600/PuzzleAnswer.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: large;"><img border="0" data-original-height="358" data-original-width="477" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoUDssJGVgP25cH7QPlqpJ79MjeAqOfDoZM1duFgBlq8-o4cbVG7XSPA2oQSJpfoUru81vBcn-s0UqIJ9DlOdGcrgKUl7MTix8rU4cf9OtWGbOaO1D3wtDCjheNzeaCA7T8z7E-XKGOWcv/s320/PuzzleAnswer.png" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<h2>
<span style="font-size: large;">
Cruzar el río</span></h2>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;">En un episodio mucho más reciente, Homero se mete en una situación digna de acertijo matemático y el narrador del episodio lo plantea abiertamente. Es una versión modificada de los clásicos problemas de cruzar el río, el más famoso incluye un lobo, una cabra y una col.</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;">En <a href="http://es.simpsons.wikia.com/wiki/Gone_Maggie_Gone">"Gone Maggie Gone"</a> (E13S20), Homero descubre que la pequeña lancha con la que cuenta para cruzar el río no es suficiente para aguantarlos a él, Maggie, Ayudante de Santa y un frasco con veneno para ratas en forma de dulces. No puede dejar a Maggie con el veneno, ni dejar al perro con el veneno, pero sí pueden quedarse Maggie y Huesos juntos.</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinEURzg2YFIJRJ2Nw6uK-1oqazkSPPfEqn0bnPBGX9u7XJM577GAC_E7VOBP7W6q5haizQFWW-4IeNPZPtT9odnwyWoXq1wJGFUXeiL8cm7F2_oUe6MbB3lotM43R7thjvTmD6LP7zFdCC/s1600/061.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: large;"><img border="0" data-original-height="329" data-original-width="586" height="356" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinEURzg2YFIJRJ2Nw6uK-1oqazkSPPfEqn0bnPBGX9u7XJM577GAC_E7VOBP7W6q5haizQFWW-4IeNPZPtT9odnwyWoXq1wJGFUXeiL8cm7F2_oUe6MbB3lotM43R7thjvTmD6LP7zFdCC/s640/061.png" width="640" /></span></a></div>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;">El acertijo se plantea justo antes del corte comercial y, en perfecta tradición simpsonita, se convierte en un chiste de ignorar las expectativas, pues el acertijo se resuelve de maneras menos matemáticas.</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;">Seguro has podido descifrar cómo hacerlo, aunque en varios viajes:</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<ol>
<li><span style="font-size: large;">Homero lleva el veneno al otro lado (es lo único que puede hacer para empezar). </span></li>
<li><span style="font-size: large;">Homero regresa y lleva a Maggie/Huesos al otro lado, regresa con el veneno. </span></li>
<li><span style="font-size: large;">Homero deja el veneno y lleva a Huesos/Maggie al otro lado. </span></li>
<li><span style="font-size: large;">Homero regresa por el veneno, todos han cruzado. </span></li>
</ol>
<div>
<span style="font-size: large;">Que es una nueva versión del milenario acertijo. </span></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<h2>
<span style="font-size: large;">
Mateatletas en Los Simpsons</span></h2>
<div>
<span style="font-size: large;">Uno de los acertijos más retadores está en un episodio que tengo un poco más de certeza que no has visto, porque se trata de uno más reciente. En "<a href="http://simpsons.wikia.com/wiki/Mathlete%27s_Feat">Mathlete's Feat</a>" (E22S26), el equipo de mateatletas de la Primaria de Springfield viaja al concurso nacional. Es el episodio que nos dio este chiste:</span></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBZc16DD-S2nEUPnWzYQ-xtfI9eVR48bzFAozPmssG2f-CHRWsqN9ye1Q6Yhm9VIp3t1IF1suyaPGgNC2rAEb3vGEzJGNE4sFe45qJtQnFsPB0cCnLDp9wwiMwA3WKkj5uRVj9UpjUhpUR/s1600/Mathlete%2527s_Feat_5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: large;"><img border="0" data-original-height="899" data-original-width="1600" height="223" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBZc16DD-S2nEUPnWzYQ-xtfI9eVR48bzFAozPmssG2f-CHRWsqN9ye1Q6Yhm9VIp3t1IF1suyaPGgNC2rAEb3vGEzJGNE4sFe45qJtQnFsPB0cCnLDp9wwiMwA3WKkj5uRVj9UpjUhpUR/s400/Mathlete%2527s_Feat_5.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-size: large;">Aunque <a href="https://mindyourdecisions.com/blog/2015/05/19/hard-geometry-puzzle-in-the-simpsons-season-finale/">la mayoría de los problemas que se presentan</a> con aritmética o álgebra relativamente sencilla (aunque casi imposible para niños de 4to y 5to de primaria como Lisa y Bart), el acertijo final es verdaderamente interesante. </span></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-size: large;">El profesor Frink, moderador del evento, presenta el diagrama:</span></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCF6J4GrMHdGS9-YpyC0EmnXR-KED4xt5YxQICeVffIENuZXI4vqcT9w_b6Alzv3GUiL3ctKZafJwiYih6iYBf91IoutRW8_fb8NA434uDka8lKw2D08oA_hD7YIz9eCUunXLxvoFZVSol/s1600/Mathlete%2527s_Feat_212.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: large;"><img border="0" data-original-height="899" data-original-width="1600" height="223" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCF6J4GrMHdGS9-YpyC0EmnXR-KED4xt5YxQICeVffIENuZXI4vqcT9w_b6Alzv3GUiL3ctKZafJwiYih6iYBf91IoutRW8_fb8NA434uDka8lKw2D08oA_hD7YIz9eCUunXLxvoFZVSol/s400/Mathlete%2527s_Feat_212.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Y el problema consiste en trazar 3 rectas adicionales de modo que se obtengan 9 triángulos que no se traslapen (es decir, los triángulos pueden compartir un vértice o una arista, pero no una sección de su área). </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">La solución está más abajo -porque aparece en el episodio de todos modos- pero el ejercicio es bastante retador. ¿Puedes encontrarla por tu cuenta?</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
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<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8XznjHh_Phmpk8TfvYLxS72r-Ms8CYbUum0IUEjMRA82oNpLg_nWIBV8tewx1UEbqlQMkwyQqzddl2aDFEjWGymqzv01-gSNbzLVUS4c07rNvMUOp2t0hYElGFPfSHCKWeoK8eLZabPNj/s1600/simpsons-mathletes-feat-solution-puzzle.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: large;"><img border="0" data-original-height="309" data-original-width="550" height="222" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8XznjHh_Phmpk8TfvYLxS72r-Ms8CYbUum0IUEjMRA82oNpLg_nWIBV8tewx1UEbqlQMkwyQqzddl2aDFEjWGymqzv01-gSNbzLVUS4c07rNvMUOp2t0hYElGFPfSHCKWeoK8eLZabPNj/s400/simpsons-mathletes-feat-solution-puzzle.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-size: large;">Los Simpsons son más educativos que Peppa Pig. </span></div>
<div>
<br /></div>
</div>
<div id="fb-root">
</div>
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<br />
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</div>
ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-51682875952451223352018-11-14T19:17:00.001-06:002018-11-14T19:17:22.583-06:00Granjas radioactivas<h2>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Life imitates art</span></h2>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Curiosamente fue South Park quien inició esto de "<a href="https://www.youtube.com/watch?v=iDuMp2kDxos">Los Simpsons lo hicieron primero</a>", pero se ha vuelto una especie de meme constante: cada vez que la vida imita un poquito a la televisión, las redes sociales se inundan. No es sorpresa: la serie animada lleva casi 30 años al aire tratando temas de actualidad y se repite todos los días por 2 horas en televisión mexicana, en horario estelar; forma parte de nuestro imaginario colectivo y a veces es difícil decidir quién imita a quién. </span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Los paralelismos van desde lo realmente espeluznante... </span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgU7paqHvYreLeVBbYUIqUE8cz_gfw54awYKL4jabIUWHgfLpLop3BzIgW5NqauwpSBfEbtxubhwqYYXvP9uv7U5oeh88Gz1MwF5joQunU0S9_eD2Eq0OOtEWlwbI_hw9SGhiGAOxvY93Fc/s1600/fotonoticia_20171108170512_640.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="375" data-original-width="640" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgU7paqHvYreLeVBbYUIqUE8cz_gfw54awYKL4jabIUWHgfLpLop3BzIgW5NqauwpSBfEbtxubhwqYYXvP9uv7U5oeh88Gz1MwF5joQunU0S9_eD2Eq0OOtEWlwbI_hw9SGhiGAOxvY93Fc/s320/fotonoticia_20171108170512_640.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">... hasta lo sublime. </span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhw7q_7aKu6ldou1HvwKXRrA9Hw3EZzVXHL0PPDznMVFq4BicLEy3mELnsEV2TRz5dtNE3cCfCc6mmjYxGygf5IoalmSu_ojX30-PEEPISFRj6NICwQcxOvHUGN3iH2Oxv9X-ikdpdze45D/s1600/MMD_1040883_86849648cb1940aa87ee5e910e376789_futbol_los_simpsons_lo_hicieron_de_nuevo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="358" data-original-width="600" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhw7q_7aKu6ldou1HvwKXRrA9Hw3EZzVXHL0PPDznMVFq4BicLEy3mELnsEV2TRz5dtNE3cCfCc6mmjYxGygf5IoalmSu_ojX30-PEEPISFRj6NICwQcxOvHUGN3iH2Oxv9X-ikdpdze45D/s320/MMD_1040883_86849648cb1940aa87ee5e910e376789_futbol_los_simpsons_lo_hicieron_de_nuevo.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">¿Podrías reconocer si la vida imita a los Simpsons o los Simpsons imitan a la vida? ¿De verdad?</span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5bJPaahLbQC0hRTkhkeLIs0WwylczOcRwSQ5lHUjBsH8XuueW72Dali18OajvOuzTM1vP7LVVLNPbmY8DXTMmhk7nTfBD60Mo2D1liEseZWNNbm4Y3vf6W0VvTqGyspl7w6NkRiBiuGYC/s1600/hqdefault+%252811%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5bJPaahLbQC0hRTkhkeLIs0WwylczOcRwSQ5lHUjBsH8XuueW72Dali18OajvOuzTM1vP7LVVLNPbmY8DXTMmhk7nTfBD60Mo2D1liEseZWNNbm4Y3vf6W0VvTqGyspl7w6NkRiBiuGYC/s320/hqdefault+%252811%2529.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<a name='more'></a><h2>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Educación simpsonita</span></h2>
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">La semana pasada hablamos de <a href="http://entreparalelas.blogspot.com/2018/11/el-cometa-de-bart-y-los-dinosaurios.html">Los Simpsons y los meteoritos</a>, porque creemos tiene un enorme valor didáctico, dejando de lado la oportunidad de titular la entrada como <i>Juanito y los clonosaurios</i>. Esta semana hablamos de Tomacco: ficción o realidad. <a href="http://simpsons.wikia.com/wiki/E-I-E-I-(Annoyed_Grunt)">E-I-E-I-D'oh</a> es el séptimo episodio de la 11va temporada, de esas que quizás ya no te empiezan a gustar tanto, y se estrenó en Estados Unidos, el domingo 7 de noviembre de 1999. En la tradición de los grandes episodios de Los Simpsons, el Tomacco no hace su aparición sino hasta el segundo acto. </span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPrcbKr68e0WEbah_xjHPbwOpvkWMKdnnwSAVWdt77RXa4BIchEIygRqYrDqx6kFFicIwAnOMBNs7ghDVtWPe9boejHukXQfytr3xxK-ea7tnN8xMvSvioiBwhAoqW4zi0djHHUrXqfLQH/s1600/Simpsons_11_01_P4_640x360_332555331665.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="640" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPrcbKr68e0WEbah_xjHPbwOpvkWMKdnnwSAVWdt77RXa4BIchEIygRqYrDqx6kFFicIwAnOMBNs7ghDVtWPe9boejHukXQfytr3xxK-ea7tnN8xMvSvioiBwhAoqW4zi0djHHUrXqfLQH/s400/Simpsons_11_01_P4_640x360_332555331665.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">A mediados del 2003, </span><a href="https://archive.is/20120629083547/http://www.wired.com/medtech/health/news/2003/11/61091" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;">Rob Baur</a><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"> aficionado a los Simpsons de Oregon, había visto el episodio demasiadas veces y decidió cultivar su propia planta de Tomacco y, sorpresa, ¡lo logró! ¿Será que los Simpsons conozcan algo que el mundo no? </span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Por supuesto, Rob no es el único que lo ha intentado, solo tiene la fortuna de haber aparecido en Wired. Puedes encontrar decenas de reportes en la web y esto se debe a que la posibilidad de plantar Tomacco se conoce desde tiempo atrás: </span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Un artículo de 1959 publicado en Scientific American ya había mostrado que este híbrido es posible, pues tanto el tomate como el tabaco pertenecen a la misma familia, de modo que es posible hacer un injerto. El artículo fue re-publicado en 1968 y se sabe que Rob lo leyó.</span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEGP8P1w1-9-8S-ONoX9_Pb_kgBTb5gS9Syp6HTZCgDiLt5cLYClaZ8F6sLhJ8mr9Dw95beCpXXJWwRXkqrCb1i-H0oQIg_RgWIwH1uNeF_xGIllhCHzu2B6ceRmHTVHL1IyJaWrkBdb_V/s1600/Bart_farm_snapshot.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1080" data-original-width="1440" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEGP8P1w1-9-8S-ONoX9_Pb_kgBTb5gS9Syp6HTZCgDiLt5cLYClaZ8F6sLhJ8mr9Dw95beCpXXJWwRXkqrCb1i-H0oQIg_RgWIwH1uNeF_xGIllhCHzu2B6ceRmHTVHL1IyJaWrkBdb_V/s320/Bart_farm_snapshot.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Solo un pequeño detalle: en los Simpons, el Tomacco no se crea como un proceso natural, sino como un efecto de la radiación. Bueno, esa parte está mucho más cerca de ti de lo que crees. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">El programa <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atoms_for_Peace">Átomos por la paz</a></i> inició en 1953 con la intención de encontrar usos no letales a la energía nuclear en un mundo post-guerra. Esto incluyó un programa de <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_gardening">jardines radioactivos</a>, </i>que empezó con el propósito de estudiar los efectos de la radiación en plantas, pero pronto se movió a metas más experimentales. Se instalaron jardines radioactivos en Estados Unidos, Rusia, India y Japón, en diversos laboratorios y centros de estudio. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">¿Y esto qué? </span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Bueno, a lo mejor has probado una de estas frutas <a href="https://www.nytimes.com/2007/08/28/science/28crop.html">producto de mutación radioactiva</a>. La toronja, la fruta favorita de las mamás a dieta y el saborizante que mejor acompaña al tequila, se vio muy beneficiada por estos experimentos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL-99OQtZzYMgOeSmnSFnQ003WLqvkybnMpd1jyyPMwJfH3qiZ5dDgmD_NXRybWXqMkBZ81V-s4u5jA2hr0m4onrbGRfQvHeh6mv3ZM0FAsVmUairJnFAL3bngf9tl_JQM_BdyXwnkcTa1/s1600/9FnM.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="270" data-original-width="480" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL-99OQtZzYMgOeSmnSFnQ003WLqvkybnMpd1jyyPMwJfH3qiZ5dDgmD_NXRybWXqMkBZ81V-s4u5jA2hr0m4onrbGRfQvHeh6mv3ZM0FAsVmUairJnFAL3bngf9tl_JQM_BdyXwnkcTa1/s320/9FnM.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmvyOpiG8880HA6XrrSfsrizJaFzZA9WrDM_iILdt78ncOQcODZUQq_wlp1Y-GHZEDP-iHxGxRI4PhiBLze2xoeLoVeP6ZPh_VJ22a7FjmdfdSDS-KMRzqXYcuwAYXfoTdhdTLLrhiplRI/s1600/giphy+%25281%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmvyOpiG8880HA6XrrSfsrizJaFzZA9WrDM_iILdt78ncOQcODZUQq_wlp1Y-GHZEDP-iHxGxRI4PhiBLze2xoeLoVeP6ZPh_VJ22a7FjmdfdSDS-KMRzqXYcuwAYXfoTdhdTLLrhiplRI/s320/giphy+%25281%2529.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Grapefruit#Ruby_Red">La variedad Ruby Red o Rio Star</a>, una de las variedades más rojas y populares, es el producto estrella de este programa. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6ohR-CcbVixgZok0w0DMMZaMfQ5oAQZzB3-43iGs0ZMJtuE16DsExeNlkW4dRMUqnGZbl0HCsDhUv84a5zFfGFRGzdVzKTPokFqB0a-GsHwRkavlIOWpZxm4ESqxDTMK8pT5IDF3TQS5D/s1600/florida-ruby-red-grapefruit-for-sale-online-4r.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="433" data-original-width="575" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6ohR-CcbVixgZok0w0DMMZaMfQ5oAQZzB3-43iGs0ZMJtuE16DsExeNlkW4dRMUqnGZbl0HCsDhUv84a5zFfGFRGzdVzKTPokFqB0a-GsHwRkavlIOWpZxm4ESqxDTMK8pT5IDF3TQS5D/s320/florida-ruby-red-grapefruit-for-sale-online-4r.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">Lo que es más: la Toronja radioactiva, producto de la misma idea brillante de Homero de mutar tomate con jitomate, terminó regalándonos otro de los grandes episodios clásicos: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpKZ761IuZr0X4PCrXVmhyphenhyphen-RlEmFGF3hpmzYRq-XK1w8brjBx9cXFXslax-V6x90pPvXezd4aAG1lVEoDd5KINJ1nmC8KvoxhZnay0diR0WvK7_1WcHfa4i0dVncAKdnbA76vuKHiv89Ni/s1600/IDMI.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="366" data-original-width="480" height="244" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpKZ761IuZr0X4PCrXVmhyphenhyphen-RlEmFGF3hpmzYRq-XK1w8brjBx9cXFXslax-V6x90pPvXezd4aAG1lVEoDd5KINJ1nmC8KvoxhZnay0diR0WvK7_1WcHfa4i0dVncAKdnbA76vuKHiv89Ni/s320/IDMI.gif" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;">concluyendo así la gran saga de Milhouse. </span></div>
<br />
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) {
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-32577270119231805082018-11-07T19:16:00.001-06:002018-11-08T17:42:08.719-06:00El cometa de Bart y los dinosaurios <h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;">
Un meteorito, dos meteoritos</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large; text-align: justify;">Los capítulos de Los Simpsons, como de cualquier producto cultural, en cierta medida reflejan su época. Dentro de diez mil años, cuando ninguno de nosotros siga acá, los arqueólogos del futuro podrán conocer 30 años de nuestra historia -y contando- a través de Los Simpsons. Tenemos muestras de la historia política y cultural pero, escondidos por ahí, también de la historia científica.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPCrilM5uvlP3CZMAL5jE2QPK2RBO32EHp2FCWD5bdBjM91fD5eDW3froREpjVwg82qrhjOEOgAffp8z_EtWMrQYz_kEJCLZ0PTxE5fy5-7BrURu9K2FuOq_pl0tmNaKpMGycSbq-pEQ7c/s1600/hqdefault+%252810%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPCrilM5uvlP3CZMAL5jE2QPK2RBO32EHp2FCWD5bdBjM91fD5eDW3froREpjVwg82qrhjOEOgAffp8z_EtWMrQYz_kEJCLZ0PTxE5fy5-7BrURu9K2FuOq_pl0tmNaKpMGycSbq-pEQ7c/s320/hqdefault+%252810%2529.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esta de acá tiene que ver con un cometa llamado Bart Simpsons y la extinción de los dinosaurios. No sé si sea solo mi conocida afición por los saurópodos, pero el conocimiento de que los grandes reptiles se extinguieron debido a un impacto de meteorito cerca de la costa de Yucatán me ha acompañado casi toda la vida. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Desde cuando sabemos esto? ¿Mediados de 1800? ¿Principios de 1900?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En realidad, desde 1994.</span><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<a name='more'></a><h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: x-large;">Humor Schwartzwelder</span></span></h2>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">El episodio El Cometa de Bart es el episodio catorce de la sexta temporada y salió al aire por primera vez el domingo 5 de febrero de 1995. Fue escrito por </span><a href="http://simpsons.wikia.com/wiki/John_Swartzwelder" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: large;">John Schwarzwelder</span></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">, el escritor de algunos de los episodios más queridos y mejor recordados. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">A diferencia de cualquier telenovela, de una serie, o de la muy peculiar South Park, un episodio de los Simpsons tomaba más de un año desde que es escrito hasta que sale al aire. Según la Wikipedia y la Simpsons Wiki -y los comentarios del capítulo- la inspiración del capítulo llegó de una portada de la <a href="http://content.time.com/time/covers/0,16641,19940523,00.html">revista Time.</a> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgliAqC1ZayZjvg5TpuAlw13KFJbjWioJGe7I2N7KOygYSZ-RqwAxJ36_cmOJpI2TiS0g_86k3pOH0NeO2aLDHP4xXuHnycWvoK9dkiaaKfWDZc6dV2PM83xY7qX8FZWR49M_5js0qBjbuY/s1600/1101940523_400+%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="527" data-original-width="400" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgliAqC1ZayZjvg5TpuAlw13KFJbjWioJGe7I2N7KOygYSZ-RqwAxJ36_cmOJpI2TiS0g_86k3pOH0NeO2aLDHP4xXuHnycWvoK9dkiaaKfWDZc6dV2PM83xY7qX8FZWR49M_5js0qBjbuY/s400/1101940523_400+%25281%2529.jpg" width="301" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esa portada de mayo de 1994 hace referencia a una serie de meteoritos que impactaron con la superficie de Júpiter entre el 16 y el 22 de junio de ese año. Los meteoritos, el mayor de ellos conocido como el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cometa_Shoemaker-Levy_9">Cometa Shoemaker-Levy 9</a>, habían sido apenas descubiertos en marzo. El más grande de todos los fragmentos, el fragmento G, pegó con una fuerza de más de 6'000,000 megatones de TNT, mayor a todo el armamento nuclear de entonces. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Este fenómeno mostró de manera concluyente y definitiva, que la colisión de un meteorito con la superficie de la Tierra podría generar una catástrofe inmediata, que sin duda desencadenaría una extinción masiva. O sea que, hasta antes de eso, la gente todavía tenía sus dudas. Y con razón, pues la teoría había sido propuesta apenas unos años antes. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUiyPPKyXN87kdehalmBCfti4MX_AnJZMDFp218f8t1sDkXsi2TCAlNlRdp-4ScTT7GW2djJYpTJ_szvm-uIuxrmxewGa7NxwLjbvcRhWwEIEojboSy6ZMegCIJCiTw-0G-UYisEcoynzr/s1600/Simpsons_06_13.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUiyPPKyXN87kdehalmBCfti4MX_AnJZMDFp218f8t1sDkXsi2TCAlNlRdp-4ScTT7GW2djJYpTJ_szvm-uIuxrmxewGa7NxwLjbvcRhWwEIEojboSy6ZMegCIJCiTw-0G-UYisEcoynzr/s400/Simpsons_06_13.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;">
Carrera al fondo</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En la primera semana de 1980, Walter y Luis Alvarez, hijo y padre, anunciaron la teoría de que los dinosaurios no se habían extinguido a lo largo de miles de millones de años sino como consecuencia de un impacto de meteorito. Su principal prueba eran muestras de suelo, de todos los rincones del planeta, que mostraban una capa de iridio entre 300 y 500 veces lo normal, aproximadamente a la misma profundidad. Luis Alvarez había ganado un premio Nobel por su trabajo en física nuclear, y recibieron el apoyo de Frank Asaro, el químico del laboratorio Lawrence Berkeley que les ayudó a estudiar las muestras. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Aunque la idea de impactos extraterrestres habían sido propuestas en años anteriores, la teoría de los Alvarez fue recibida con extremo rechazo. Aunque las ideas contrarias estaban repletas de agujeros, eso era justamente lo que faltaba a la teoría de Luis y Walter Alvarez: un enorme agujero en el suelo que hubiera sido el lugar de impacto del dichoso meteorito. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1mBc6V_O-hCk7MiB7LAeOhVuID7qbbH29O6fcMDEjjvKbIpV4hVKbZMDpir7CInV9cUDR-41P3njImkuIHc9N2UoUfdyiB4btNxPlR7cGsG4m1f9zB5ziEi6UZez9tIivurVWNbSvPdBf/s1600/barts-comet18.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="384" data-original-width="512" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1mBc6V_O-hCk7MiB7LAeOhVuID7qbbH29O6fcMDEjjvKbIpV4hVKbZMDpir7CInV9cUDR-41P3njImkuIHc9N2UoUfdyiB4btNxPlR7cGsG4m1f9zB5ziEi6UZez9tIivurVWNbSvPdBf/s400/barts-comet18.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Coincidentemente, porque la ciencia avanza así más seguido que no, un geólogo llamado Gene Shoemaker llevaba años trabajando en un meteorito en Iowa, completamente cubierto por el paso de los años. Él tenía un sitio y con la teoría de los Alvarez, ahora tenía un enorme proyecto de investigación en manos. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Tras casi una década de investigación tanto por el servicio geológico estatal como por el nacional, el cráter de Iowa resultó no ser el correcto. El sitio correcto había sido descubierto en 1952 por Pemex, Petróleos Mexicanos, tenía 190 millas de diámetro, 50 millas de profundidad, y se encontraba en la costa de Yucatán, en Chicxulub. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Es el mismo Shoemaker cuyo nombre forma parte del Cometa SL9. El impacto de los meteoritos, algunos no más grandes que una montaña, fue tan devastador sobre la superficie de Júpiter que despejó toda duda sobre lo que realmente había pasado con los dinosaurios. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiScj1WxZdUp4YLFRQhTy4NETwN_eX0dgVmaPxlX5ZCwrS0Ih3WlKNAi0sKS_0T8H5cemfMClNcJyfoipkG22H6rFRAOqBj5QE4ePM7T7WVZZ2fPoUcd7hmGL4DQ05uIyW7OSTpezmJRqSd/s1600/maxresdefault+%25285%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiScj1WxZdUp4YLFRQhTy4NETwN_eX0dgVmaPxlX5ZCwrS0Ih3WlKNAi0sKS_0T8H5cemfMClNcJyfoipkG22H6rFRAOqBj5QE4ePM7T7WVZZ2fPoUcd7hmGL4DQ05uIyW7OSTpezmJRqSd/s400/maxresdefault+%25285%2529.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;">Una buena, una mala</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">De hecho, Armageddon (1996) está basada en una escena de seis segundos de este capítulo: </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgegWokjXptDtEz_pg8amo0SPAnTqeI2ShhXZ6Z9Qwen1B_ZsxwpQp0eYlhjd2NU0VU1qqqYWGLdSjkMJkSOsYB3ChStIeaUx6Hl95gR74ga-Jkhqjgeimbi6ZmegbBcZ1ZmnT5YjLV3oT/s1600/images+%25283%2529.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="194" data-original-width="259" height="299" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgegWokjXptDtEz_pg8amo0SPAnTqeI2ShhXZ6Z9Qwen1B_ZsxwpQp0eYlhjd2NU0VU1qqqYWGLdSjkMJkSOsYB3ChStIeaUx6Hl95gR74ga-Jkhqjgeimbi6ZmegbBcZ1ZmnT5YjLV3oT/s400/images+%25283%2529.jpeg" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Y si la fiebre de cometas ocurrió apenas en 1994, ¿por qué está tan firme en el imaginario científico colectivo? En una de esas, quizás se lo debemos a la familia amarilla y a una época de menor polarización ideológica. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La mala es que los astrónomos descubrieron los cometas que se impactaron con Júpiter apenas unos dos meses antes del evento, así que si alguno de ellos anda suelto en el espacio y viene directo contra la Tierra probablemente nos enteraríamos unos segundos antes nada más. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2ikbXwpSoebldEEi1F-UGx-taGze5ZURY8CYUPP4wJ080W0EaLyEEHKFFY033hhZyiQ-UDpOLDmGsThN2BUELOtJWUSl5J5Usny8purIhY4HH2NAK7jnXlaYlzFmjiDApcM70GSu7dbru/s1600/images+%25282%2529.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="194" data-original-width="259" height="299" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2ikbXwpSoebldEEi1F-UGx-taGze5ZURY8CYUPP4wJ080W0EaLyEEHKFFY033hhZyiQ-UDpOLDmGsThN2BUELOtJWUSl5J5Usny8purIhY4HH2NAK7jnXlaYlzFmjiDApcM70GSu7dbru/s400/images+%25282%2529.jpeg" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><span id="goog_131695973"></span><span id="goog_131695974"></span><br /></span>
<br /></div>
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</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-42833891584270965562018-10-17T23:01:00.002-05:002018-11-08T17:42:58.820-06:00La Ley de la Quesadilla<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
¿Integral o blanco?</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esta mañana navegando en la bonita red social llamada Facebook, me encontré este meme (?):</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3qIc9DuLzyktmhVbEKdFgZrgJNisD0RfJiArmje9vkgLUm_qnmEDqYKUNmhyGwXF8JQAhZvMJvlpg6C7dyIPU1FNRP1BDFqMvMRwdFoSoqLDh8Kz2_ADmNZNs5R-sedDCR7RD7BxjdJ0_/s1600/44331981_2170137926354407_1328136233045458944_n.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="960" data-original-width="636" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3qIc9DuLzyktmhVbEKdFgZrgJNisD0RfJiArmje9vkgLUm_qnmEDqYKUNmhyGwXF8JQAhZvMJvlpg6C7dyIPU1FNRP1BDFqMvMRwdFoSoqLDh8Kz2_ADmNZNs5R-sedDCR7RD7BxjdJ0_/s400/44331981_2170137926354407_1328136233045458944_n.jpg" width="265" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿O se dice momo? Ya no lo sé.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Lo que tampoco estoy seguro es por qué le llamamos Ley del Sángüich.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDsJ1mpqHeQwrP8L4uIdf1tiMivo5N6Mw0s6qlUNO7PUtlAbH0jgs8HP1HVS0BT1b_B91a57yKjU1BFUnv3hsb4ksU0M2YJkY2gzuaosPicHvp5x57Pl8d0Xll-yZ4GYsyRye6R_ejVyfb/s1600/60417a_7626e01d8e014643a391fd23c27cdc93_mv2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDsJ1mpqHeQwrP8L4uIdf1tiMivo5N6Mw0s6qlUNO7PUtlAbH0jgs8HP1HVS0BT1b_B91a57yKjU1BFUnv3hsb4ksU0M2YJkY2gzuaosPicHvp5x57Pl8d0Xll-yZ4GYsyRye6R_ejVyfb/s320/60417a_7626e01d8e014643a391fd23c27cdc93_mv2.gif" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
En Rand McNally, los emparedados se comen a la gente</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La verdad es que no me hace mucho sentido cómo es que prepararse un sángüich se parezca al algoritmo que seguimos en la división de fracciones. Me parece que lo que hacemos es "unir los extremos" y la idea de un emparedado es más bien aplastar cosas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">También recuerdo que a esta ley se le dice Ley de la Tortilla. De ésta sí recuerdo explicación, pero hoy que lo estuve pensando, tampoco entiendo por qué. Según es la Ley de la Tortilla porque "se voltea". </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Se voltea qué?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Sin embargo, creo que está mucho más cerca y quisiera resolver la situación aquí, de una vez para siempre. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Del nahuatl quetzaditzin</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Propongo que, de hoy en adelante, se le llame: Ley de la Quesadilla. Espero que esta imagen explique bien el por qué: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtzKuC3sFUPLXyeTssAVXrA5IXYB0vX-xaUIIOzQKwhQuLcig7Up50CGuZSBOHqcds09WqLsjdXqG3UKJZMV4KrfxFWkWCKDRMS8FmAfhUCL8OVk_PMg2qvkxxY-Pr57ewXfzmstj9onnJ/s1600/Quesadilla.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="556" data-original-width="764" height="290" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtzKuC3sFUPLXyeTssAVXrA5IXYB0vX-xaUIIOzQKwhQuLcig7Up50CGuZSBOHqcds09WqLsjdXqG3UKJZMV4KrfxFWkWCKDRMS8FmAfhUCL8OVk_PMg2qvkxxY-Pr57ewXfzmstj9onnJ/s400/Quesadilla.gif" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Solo falta ponernos de acuerdo si lleva queso o no. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<br />
<div id="fb-root">
</div>
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-64911750896200359672018-04-24T23:27:00.000-05:002018-11-08T17:43:47.391-06:00El que parte y reparte<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
¿Cuál es la mejor manera de cortar un pastel?</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La respuesta a esta pregunta depende de qué entendamos por ella. Si le preguntas a tu tía, la mejor manera de cortar un pastel redondo es cortar un círculo en el centro, complicadísimo, para que las porciones sean más anchas y sea más sencillo recortarlas -aunque esa es una moda de un par de años apenas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLtvlVsv6ZKayHz-glesSatgjubRwLnoCOKJmNTk8n5kTO-ZFDv-tePtX0o4-_jLXSEki5IvqJjCXhqojCeR4qYvBhlhDQYswDOFKsBaYYLVyGheuoE3fczbLAv09Slu7i2QC-cYDCVB7W/s1600/homer-simpson-cake.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="443" data-original-width="692" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLtvlVsv6ZKayHz-glesSatgjubRwLnoCOKJmNTk8n5kTO-ZFDv-tePtX0o4-_jLXSEki5IvqJjCXhqojCeR4qYvBhlhDQYswDOFKsBaYYLVyGheuoE3fczbLAv09Slu7i2QC-cYDCVB7W/s320/homer-simpson-cake.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Pase lo que pase, al cortar el pastel en una comida familiar, alguna tía te va a quitar el cuchillo porque no sabes cómo hacerlo y estás haciendo un tiradero, y tu tío hará la broma de cortar una rebanadita y quedarse con lo demás. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Galton y los pasteles</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Al parecer, hay muchísima ciencia al respecto, pues depende del tamaño del pastel -redondo, estamos hablando- y la cantidad de pedazos. Esta tabla práctica puede ayudarte: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4iqkKZIku7ghuba-7ar9kONyKjb2AB4wlGhTZ4jtdGglOu4dzkR_Thh2-azoF26tuPjMjrORT9ocgEaV4OMnBL7tdN-T6haNOQ39ayAVG9UpF0eCUF13xM17bQ1JG7e-9gXUrxmPZFplI/s1600/cortarpastelredondogrande2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="594" data-original-width="680" height="348" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4iqkKZIku7ghuba-7ar9kONyKjb2AB4wlGhTZ4jtdGglOu4dzkR_Thh2-azoF26tuPjMjrORT9ocgEaV4OMnBL7tdN-T6haNOQ39ayAVG9UpF0eCUF13xM17bQ1JG7e-9gXUrxmPZFplI/s400/cortarpastelredondogrande2.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esa será la mejor manera si te vas a comer el pastel completo. En caso de que vayas a guardar, la Ciencia (TM) dice otra cosa, pues partirlo de esta manera irremediablemente deja parte del interior expuesta. Esa parte se secará y el pastel quedará reducido a trozos incomibles tras unos días. Por eso, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton">Francis Galton</a> -el de la regresión a la media, primo de Darwin- propone cortar y comer del centro hacia afuera, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton">para poder volver a "sellar" el pastel</a>. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Have your cake...</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En español decimos que "El que parte y reparte se queda con la mejor parte". Esta es una máxima importantísima y nos dice cómo repartir un pastel de la manera más justa, definida como la manera que deja a ambas partes más satisfechas: uno parte y el otro reparte. Si la persona que corta queda insatisfecha es porque cortó mal; si la persona que reparte queda insatisfecha es porque eligió mal. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Cómo podrían partir el pastel 3 personas? </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Primero, nos conviene dejar de ser tan ambiguos con lo que queremos. <a href="http://www.science4all.org/article/fair-division/">La literatura de Teoría de Juegos define varias maneras</a> en que esto puede ser justo: </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Libre de envidias</b>. Es en serio, es un término matemático. Una manera de definir una repartición justa es si ninguna de las personas cree que alguien tiene algo mejor. </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Justicia proporcional</b>. Cada persona considera que tiene al menos 1/n del pastel. Esto puede no ser literalmente 1/n del pastel si el pastel tiene, por ejemplo, relleno cremosito o fresas y las distintas personas valoran distinto cada región. </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>División exacta</b>. Sin importar si hay distintos ingredientes, capas, toppings, frostings y etcéteras, sin importar si es un pastel complicadísimo de Buddy Valastro, existe una manera -a veces prácticamente imposible- de que cada quien reciba exactamente 1/n del pastel, ingrediente por ingrediente. Es una generalización del <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_s%C3%A1ndwich_de_jam%C3%B3n">Teorema del Sándwich de Jamón</a>. (Sí, en serio.)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Valor de Shapley</b>. Y otras maneras más formales de dividir cosas en Teoría de Juegos. Alguna vez tocaremos el tema con más profundidad. </span></li>
</ul>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAyXWIUrOscabO83g3zLfOphMRF387TMfUvVAtHr7pR-IpXMnWk71wyTVgg4pDHKRsIRR62voGdAHMUfKSJOAkfEiZRmw4cncWffaWkQZpKqpXQ1HVAgIcX-lU1dj8vdPhwK4x7MGG4_wH/s1600/rs_480x366-160923174213-Wedding_cake_the_Simpsons.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="366" data-original-width="480" height="244" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAyXWIUrOscabO83g3zLfOphMRF387TMfUvVAtHr7pR-IpXMnWk71wyTVgg4pDHKRsIRR62voGdAHMUfKSJOAkfEiZRmw4cncWffaWkQZpKqpXQ1HVAgIcX-lU1dj8vdPhwK4x7MGG4_wH/s320/rs_480x366-160923174213-Wedding_cake_the_Simpsons.gif" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Aunque no lo parezca, la repartición de pasteles <a href="https://ac.els-cdn.com/009731659590073X/1-s2.0-009731659590073X-main.pdf?_tid=c7611cd3-ae3a-4e56-a14c-dcd5c0d6caff&acdnat=1524628261_f26070ca96072b8f91230ffe9b6e00f3">es un tema sumamente importante y estudiado</a>. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fair_cake-cutting">Tiene su propia entrada de Wikipedia</a>. El pionero de esta matemática de repostería es <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hugo_Steinhaus">Hugo Steinhaus</a>, hijo matemático de David Hilbert, quien introdujo el problema en 1948. Hugo también fue el primero en conjeturar el Teorema del Sándwich de Jamón, lo que nos lleva a pensar que tenía mucha hambre durante su investigación y labor académica. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9780898717624.ch17">Esta es</a> <a href="https://www.quantamagazine.org/new-algorithm-solves-cake-cutting-problem-20161006/">la manera</a> en que lo haríamos para 3 personas, que llamaremos Alejandra, Baduel y Chus. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Paso 1:</b> Alejandra corta el pastel en 3 pedazos. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Paso 2:</b> Baduel y Chus eligen su rebanada favorita. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Caso 1:</b> Si Baduel y Chus eligen piezas distintas, todos están contentos. Alejandra no debería quedar insatisfecha pues ella cortó y pudo haberlo hecho distinto; Baduel y Chus tampoco porque ellos eligieron y pudieron haberlo hecho distinto también. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkHF41aHzRQmHzYEYNAL2aZ4CzkU89SmxN5HLwHCoBwR8K7h9ifd0BtYj4caPt4we0nvwCH4A2vaEwSSPTuK_G0SQvbROtikZFC2DMSJOz00E1d8TgYSg6XkDA7kxT7ZT80WssOJMuQWcr/s1600/Cake-to-Ruin-Screenshot-2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="480" data-original-width="640" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkHF41aHzRQmHzYEYNAL2aZ4CzkU89SmxN5HLwHCoBwR8K7h9ifd0BtYj4caPt4we0nvwCH4A2vaEwSSPTuK_G0SQvbROtikZFC2DMSJOz00E1d8TgYSg6XkDA7kxT7ZT80WssOJMuQWcr/s320/Cake-to-Ruin-Screenshot-2.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Caso 2:</b> Si Baduel y Chus eligen la misma pieza, estamos en problemas. Baduel toma su pieza favorita y le corta un cachito para convertirla igual de atractiva a su segunda pieza favorita. Quitamos ese cachito y eligen en este orden: </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Paso 2.1:</b> Elige Chus. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Paso 2.2:</b> Elige Baduel. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Paso 2.3:</b> Elige Alejandra. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj0hAkR-XMK0t0kbES96FWlM3tK6KUENB3HYCXuGUx2bZZ8A3PUxfGBQa1nGZQsJpbRIfPhMv_TAD72ooLJN5A9pz1B-DuxVwMHV_PePbKzzeUaCc3YRrrHAMBrPv2lGRzAyhBcdKwS0qS/s1600/original.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="480" data-original-width="640" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj0hAkR-XMK0t0kbES96FWlM3tK6KUENB3HYCXuGUx2bZZ8A3PUxfGBQa1nGZQsJpbRIfPhMv_TAD72ooLJN5A9pz1B-DuxVwMHV_PePbKzzeUaCc3YRrrHAMBrPv2lGRzAyhBcdKwS0qS/s320/original.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Deben quedar satisfechos, pues Chus pudo elegir la que más le gustó; Baduel porque había dos piezas igualmente atractivas para él y seguro le quedaba una; Alejandra porque ella cortó originalmente de modo que las tres piezas le parecían iguales de todos modos. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Paso 2.4:</b> Con el cachito que separamos cambiamos el orden: parte Baduel -porque es su culpa estar en este lío. Luego elige Chus, elige Alejandra, elige Baduel. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSttz-48fGwGmEfRtdmL1UOnNh820420RyUFhfIJI7OyRSb7R6VtoKxyJ5EHRfuBvv9eW_kcWUtCy2josD4YHqlUbqZtPhUUJjVJqv_GgB2T-R5Dv567ZXewqdBhUvMTYiwRdtLLAvI_2E/s1600/cake1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="480" data-original-width="640" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSttz-48fGwGmEfRtdmL1UOnNh820420RyUFhfIJI7OyRSb7R6VtoKxyJ5EHRfuBvv9eW_kcWUtCy2josD4YHqlUbqZtPhUUJjVJqv_GgB2T-R5Dv567ZXewqdBhUvMTYiwRdtLLAvI_2E/s320/cake1.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La razón para que Alejandra elija después de Chus es porque Alejandra había hecho los cortes iniciales. Si ella elige primero, todo podría haber sido una trampa suya. Por eso Chus elige primero -aunque ya había elegido primero en el turno anterior. Pero Baduel elige al final porque él cortó, ni modo. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
... and eat it too. </span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Pero hay, al menos, una manera distinta de entender el problema que no hemos considerado. ¿En cuántas piezas podemos partir el pastel? Estamos hablando de <i>n</i> cortes rectos y este, por supuesto, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lazy_caterer%27s_sequence">también es un problema estudiado</a> por matemáticos y pasteleros -o pizzeros- por todo el mundo. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Con 0 cortes tenemos 1 pedazo (duh). </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Con 1 corte tenemos 2 pedazos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Con 2 cortes tenemos 4 pedazos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Con 3 cortes tenemos 7 pedazos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Con 4 cortes tenemos 11 pedazos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="https://oeis.org/A000124">La secuencia A000124</a>, donde cada término es uno más que el correspondiente número triangular. La relación se puede expresar de distintas maneras usando coeficientes binomiales o como una ecuación cuadrática -pero lo de los triangulares me gusta más. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Puedes lograr estos recortes óptimos? La manera de hacerlo con 3 cortes es tan famosa que quizás la hayas visto rayada en alguna pared de tu escuela o ciudad. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfFNzhOd8pxBGWv_rgJpqqM5aYQP2DR1qvLwq6wIG9T1vLqvSV_9JiCQIhgD4YFUWPLCqYVvWfgLSAJuW2XB3byvuwh_jcNV771uPtAnXRT2jZeEame4F443GXQ7avdeiwJwXE3b1u_Tg4/s1600/descarga.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="210" data-original-width="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfFNzhOd8pxBGWv_rgJpqqM5aYQP2DR1qvLwq6wIG9T1vLqvSV_9JiCQIhgD4YFUWPLCqYVvWfgLSAJuW2XB3byvuwh_jcNV771uPtAnXRT2jZeEame4F443GXQ7avdeiwJwXE3b1u_Tg4/s1600/descarga.png" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Fue un chiste. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8fFfTWyblMK6zAnkAv7NWHQ3U4MpZeRnGYsQ7-7nkqWU9mdsXZVxspXRjXIQFghER6OfBPTGJGIti1qavyTAJB4gTjQ7WHDUMEFiJNBzziMy2G2DbatTRNkIrU4YB1uuu0eQVwYfPt_3k/s1600/4d4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="371" data-original-width="500" height="237" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8fFfTWyblMK6zAnkAv7NWHQ3U4MpZeRnGYsQ7-7nkqWU9mdsXZVxspXRjXIQFghER6OfBPTGJGIti1qavyTAJB4gTjQ7WHDUMEFiJNBzziMy2G2DbatTRNkIrU4YB1uuu0eQVwYfPt_3k/s320/4d4.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-66172387262354808922018-04-19T15:52:00.003-05:002018-11-08T17:44:24.977-06:00¡A la cola!<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Pez, poisson, Fisher</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-align: justify;">Estoy casi seguro de haber llevado varios cursos en la Universidad sobre Estadística y Probabilidad -que son materias separadas, por supuesto-, solo que no recuerdo mucho. Recuerdo que casi todo tenía que ver con </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson" style="text-align: justify;">peces</a><span style="text-align: justify;">*</span><span style="text-align: justify;">. </span></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDv1dM7u5aXRlpS1ZBc8fBXPSWHpSLkSXYW-V1DypwtEXeLdnD52zYIjov2oU-UeSm75qSRzk1v85AdtYkntXZpe-Qccyq0lWj9MqDloC2JlnB_9DytrK7plf_MsV2J4YIez017Evy0_m1/s1600/220px-R._A._Fischer.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="268" data-original-width="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDv1dM7u5aXRlpS1ZBc8fBXPSWHpSLkSXYW-V1DypwtEXeLdnD52zYIjov2oU-UeSm75qSRzk1v85AdtYkntXZpe-Qccyq0lWj9MqDloC2JlnB_9DytrK7plf_MsV2J4YIez017Evy0_m1/s1600/220px-R._A._Fischer.jpg" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Ronald A. Fisher</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Sin embargo, la probabilidad y la estadística son ramas mucho muy interesantes y su historia es rica en anécdotas divertidas y curiosas. Ya hemos hablado varias veces de la Probabilidad y de cómo surgió en varios momentos históricos pero siempre por la misma razón: el juego de azar. En esta entrada de hoy hablamos tocaremos el tema de las colas en la estadística, con cerveza de por medio. </span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">*Este es probablemente el peor chiste que he escrito por acá.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<a name='more'></a><h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Guiness</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-align: justify;"><a href="https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Gosset,_William_Sealy">William Sealy Gosset</a> trabajaba para Guiness, la cerveza sout mundialmente famosa. Su trabajo como químico y angro-ingeniero lo tenía tanto en el campo como en la cervecería. Gosset estaba interesado en descubrir cuáles variedades de cebada funcionaban mejor tanto en volumen como en calidad, pero tenía muestras relativamente pequeñas. Trabajó en el laboratorio con </span><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson" style="text-align: justify;">Karl Pearson</a><span style="text-align: justify;"> tratando de escribir sus conclusiones matemáticas y Pearson le ayudó aunque no encontraba utilidad práctica en su trabajo. </span></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-align: justify;"><br /></span>
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbkiImEBmTTH18AjrLHHYytDJdJcbLoGwEflDyCh2b5E-5U2as2oiCixpKSSfeLaSnCbBaC9cq1uOVeV2XB-ftkQG6fYX-Dj9CbH4BPW0j8Xo-wVHTaltHH7p-5QuoFH9n1ibo5wvNbHLX/s1600/Duff_lite_%2526_dry.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="381" data-original-width="500" height="303" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbkiImEBmTTH18AjrLHHYytDJdJcbLoGwEflDyCh2b5E-5U2as2oiCixpKSSfeLaSnCbBaC9cq1uOVeV2XB-ftkQG6fYX-Dj9CbH4BPW0j8Xo-wVHTaltHH7p-5QuoFH9n1ibo5wvNbHLX/s400/Duff_lite_%2526_dry.png" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-align: justify;">Como trabajador de la cervecería, Gosset no estaba autorizado a publicar un trabajo que incluyera datos de lo que realizaba la empresa. Sin embargo, logró convencerlos de que no había manera de que su </span><i style="text-align: justify;">paper</i><span style="text-align: justify;"> presentara a la competencia con secretos industriales, pero que sus conclusiones eran matemática y filosóficamente importantes. La empresa accedió y en 1908 publicó </span><i style="text-align: justify;">The probable error on a mean</i><span style="text-align: justify;"> en <i>Biometrika</i>, el journal de Karl Pearson, bajo el seudónimo de Student. </span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La distribución que había descubierto se conoce hoy como <i>t de Student. </i>Sin embargo, lo que nos tiene hoy aquí apareció en un trabajo de 1927, también en Biometrika, titulado<i> Errors of Routine Analysis</i>. <a href="https://climatebysurly.com/2017/10/12/kurtosis-fat-tails-and-extremes/kurtosis-student1927/">En una nota al pie</a>, Gosset -todavía Student- hace un par de dibujos para tratar de recordar la diferencia entre distribuciones normales:</span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguHmIIPCSjeEzs09600Iv2dTv1R56GkKBLih6p8Q3St4WRbcMFLvPXf4C6s27RPdcAs8YxUP4ImyioqmzOI1T_s4MAkprT-OJQh1XtPujnvPowpB_B_4zpB8BW03qZ8SI73MD_qhcoz4BK/s1600/kurtosis-student1927.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="303" data-original-width="685" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguHmIIPCSjeEzs09600Iv2dTv1R56GkKBLih6p8Q3St4WRbcMFLvPXf4C6s27RPdcAs8YxUP4ImyioqmzOI1T_s4MAkprT-OJQh1XtPujnvPowpB_B_4zpB8BW03qZ8SI73MD_qhcoz4BK/s640/kurtosis-student1927.gif" width="640" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En ella, Gosset se refiere a las colas de la distribución como "colas", en comillas. Según Alex Bellos en <i>Here's Looking at Euclid</i>, esta nota al pie y estos dibujos son la razón de que esa metáfora sea tan popular al día de hoy. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Gosset no era muy fan del reconocimiento y, cuando alguien quiso hacerle notar la importancia y el valor de sus aportaciones, Gosset famosamente contestó: "<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_Fisher">Fisher</a> lo hubiera descubierto de todos modos". </span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div id="fb-root">
</div>
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-84696053030023579472018-04-18T12:14:00.002-05:002018-11-08T17:44:39.724-06:00Una disputa cúbica<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Antigüedad cuadrática</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas o de segundo grado -nuestra adorada <i>chicharronera</i>- es la continuación de una larga tradición en nuestra educación matemática de memorizar cosas. En primaria baja empezamos con la melodía de las tablas y seguimos hasta secundaria con menos be más menos, etcétera. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9SDkrOdT0e52yuLU5Cr8__THCwugX7v0OzwyVVh4f8UZWEHfIULqIBbCVhJfzW7U6ER7E1GlhUwrY2txdZVRcg3XbSMcYG6QJeEs9HBRrytlcL6j7dHtnIkBduKZqpRPUrBhXSj6IzX79/s1600/Martin_reading_algebra.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="335" data-original-width="446" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9SDkrOdT0e52yuLU5Cr8__THCwugX7v0OzwyVVh4f8UZWEHfIULqIBbCVhJfzW7U6ER7E1GlhUwrY2txdZVRcg3XbSMcYG6QJeEs9HBRrytlcL6j7dHtnIkBduKZqpRPUrBhXSj6IzX79/s320/Martin_reading_algebra.png" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La fórmula cuadrática tiene un origen misterioso y anónimo, parecido al Teorema de Pitágoras: aunque le llamamos como un místico griego, es más que probable que la relación fuera conocida por muchos matemáticos anteriores a él. Algo así con la cuadrática que, como algoritmo, era conocida y usada, y su popularización en la Europa medieval seguro le deba a Muhammad ibn Musa al-Kjwarizmi y su invaluable tratado sobre la restauración y balanceo, <i>Kitab al-jabr wa almuwabalah</i>, que da nombre al álgebra. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
La otra chicharronera</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La historia de la fórmula general de tercer grado es diferente. <a href="http://www.storyofmathematics.com/16th_tartaglia.html">Tiene todo lo necesario para una buena película de intriga</a> y misterio -incluyendo un probable asesinato. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="http://brain.caltech.edu/ist4/lectures/Cardano-Tartaglia_Dispute.pdf">En la Italia renacentista</a>, con sede en la Universidad de Bologna y por alguna muy extraña razón, algunos matemáticos y aficionados se retaban a duelos para resolver ecuaciones donde las cúbicas eran el reto principal. Los imagino como listas de problemas similares a las que cualquier maestra de Álgebra de Preparatoria deja de un día para otro. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Por lo que sabemos, Scipione del Ferro conocía ya una fórmula para resolver ecuaciones cúbicas, misma que le comunicó a su discípulo Antonio del Fiore. En 1583, del Fiore y Tartaglia se enfrentaron en la batalla del siglo. Tartaglia era el apodo de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartaglia">Niccolò Fontana</a> y quiere decir "balbucear" o "tartamudo", consecuencia de sus problemas de habla. Tartaglia era un ingeniero autodidacta mientras que del Fiore era un académico con la ventaja de conocer al menos una fórmula parcial. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivotk2JthIsi8oB4xSAb-cnHVJgnZHG4ER5C6nZ7o5qhsD-k0kxhZ6nh0DCXhDYmmRvFIWJvbYjEsZuh25zWb8Otbypvvyrp1zodXoQIaphqgWlIBvwfhOr_m1TK3edlV5vNieMcT3cVRX/s1600/med_1471753588_image.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="480" data-original-width="640" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivotk2JthIsi8oB4xSAb-cnHVJgnZHG4ER5C6nZ7o5qhsD-k0kxhZ6nh0DCXhDYmmRvFIWJvbYjEsZuh25zWb8Otbypvvyrp1zodXoQIaphqgWlIBvwfhOr_m1TK3edlV5vNieMcT3cVRX/s320/med_1471753588_image.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Sin embargo, eran tantas las ganas que tenía Tartaglia de ganar que desarrolló su propia fórmula y ganó el duelo. Estas noticias corrieron por todos los reinos italianos en el equivalente medieval de twitter, y llegaron a oídos de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano">Gerolamo Cardano</a>, médico de profesión pero ya saben cómo la gente en ese entonces le sabía a todo. Cardano le rogó a Tartaglia que le comunicara su solución de la ecuación cúbica y, tras mucho insistir, Tartaglia se la confió en secreto, bajo juramento de no poder revelarla. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
No le digas a nadie</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Cardano tenía un joven y muy talentoso discípulo en <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Lodovico_Ferrari">Lodovico Ferrari</a>. Ambos pasaron un tiempo estudiando ecuaciones cúbicas tratando de entender y extender la solución de Tartaglia. Unos pocos años después, Ferrari encontró una fórmula general para las ecuaciones de cuarto grado, reduciéndolas a una cúbica que podía resolverse usando el método de Tartaglia. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esto era un enorme problema: Cardano había jurado no divulgar la fórmula secreta de Tartaglia, de modo que no podía publicar tampoco la solución de Ferrari. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoJtvMYeQ0mBjaW8IkhiigWOrlAxhy9Ex5RRLbnWJ_426eaufp7isTCdQuon0SbP_uNbiV8hTGnokJwCzo0XdUHl6uYUF-NzeKtAOMCaWkOxPFzVg5GhRHU8qCHpneq2flUYbVCdWGmxfF/s1600/hqdefault+%25282%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoJtvMYeQ0mBjaW8IkhiigWOrlAxhy9Ex5RRLbnWJ_426eaufp7isTCdQuon0SbP_uNbiV8hTGnokJwCzo0XdUHl6uYUF-NzeKtAOMCaWkOxPFzVg5GhRHU8qCHpneq2flUYbVCdWGmxfF/s320/hqdefault+%25282%2529.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Cardano y Ferrari estaban sentados en un enorme descubrimiento que no podían develar, de modo que buscaron una manera alternativa. Esto los llevó hasta Bologna y, curiosamente, hasta el trabajo de Scopione del Ferro. A través de discípulos y el yerno de del Ferro, Cardano y Ferrari llegaron hasta el trabajo inédito de del Ferro, donde éste exponía una solución a al menos un caso de la fórmula cúbica. Como el trabajo estaba fechado anterior al descubrimiento de Tartaglia, Cardano consideró que esto lo libraba del juramento. (El trabajo de del Ferro no se conoce hasta el día de hoy.)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Luego, en 1545, Cardano publicó su <i>Ars Magna</i> donde exponía el método de Ferrari que, por supuesto, incluía el método de Tartaglia -y de del Ferro. Aunque Cardano le dio el debido crédito a todos, Tartaglia nunca lo perdonó. (Muchos autores todavía dicen que el trabajo de Cardano es un ejemplo de plagio.)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Tercer Acto</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Ferrari y Tartaglia estuvieron cerca de otro duelo de ecuaciones. Tartaglia en realidad quería pelear con Cardano pero éste nunca contestó sus cartas. El duelo lo ganó Ferrari, por abandono. Como resultado, Tartaglia perdió toda credibilidad y no pudo encontrar otro trabajo como matemáticas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Según algunas fuentes, los tres protagonistas de la historia -Cardano, Tartaglia y Ferrari- sufrieron alguna muerte extraña y en desgracia: Tartaglia desacreditado y en pobreza; Cardano acusado de hereje por haber escrito <a href="https://heavenastrolabe.wordpress.com/2008/12/22/jesus-horoscope/">un horóscopo de Jesús el Cristo</a>, y con deudas de jugador -escribió <i><a href="http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/14002996/helvia/aula/archivos/repositorio/0/214/html/probabilidad/historia/historia3m.htm">Liber de Ludo Alae</a></i>, sobre los juegos de azar, uno de los primeros tratados de probabilidad y una especie de autobiografía póstuma; Ferrari murió joven, quizás envenenado por su hermana. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Las ecuaciones hoy en día se conocen como ecuaciones de Cardano y solo en algunos casos como ecuaciones de Cardano-Tartaglia -y casi nunca como ecuaciones de Tartaglia. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAybxf_76F0Xwv5nKmdxRqS6OWCHuHQK9oiBbmM7MsxjhkJRFSxDjuWb_-hfTmDdgUv3kBktJ0fQ9cFWO_kS-JJWhAKOIYKcOXcowG_5g-JboJ3gPUZaZt1g5onFu-McQvRa_GsaBVknuw/s1600/pi-is-three-720x340.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="340" data-original-width="720" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAybxf_76F0Xwv5nKmdxRqS6OWCHuHQK9oiBbmM7MsxjhkJRFSxDjuWb_-hfTmDdgUv3kBktJ0fQ9cFWO_kS-JJWhAKOIYKcOXcowG_5g-JboJ3gPUZaZt1g5onFu-McQvRa_GsaBVknuw/s400/pi-is-three-720x340.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Existen chicharroneras para grado 5 o mayor? De entrada, podríamos discutir si la cúbica es "general" en el mismo sentido que la cuadrática, pues tiene varios casos. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function#Solving_a_quartic_equation">Sí hay una para cuarto grado</a>, pero tiene el mismo problema. Para grado 5 o superior, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem">el Teorema Abel-Ruffini</a> nos asegura que no existe, y <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory">la Teoría de Galois</a> nos ayuda a entender por qué no y cuándo sí. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-77179205455578316052018-04-12T12:24:00.000-05:002018-11-08T17:46:58.017-06:00Sobre las propiedades mágicas del 360<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Siempre suma 9</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Hace algún tiempo me encontré con esta imagen en internet que publicó <a href="https://www.facebook.com/ArtOfMathematics/">Art of Mathematics</a> en su página de facebook. AoM, como me gusta decirle, publica imágenes bastante interesantes sobre todo de lo que se llama <i>pruebas sin palabras</i>, que son imágenes que intentan demostrar una relación matemática sin necesidad de escribir una sola línea -como con series infinitas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjQ-WcWc8okt4fQmcYl4Dgh6wrwJ0AW6-z2NYgzopZHfI6tEnQPb_8pZbh9e9W8B2u8_BY-Xu7sAw1lEaHMHkOuM2hyphenhyphenY7L3rOYp68nzqtxOqwd7tPE5gt_S7bvfjCwvJbmtYOGgxYUsLNE/s1600/29386872_435546586866721_6622483434418614264_n.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="960" data-original-width="780" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjQ-WcWc8okt4fQmcYl4Dgh6wrwJ0AW6-z2NYgzopZHfI6tEnQPb_8pZbh9e9W8B2u8_BY-Xu7sAw1lEaHMHkOuM2hyphenhyphenY7L3rOYp68nzqtxOqwd7tPE5gt_S7bvfjCwvJbmtYOGgxYUsLNE/s640/29386872_435546586866721_6622483434418614264_n.png" width="520" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Y... bueno, sí parece mágico, ¿no? ¿Cómo es que siempre suma 9? Debe ser que el 360 guarde algunos de los secretos del universo. Después de todo, no puede ser casual la elección del número como la cantidad de grados si aparece en todos lados; es herencia de los babilonios que tenían una mucha mayor conexión con el universo y sabían muchas más cosas de las que nosotros entendemos ahora...</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUWRQt-XlyfKrq0aKFwp_T35WIXVVvdEalayTiRRTSNsMwcQ11EFPIaW-Ck_wJNjFVTK7A5uL4QTPJveed_TV_CRqM-sr_P5KVhUAn8rRzLADw-L0lA1IDiDweWDQ198wVm1D_cCKymSRc/s1600/qxzyYY6.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="160" data-original-width="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUWRQt-XlyfKrq0aKFwp_T35WIXVVvdEalayTiRRTSNsMwcQ11EFPIaW-Ck_wJNjFVTK7A5uL4QTPJveed_TV_CRqM-sr_P5KVhUAn8rRzLADw-L0lA1IDiDweWDQ198wVm1D_cCKymSRc/s1600/qxzyYY6.gif" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2 style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Múltiplos de 9</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Fíjate que esto no es cierto para todos los números. Dos de los ángulos más famosos de secciones circulares (120º y 60º) no suman 9 ni haciendo malabares. De hecho, si en lugar de dividir entre 2 divides entre 3 al menos una vez, entonces ninguno de esos ángulos cumple (40º, 30º, 15º). </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿A dónde se fue la magia del 360?</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiOKuwmxFUz1fkxX7_Lq-oy__RX-ZPFII_UywBUJe1nC-hssJ3MhYmjI_0W3Zooiwk0j-xtYz57EP5_h2ov_RGLvT1sRzmu1WVH-36hoiDO_Iukbw4-Q7srqXWl8xWDmnzbFuKW3cbXeuG/s1600/hqdefault.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiOKuwmxFUz1fkxX7_Lq-oy__RX-ZPFII_UywBUJe1nC-hssJ3MhYmjI_0W3Zooiwk0j-xtYz57EP5_h2ov_RGLvT1sRzmu1WVH-36hoiDO_Iukbw4-Q7srqXWl8xWDmnzbFuKW3cbXeuG/s320/hqdefault.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Lo que ocurre es bastante sencillo: el 360 es un múltiplo de 9. Además, el criterio que podemos verificar para saber si un número es divisible entre 9 es sumar sus dígitos: si el resultado de la suma es un múltiplo de 9, entonces el número es efectivamente número de 9; si no, pues no. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Como empezamos con un múltiplo de 9 y lo dividimos varias veces por 2, el número nunca dejará de ser un múltiplo de 9. Claro, eventualmente deja de ser un entero, pero los dígitos no van a dejar de sumar un múltiplo de 9. Luego, el 360 es tan místico y mágico como el 900 o el 123456789, para el caso. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Entonces por qué el 360? </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Bueno, como con el 60 del tiempo, lo más probable es que se haya elegido por la cantidad de divisores que tiene. Si tuviéramos 100 grados o 1000 grados como sería más o menos natural para todos nosotros sistemametriquenses, no existiría una medida entera para medidas tan útiles como tercera parte o sexta parte. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Punto extra</span></h2>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Hay varias imágenes parecidas en Art of Mathematics. Por ejemplo: ¿será que el 37 sea realmente magico? Juzgue usted mismo. </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSX3TH1hPZXz2WwGOuoT2l3WXFU1ZCOVB_MkOkaQqzqsAug_J2oD20c9E2FghL8BDjx0CFr9hL_rEaPA7Wejf8q4nzL5y7bVJFGI6_iCyqoxUK9y79WdEj9JFOjoKDNyTlsuVX_NDQIy8V/s1600/29062586_432054737215906_4331332083773435924_n.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="600" data-original-width="536" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSX3TH1hPZXz2WwGOuoT2l3WXFU1ZCOVB_MkOkaQqzqsAug_J2oD20c9E2FghL8BDjx0CFr9hL_rEaPA7Wejf8q4nzL5y7bVJFGI6_iCyqoxUK9y79WdEj9JFOjoKDNyTlsuVX_NDQIy8V/s320/29062586_432054737215906_4331332083773435924_n.png" width="285" /></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Es más divertido saber o no saber?</span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-4751390026389978552018-04-11T16:49:00.000-05:002018-04-11T16:49:11.920-05:00Tiempo decimal<h2>
Sistema métrico</h2>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Para nosotros, todos los que no vivimos en Estados Unidos o en Liberia, el sistema métrico es casi incuestionable. Además es sumamente práctico: usar múltiplos y submúltiplos de 10 para nuestras unidades es extremadamente compatible con nuestro sistema decimal que usamos todos los días para contar. Esas cosas de pulgada, pie y yarda son del diablo. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHaVbgTQn_5PebM9lx_16yqSbVeVsEjg92BetnFELLrs0THPiH-YzMVBkiiSY4rpYR9sn-m5xo4FXkJV1NpYqQ-hkHGYQq5Rg9rc-U78GnpvS4H9Z4tiqpRgRstGwIgxOf-StWACgkKeg0/s1600/metric-system-map_0.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="619" data-original-width="921" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHaVbgTQn_5PebM9lx_16yqSbVeVsEjg92BetnFELLrs0THPiH-YzMVBkiiSY4rpYR9sn-m5xo4FXkJV1NpYqQ-hkHGYQq5Rg9rc-U78GnpvS4H9Z4tiqpRgRstGwIgxOf-StWACgkKeg0/s400/metric-system-map_0.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Hay una notable excepción: el tiempo. ¿Por qué la hora tiene 60 minutos y el día 24 horas? Aunque está inexorablemente arraigado a nuestra manera de concebir el tiempo, es una terrible mancha en nuestro expediente métrico. ¿Hay alguna manera mejor?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZ0otxIrx8Q7Wkc3PkPxe2COmwfhy4dsYXcNVmCwLHAEnlWiNr8czrIkKnNX5jwRePc5YbNO5mgCevtlvH4ql46COaudaRhw8glyF4XhshQczDwr3SYeNoysnZsktfdUgquGkDonNndRHe/s1600/DQmcXeSfkidpkPFmTnMc88cLiNNpkHSYqqZ5MXJBQJJ6mYL_1680x8400.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="500" height="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZ0otxIrx8Q7Wkc3PkPxe2COmwfhy4dsYXcNVmCwLHAEnlWiNr8czrIkKnNX5jwRePc5YbNO5mgCevtlvH4ql46COaudaRhw8glyF4XhshQczDwr3SYeNoysnZsktfdUgquGkDonNndRHe/s320/DQmcXeSfkidpkPFmTnMc88cLiNNpkHSYqqZ5MXJBQJJ6mYL_1680x8400.jpeg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<h2 style="text-align: justify;">
100 horas en el día</h2>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Evidentemente no somos los primeros en darnos cuenta de esto. Se llama <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_time">Tiempo Decimal</a> y la idea es dividir el día en 10 horas decimales y cada hora decimal en 100 minutos decimales y cada minuto decimal en 100 segundos decimales. Así, en lugar de tener 60x60x24=86400 segundos comunes y corrientes en el día, tendríamos 10x100x100=100000 segundos decimales en el día. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIpZltyLSWp1toiNc9LiyimL139FI0dKndyUYKEEfTsOKnXyg36ZzEO3KLcRPw39DKK8r0KafC7iqFKMOWdK7_jbO4tnSVrbNhAAScE1q8if9w9OnYeBGN1xvSdo4fcbD5H0CzpZ5I7kc7/s1600/clock.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="615" data-original-width="1200" height="328" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIpZltyLSWp1toiNc9LiyimL139FI0dKndyUYKEEfTsOKnXyg36ZzEO3KLcRPw39DKK8r0KafC7iqFKMOWdK7_jbO4tnSVrbNhAAScE1q8if9w9OnYeBGN1xvSdo4fcbD5H0CzpZ5I7kc7/s640/clock.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por supuesto, el día dura lo mismo independientemente de cómo lo midamos. Lo que estamos haciendo es simplemente cambiar las unidades de medida. Por ejemplo: podemos medir la distancia de la Tierra a la Luna en 384,400km, como 240,000 millas o 1,370,000,000 campos de fútbol americano, pero la distancia es la misma. En nuestro caso, los segundos decimales son simplemente más cortos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Obviamente los franceses lo intentaron. Después de la Revolución y con todo eso del sistema métrico derrocando al sistema real, parecía bastante natural cambiar las unidades de tiempo a un sistema métrico también. Fabricaron algunos relojes muy bonitos también: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheVT3WfWz_9BpfWSFDcl3broVA62Kw1fYuhRuvvoiMbmdzU7dSoL5rxR1FrvBq7XhzkCOPmcHpfhyphenhyphen3hJzZ1zvGX2cNBujReFgLHS7XqRPDyyyXOJb3yW3FEgwpAGZJpgUErEaf4M4tYDvU/s1600/8c4a498a809150b0e2725e6e52836836.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="640" data-original-width="640" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheVT3WfWz_9BpfWSFDcl3broVA62Kw1fYuhRuvvoiMbmdzU7dSoL5rxR1FrvBq7XhzkCOPmcHpfhyphenhyphen3hJzZ1zvGX2cNBujReFgLHS7XqRPDyyyXOJb3yW3FEgwpAGZJpgUErEaf4M4tYDvU/s320/8c4a498a809150b0e2725e6e52836836.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYBnBIoUOIv9HmyZOalKu9xsC6h1994Ls3mWuWHsQvi1Hw0VPDcXPi3X6odtDsPJkCrsPVLKXbeGgbdu1yOV9h7SxoBEEMyFPseOEFF6MRpUP23ZmvSlNEAHQIBRL-_pBXen9GBTyZEVlF/s1600/6923A.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="584" data-original-width="578" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYBnBIoUOIv9HmyZOalKu9xsC6h1994Ls3mWuWHsQvi1Hw0VPDcXPi3X6odtDsPJkCrsPVLKXbeGgbdu1yOV9h7SxoBEEMyFPseOEFF6MRpUP23ZmvSlNEAHQIBRL-_pBXen9GBTyZEVlF/s320/6923A.jpg" width="316" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por supuesto, no pegó. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El intento más reciente lo hizo la compañía suiza Swatch que introdujo relojes decimales en 1998. No era exactamente decimal como lo describimos arriba: dividía el tiempo en 1000 minutos llamados "beats". (Nuestro día común y corriente tiene 1440 minutos.)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si volteas a ver tu reloj, podrías convencerte de que esa iniciativa tampoco pegó. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Swatch_Internet_Time">¿O sí?</a> Los relojes incluían una pequeña marca con @ que indicaba cuántos beats llevaba tu día. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB6pas8dSfUwLRpvJ63H_99xHZLXgIMC1Y_lbxZOZ7wzYOBIqPosbMUaKlfPVSsfbzY6pGBAzUilZntRr9O1xqmoixXVJY7rKPN5UDi8opkWbxmcvX_YHe2on7fxyxOCaBMr9vJwDNJnzs/s1600/internet-time-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="360" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB6pas8dSfUwLRpvJ63H_99xHZLXgIMC1Y_lbxZOZ7wzYOBIqPosbMUaKlfPVSsfbzY6pGBAzUilZntRr9O1xqmoixXVJY7rKPN5UDi8opkWbxmcvX_YHe2on7fxyxOCaBMr9vJwDNJnzs/s320/internet-time-1.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si todo esto te hace muchas pelotas, hay <a href="https://sciencing.com/calculate-time-minute-clock-5557920.html">calculadoras para convertir la hora a un día de 10 horas</a>. También convertidores a beats, que se conoce como <a href="https://www.timeanddate.com/time/internettime.html">Internet Time</a> en algunos rincones. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h2 style="text-align: justify;">
No contestaste mi pregunta</h2>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo más probable es que la división que usamos del tiempo sea herencia de los babilonios cuyo sistema cuneiforme base 60 lo estudiamos en la escuela. El 60 tiene algunas ventajas sobre el 100, la principal es la cantidad de divisores que tiene: una hora tiene mitad, tercera parte, cuarta parte, quinta parte, sexta parte, décima parte... pero una hora decimal solo se puede dividir entre 1, 2, 4, 5, 10, 25, 50 y 100 de manera exacta. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Una explicación común de nuestro sistema decimal es el hecho de que la mayoría de nosotros tenemos 10 dedos en las manos. Sin embargo, a la hora de dividir, la base 10 no es tan práctica como nos gustaría y por eso hay gente que preferiría que cambiáramos a una base 12, como la <a href="http://www.dozenal.org/">Dozenal Society of America</a>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Después de todo, son solo convenciones. Podríamos inventar un sistema igualmente métrico con centímetros ligeramente más grandes o ligeramente más pequeños. Igualmente podríamos ponernos de acuerdo para medir el tiempo en otras unidades. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si esto fuera realmente importante, ya habría aparecido en Los Simpsons para ahora...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiJVLY55J2ezMjRc95fGAL99CIghD6POU2oWvdNTfr97wPSD2c4tz6i-3I7CqoSNyc6aStqnjz6mOp3_ZhKo9XruAfHmpsrE7Kz8DxAyVScafSefL1pa6yjsFLvrPIDl_jUhilzvjym6yX/s1600/theysavedlisasbrain3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="384" data-original-width="512" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiJVLY55J2ezMjRc95fGAL99CIghD6POU2oWvdNTfr97wPSD2c4tz6i-3I7CqoSNyc6aStqnjz6mOp3_ZhKo9XruAfHmpsrE7Kz8DxAyVScafSefL1pa6yjsFLvrPIDl_jUhilzvjym6yX/s320/theysavedlisasbrain3.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-6067489173170608032018-04-05T03:04:00.003-05:002018-11-08T17:45:09.126-06:00Un elefante se columpiaba... <h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Matemática animal</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large; text-align: justify;">En la legendaria rima escolar, los elefantes demuestran por inducción matemática que la tela de araña resistirá cualquier cantidad de paquidermos que se columpien sobre ella. Primero era un elefante el que se columpiaba, luego dos, luego tres y así sucesivamente. Lo que nos permite plantear una pregunta interesante: ¿Los elefantes sabían cuántos elefantes se columpiaban?</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdUu-JyX8QzbsLBVJyiWZ9bJoKNibDrCHrBEwFoE-lRziJj4iAKDc-kAULlQvYv0poLvVl_zKdpYHna6IA4etyrHWt5nPjsE7jsxtIkyWjlXLq8VpEBF25cUkPcpmYPCtl70yVEDjAWWr_/s1600/Simpsons_05_17_P3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdUu-JyX8QzbsLBVJyiWZ9bJoKNibDrCHrBEwFoE-lRziJj4iAKDc-kAULlQvYv0poLvVl_zKdpYHna6IA4etyrHWt5nPjsE7jsxtIkyWjlXLq8VpEBF25cUkPcpmYPCtl70yVEDjAWWr_/s320/Simpsons_05_17_P3.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Que nos lleva a una pregunta más interesante: ¿Los animales saben contar?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Numeralia</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Sí. Según distintos experimentos y observaciones, estamos casi seguros que algunas especies de animales tienen noción numérica al menos, y algunos individuos pueden incluso aprender algunas cosillas más allá. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Casi todas las historias de animales contando empiezan con el caballo Hans, quien era una estrella en 1891 cuando su humano, profesor alemán retirado de nombre Wilhelm von Osten, aseguraba haberle enseñado a hacer aritmética: desde sumas y restas sencillas hasta raíces cuadradas. Lo que hacía Hans era golpear el suelo con su pezuña tantas veces como la respuesta. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTbgFKUfGucShiwMVsT7Oveemx3OeWsFPURd1Xc5UUlcBC45omIb7SCzJIE1MpYasrIdFRL3z3R2pnffNb-l2Cemf9PidTRuBXmB9JMWWF2wWMimlX3jkvw_bt_bGcwqFR8rWvrdmmnI4H/s1600/screen-shot-2016-09-12-at-12-13-53.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="463" data-original-width="660" height="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTbgFKUfGucShiwMVsT7Oveemx3OeWsFPURd1Xc5UUlcBC45omIb7SCzJIE1MpYasrIdFRL3z3R2pnffNb-l2Cemf9PidTRuBXmB9JMWWF2wWMimlX3jkvw_bt_bGcwqFR8rWvrdmmnI4H/s320/screen-shot-2016-09-12-at-12-13-53.png" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En realidad, se demostró que Hans respondía a las más sutiles señales corporales de Wilhelm y así sabía cómo detenerse. No porque supiera la respuesta sino porque sentía la tensión y el alivio de su maestro humano y entonces se detenía. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Mucho más reciente, Ai, <a href="http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/592192.stm">una chimpancé que es una estudiante en Japón</a>, ha mostrado no solo poder aprender a contar sino realizar ciertas operaciones aritméticas muy sencillas. Ai asiste a clases todos los días frente a un monitor y debe realizar distintas pruebas: ha podido no solo aprender a contar 5 manzanas y relacionarlas con el símbolo 5; además entiende que el símbolo 4 es menor que 5 y va antes. Es decir, muestra que nuestros primos más cercanos son capaces de entender tanto la cardinalidad como la ordinalidad.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMvmU-2nP5rxZTkH5Pi2ontv0cwYdrgkSqWon1DeuoA1L0BzGLJCFyqbzPI2yTMD3AmLF3om2vhzL3t7Aa-W-PzVOCtJw9N8sxwjITtdMLB5ap2uH1vHt6UI7zgFGfzOyRlI5p_RbydA1j/s1600/chimps.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="465" data-original-width="620" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMvmU-2nP5rxZTkH5Pi2ontv0cwYdrgkSqWon1DeuoA1L0BzGLJCFyqbzPI2yTMD3AmLF3om2vhzL3t7Aa-W-PzVOCtJw9N8sxwjITtdMLB5ap2uH1vHt6UI7zgFGfzOyRlI5p_RbydA1j/s320/chimps.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Su hijo, Ayumu, ha asistido desde muy pequeño a clases y es un verdadero prodigio. No solo domina las mismas tareas que su madre, además es un campeón en temas de memoria: puede recordar los números que aparecieron frente a sus ojos tan solo una fracción de segundo y vence sin problemas a cualquier humano.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/zsXP8qeFF6A" width="560"></iframe>
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
¿Quién más?</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Hay evidencia de <a href="https://www.livescience.com/61084-can-animals-count.html">otros animales</a> que saben contar. <a href="https://www.care2.com/causes/5-animals-who-can-count.html">Algunos pájaros</a> -incluido el pollito- parecen poder contar. Se han realizado estudios con leones en la sabana africana que parecen indicar una capacidad de contar los leones de una manada enemiga -basado simplemente en la cantidad de rugidos que escuchan- y, a partir de eso, tomar la decisión de atacar o huir.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En general, los animales parecen mostrar <i>numerosidad</i>, una noción de número que puede ser precisa cuando se trata de 1, 2 y hasta 3. Después, para muchos de los animales, cantidades mayores a 4 se agrupan en distintos niveles de "muchos". (Esto se comparte no solo con bebés sino <a href="https://www.telegraph.co.uk/news/science/science-news/3347383/Amazon-tribe-has-no-words-for-different-numbers.html">con culturas que se han desarrollado de manera aislada</a> al resto del mundo.) Los estudios en algunas especies se centran en estudiar su capacidad para discernir cuál de dos grupos es mayor, por ejemplo: peces.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiLTAszPV2PcfZfAqctMJyf7Pdqjv3GGBSubPrcD_03cjEC1uHfwQXTMjo9a7JTf8XXzSzfkNKz4GArSPfcIHCPUlxExkJsJ31UCb9sfLSol8ml9-z0Jw6F7lIcPqSLzvloJRROuc-HSzp/s1600/giphy.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="274" data-original-width="500" height="175" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiLTAszPV2PcfZfAqctMJyf7Pdqjv3GGBSubPrcD_03cjEC1uHfwQXTMjo9a7JTf8XXzSzfkNKz4GArSPfcIHCPUlxExkJsJ31UCb9sfLSol8ml9-z0Jw6F7lIcPqSLzvloJRROuc-HSzp/s320/giphy.gif" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Quizás el estudio más bizarro (o cruel, según la clase de persona que seas) <a href="https://news.nationalgeographic.com/news/2006/06/060629-ants-stilts_2.html">se realizó con hormigas</a>. En el experimento, varias hormigas fueron conducidas por caminos hasta cierto punto. Ahí, algunas hormigas recibieron una "extensión" de patas mientras que otras recibieron una "reducción". Resulta que las hormigas extendidas siguieron el camino a casa pero se pasaron, mientras que las hormigas reducidas siguieron el camino a casa pero se detuvieron antes. Esto parece indicar que las hormigas cuentan sus pasos con una suerte de podómetro interior.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW2JR2utn2Ji3jPlh7HZYaZeaIbXyW64yielkzt7W67OUCnl-AJRU_KIyzqr0KOxi7gdxH3Lcz4lztIpzLvjbAx1q8eP7WQYu14j1uiC5GPP8KML4IdemkTgfpfpaXsedUfIUTDEoJLkeK/s1600/The+Simpsons+-+Homer+in+Space.mp4_000048095.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW2JR2utn2Ji3jPlh7HZYaZeaIbXyW64yielkzt7W67OUCnl-AJRU_KIyzqr0KOxi7gdxH3Lcz4lztIpzLvjbAx1q8eP7WQYu14j1uiC5GPP8KML4IdemkTgfpfpaXsedUfIUTDEoJLkeK/s400/The+Simpsons+-+Homer+in+Space.mp4_000048095.jpg" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Y los perros? Parece que <a href="https://www.psychologytoday.com/us/blog/canine-corner/201103/do-dogs-know-mathematics">no han sido</a> súper estudiados y hay <a href="https://www.quora.com/Can-dogs-count">mucha anécdota personal</a> en las respuestas: muéstrale 3 galletas a tu perrito y luego solo dale 2; claro que espera una más. <a href="https://www.newscientist.com/article/dn2619-lab-tricks-show-dogs-can-count/">Uno de los estudios</a> que parece mostrar que saben contar se realiza también con bebés humanos: se muestra un muñeco, se esconde detrás de una cortina; se muestra otro muñeco distinto, en otra posición, se esconde detrás de la cortina. Luego se abre la cortina y se muestra ya sea 1, 2 o 3 muñecos.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En promedio, tanto perros como bebés pasan más tiempo viendo la situación si muestran 1 o 2, que supone tienen una noción aritmética y les llama la atención el resultado equivocado. (En psicología, el tiempo que toma se asume directamente proporcional al interés.)</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSmgVR1rGDAaQ6kkLUhzHMj9kjzMURHhiEN1T6ZJ64ddGyBIbfBrRzgG7qjKb2OJWbickOW0dSr25wHMna0f8WixLM7KIoQkU3DG26qXdANLBe9zT2Yevijz8wosZDajvYIAhCwmwCGvjH/s1600/fzIUhZJ.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="319" data-original-width="370" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSmgVR1rGDAaQ6kkLUhzHMj9kjzMURHhiEN1T6ZJ64ddGyBIbfBrRzgG7qjKb2OJWbickOW0dSr25wHMna0f8WixLM7KIoQkU3DG26qXdANLBe9zT2Yevijz8wosZDajvYIAhCwmwCGvjH/s320/fzIUhZJ.gif" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Para leer más</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Acá hay algunas de las referencias que revisamos. Como muchas de las entradas de este año, siguen alguno de los libros que leo en el momento; en este caso: <a href="https://www.amazon.com.mx/Heres-Looking-Euclid-Counting-Awe-Inspiring/dp/1416588280/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1522733712&sr=8-1&keywords=here%27s+looking+at+euclid">Here's Looking at Euclid</a>, de Alex Bellos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Number_sense_in_animals">Entrada de Wikipedia</a> sobre el tema, <a href="http://www.bbc.com/future/story/20121128-animals-that-can-count">reportaje 1</a> y <a href="http://www.bbc.com/earth/story/20150826-the-animals-that-can-count">reportaje 2</a> de la BBC, una mini entrada en <a href="https://animals.howstuffworks.com/animal-facts/can-animals-count.htm">HowStuffWorks</a> que incluye video, y un artículo <a href="https://www.nytimes.com/2018/02/05/science/animals-count-numbers.html">en el New York Times</a>.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br /></div>
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) {
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if (d.getElementById(id)) return;
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-30231900253191149212018-03-20T15:57:00.001-06:002018-03-21T19:15:59.193-06:00¿Sabes sumar?<h3>
Es culpa del infinito</h3>
<br />
¿Alguna vez te has topado con este espeluznante resultado?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiRPWVRPE6azNbyJvA0B4ZA8pDsbwUuZkV6KrY9Rx4hx1nxO7MC82PNnnNsscy59AnrbBPiIPSmj5dcwaRb14PXHI0b3zAEo-xP5uES14_AUnn1BEU_FCCn6r7WbfG6ewFP7z0vhxh5x57/s1600/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.10.34+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="147" data-original-width="382" height="123" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiRPWVRPE6azNbyJvA0B4ZA8pDsbwUuZkV6KrY9Rx4hx1nxO7MC82PNnnNsscy59AnrbBPiIPSmj5dcwaRb14PXHI0b3zAEo-xP5uES14_AUnn1BEU_FCCn6r7WbfG6ewFP7z0vhxh5x57/s320/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.10.34+p.m..png" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En algunos círculos matemáticos, se comparte como un chiste. Es un conocimiento extra que resulta gracioso por lo increíblemente improbable que parece: ¿Cómo puede la suma de infinitos enteros positivos dar como resultado algo negativo y fraccionario? Es ridículo. </div>
<br />
Pues...<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpWAUIZkAxA1iR1Oj8QfWhO2U6zF45BekgFrqLGzU_AZvRtRwaaovThKRMh5_Rg_Pdjlvk_TtZ3Sh64sO8XFFP13XhV3m_-j4t-yiDGTWzfUbdqL2RFmnc58YrntSmMWknrYNaJ0XQBcfm/s1600/Menos+un+doceavo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1191" data-original-width="1600" height="297" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpWAUIZkAxA1iR1Oj8QfWhO2U6zF45BekgFrqLGzU_AZvRtRwaaovThKRMh5_Rg_Pdjlvk_TtZ3Sh64sO8XFFP13XhV3m_-j4t-yiDGTWzfUbdqL2RFmnc58YrntSmMWknrYNaJ0XQBcfm/s400/Menos+un+doceavo.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
<h3>
Recapitulando</h3>
<span style="text-align: justify;">En una entrada anterior, </span><a href="http://entreparalelas.blogspot.mx/2016/11/una-carrera-de-infinitas-tortugas.html" style="text-align: justify;">sobre Aquiles y las infinitas tortugas</a><span style="text-align: justify;">, hablamos de lo complicado que puede ser una operación tan sencilla como la suma si se hace infinitas veces. Por supuesto, no es culpa de la suma, es culpa del infinito que es tan difícil de manejar. </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En aquella ocasión, aceptamos primero que podemos sumar infinitas cosas sin que el resultado sea demasiado grande. Por ejemplo, si sumamos la mitad, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad y así sucesivamente hasta el infinito, llegaríamos a 1. (Si no lo hacemos una cantidad infinita de veces, entonces siempre nos falta algo, por diminuto que sea.)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
También aceptamos que hay cosas que no se pueden sumar. De éstas había de dos tipos: sumas como 1+2+3+4+... cuyo resultado es infinito; y sumas como 1-1+1-1+1-1... que oscilan sin detenerse. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Bueno, no todos los matemáticos estaban satisfechos con eso. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/RLfsE_a2a-c" width="560"></iframe>
</div>
<h3 style="text-align: justify;">
Regularizacionando</h3>
<div style="text-align: justify;">
Por ejemplo, la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Summation_of_Grandi%27s_series">serie de Grandi</a> 1-1+1-1+1-1... no vale nada, pero si valiera algo, <i>debería</i> valer 1/2, que es el valor que le asigna la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Sumaci%C3%B3n_de_Ces%C3%A0ro">Suma de Cesáreo</a> o la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_sumaci%C3%B3n_de_Abel">Suma de Abel</a>, que son maneras de resolver nuestros problemas con las series divergentes. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La serie 1+2+3+4+... no tiene valor en la suma de Cesáreo o la de Abel, pero hay maneras de encontrarle un valor. Antes de mostrar cómo, vamos a hacer algo parecido que, de manera inocente, se parece a lo que hacemos cuando demostramos la fórmula de la suma de Gauss para la misma suma. Mira lo que ocurre cuando sumamos las potencias de 2:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvhvoUyVsiWuQt6rtAFLID-78wQJUNw-SfqTtlYLhwNH0oVdp3rx8UP2-6o5KbPO4Ix5U60JdxR9ZgfiPFwD5R2vpPTR0Bmdc5aLJwurJ-cH9pjGZd8zquctFVYiCv_CZpPupTM3RUoEHD/s1600/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.28.37+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="249" data-original-width="427" height="186" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvhvoUyVsiWuQt6rtAFLID-78wQJUNw-SfqTtlYLhwNH0oVdp3rx8UP2-6o5KbPO4Ix5U60JdxR9ZgfiPFwD5R2vpPTR0Bmdc5aLJwurJ-cH9pjGZd8zquctFVYiCv_CZpPupTM3RUoEHD/s320/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.28.37+p.m..png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
En general, esta es una manera de ver cómo no se puede tratar las sumas infinitas como si fueran cantidades finitas, so pena de obtener resultados ridículos. Repetimos: no está bien manipular el infinito como si fueran números comunes y corrientes.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con eso en mente, vamos a hacer lo mismo con la suma de los naturales: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_RlOq97GFlXfVQY5HXJlMo0wluzYO57rE3k2zIHuGBxjObU-QP1E6omQumUekS9ABu9uYNwsVTuBeh3guBb3JYFBmAvi2LJEaxeengTRKkp1jKszmVOmZCxuD2VgPxIiPAezF8Ua5O_or/s1600/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.44.06+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="196" data-original-width="437" height="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_RlOq97GFlXfVQY5HXJlMo0wluzYO57rE3k2zIHuGBxjObU-QP1E6omQumUekS9ABu9uYNwsVTuBeh3guBb3JYFBmAvi2LJEaxeengTRKkp1jKszmVOmZCxuD2VgPxIiPAezF8Ua5O_or/s320/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.44.06+p.m..png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Hasta aquí todo bien. Ahora vamos a recordar una cosa que aprendimos en el Kinder sobre la expansión en series de potencias:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcEIMtxPVMHTNKZbPu5fzEsECFQq14nK61LDq0Hi7eSFATjTs5Jtv48O_lnwMmob4aYjYgAiR3AxUaPechPaWSUjzkpbxXcu-2wMMIfjcTVPdfLsb_cjFEk8n292egMOv8XAfs_ToE5hpG/s1600/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.48.26+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="186" data-original-width="447" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcEIMtxPVMHTNKZbPu5fzEsECFQq14nK61LDq0Hi7eSFATjTs5Jtv48O_lnwMmob4aYjYgAiR3AxUaPechPaWSUjzkpbxXcu-2wMMIfjcTVPdfLsb_cjFEk8n292egMOv8XAfs_ToE5hpG/s320/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.48.26+p.m..png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
De modo que, si juntamos las dos cosas que sabemos, tenemos</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibijJO4vQQmAlRTX7jBUBFjdFWTikeJkrK1klUP4Z0UWg6oz7iQfCnHfsmIvs7xoOJSsWXsaCgxu53En9qK47sB5QxLT2BaUhTmBcV7jpaF8Jr4Mm-NflujDHp-BDmzaVgiju_Fovu_yje/s1600/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.48.29+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="180" data-original-width="399" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibijJO4vQQmAlRTX7jBUBFjdFWTikeJkrK1klUP4Z0UWg6oz7iQfCnHfsmIvs7xoOJSsWXsaCgxu53En9qK47sB5QxLT2BaUhTmBcV7jpaF8Jr4Mm-NflujDHp-BDmzaVgiju_Fovu_yje/s320/Captura+de+pantalla+2018-03-20+a+las+3.48.29+p.m..png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
que es el resultado prometido. Este mismo resultado se encuentra si intentas evaluar la serie usando el sumatorio de Ramanujan y la regularización de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann">la función Zeta de Riemann</a>. <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF#Sumatorio_de_Ramanujan">Este fue uno de los resultados que incluyó el joven matemático hindú</a> cuando mandó su carta a matemáticos británicos y el que más llamó la atención de Hardy. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así que ahora se saben el chiste. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://i.imgur.com/AxpAy.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="196" data-original-width="300" src="https://i.imgur.com/AxpAy.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<br />
<div id="fb-root">
</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-9775261957503407812018-03-01T10:48:00.001-06:002018-11-08T17:44:56.887-06:00Meet the Bernoullis<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Familias famosas</b></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">No es un gran secreto que una de mis familias favoritas tiene cinco miembros, dos mascotas y es amarilla. Aparecen con exagerada frecuencia en estas entradas porque es posible reconocer miembros de mi generación gritando PLAN DENTAL en medio de cualquier lugar.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR1ijNoqHgdxPPRmNBhdbaUQNuzrvjgmr-VapGLtL1RN-Z3w32M8ZkytwXJg9vjERMpvpvI_pVftn_wf30nzyQanQGFfgXJp4i86zmsIIRtMEHHVHkOFJecCvhl5lv4G9XnRw2Cjcb_16X/s1600/a-16-year-veteran-writer-of-the-simpsons-shares-what-its-like-in-the-writers-room.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="1000" data-original-width="1333" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR1ijNoqHgdxPPRmNBhdbaUQNuzrvjgmr-VapGLtL1RN-Z3w32M8ZkytwXJg9vjERMpvpvI_pVftn_wf30nzyQanQGFfgXJp4i86zmsIIRtMEHHVHkOFJecCvhl5lv4G9XnRw2Cjcb_16X/s320/a-16-year-veteran-writer-of-the-simpsons-shares-what-its-like-in-the-writers-room.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Por supuesto, la televisión está llena de familias muy famosas: los Picapiedra, los Sónico, los Gokú. Hay familias muy famosas en muchas otras disciplinas también: los Dos Santos en el fútbol, los Coppola del cine o las Kardashian en los documentales de drama. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Las matemáticas también tienen algunas familias famosas pero ninguna como los Bernoulli. Si has pensado que es imposible que una sola persona sea capaz de hacer aportaciones tan importantes en física y matemáticas con Teorema de Bernoulli, Principio de Bernoulli, Ecuación de Bernoulli, Números de Bernoulli, Distribución de Bernoulli, apareciendo en cálculo infinitesimal, en física de fluidos, en probabilidad... te tenemos noticias: tienes razón.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif1w07bTVrUcQKeomN8jhOja7sh9-PE_zMpnpjfcuZvwPEl8jiPWwN-ju7NvZbA_Bo1NfxTSpYDtHm2jdGRGq0gIEwnu8MBuoJx6tNN2fQQozWoKisPc_yOdbq6ZHENdBcpnzil_9Yn1JF/s1600/The_Simpson%2527s_Family_Tree_of_Homer.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="673" data-original-width="1600" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif1w07bTVrUcQKeomN8jhOja7sh9-PE_zMpnpjfcuZvwPEl8jiPWwN-ju7NvZbA_Bo1NfxTSpYDtHm2jdGRGq0gIEwnu8MBuoJx6tNN2fQQozWoKisPc_yOdbq6ZHENdBcpnzil_9Yn1JF/s640/The_Simpson%2527s_Family_Tree_of_Homer.png" width="640" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Nicklaus y los suizos</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La gran familia Bernoulli es natal de Basel, en Suiza. El primer Bernoulli nacido en Basel es Niklaus (1623-1708), hijo de Jacob que era nieto de otro Jacob. Sus abuelos son originarios de Antwerp, Bélgica. <a href="https://www.ranker.com/list/members-of-the-bernoulli-family/reference">La familia es complicada</a> porque <a href="https://www.britannica.com/topic/Bernoulli-family">es muy grande</a> y encuentra mucho placer en repetir nombres y llevar la cabellera larga. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Niklaus tuvo 4 hijos: Jakob, Nicolaus, Johann y Hieronymus. En esta generación hay dos de los más grandes matemáticos de su tiempo: Jakob y Johann.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-RQnlblWYsrYOpuQIFx9Seh2BcKjtsCLwV8hOAdYREZzhFpmBDJqxI8WSE7op24SRFO1QLOeyNVRmPns7VPni6V7SXEqbZ4SB1XdSfeTy9VEjOp0POaCO7_fEJDZuax1nPZH2_I1X9PES/s1600/Jakob_Bernoulli.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="463" data-original-width="414" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-RQnlblWYsrYOpuQIFx9Seh2BcKjtsCLwV8hOAdYREZzhFpmBDJqxI8WSE7op24SRFO1QLOeyNVRmPns7VPni6V7SXEqbZ4SB1XdSfeTy9VEjOp0POaCO7_fEJDZuax1nPZH2_I1X9PES/s320/Jakob_Bernoulli.jpg" width="286" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Jakob (1654-1705) es famoso, entre muchas otras cosas, por su tratado <i>Ars Conjectandi </i>sobre probabilidad, combinatoria y juegos de azar. Se trata de un texto publicado de manera póstuma por su sobrino, Nicolaus, hijo de su hermano Nicolaus. También conoces a este Bernoulli por las siguientes cosas: Números de Bernoulli y Ensayo de Bernoulli.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNSLeW1ZJGr1V7kWn-lui57arU_yk_4shKqsB0OmGNxMF_Uz6svWzaxJfo0FTqX1mECldhDDEktxKYs4AVBBxIma8AwMCYEh507CyRn3f6MxH125IJl-P0g4WnF1iPXbleBq_VW5An1n9_/s1600/Johann_Bernoulli2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="620" data-original-width="500" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNSLeW1ZJGr1V7kWn-lui57arU_yk_4shKqsB0OmGNxMF_Uz6svWzaxJfo0FTqX1mECldhDDEktxKYs4AVBBxIma8AwMCYEh507CyRn3f6MxH125IJl-P0g4WnF1iPXbleBq_VW5An1n9_/s320/Johann_Bernoulli2.jpg" width="258" /></span></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Johann (1667-1748) quería ser matemático, pero su padre quería que estudiara para heredar el negocio de especias. Terminó estudiando medicina y más adelante matemáticas bajo la tutela de su hermano mayor, Jakob. A su vez, Johann fue maestro de Daniel Bernoulli (su hijo) y un tal Leonhard Euler. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Ambos trabajaron juntos por mucho tiempo, sobre todo siguiendo las enseñanzas de Liebniz ayudando a desarrollar prácticamente todo el Cálculo Diferencial elemental de hoy en día. La relación entre Jakob y Johann <a href="http://www.math.wichita.edu/history/men/bernoulli.html">se volvió muy tensa con los años</a>. Jakob tenía la cátedra de Matemáticas en la Universidad de Basel y la heredó Johann tras su muerte. Algunos de los descubrimientos de Johann fueron publicados por Guillaume de l'Hôpital quien se los atribuyó, <a href="https://books.google.com.mx/books?id=XmRsZhJZGhEC&pg=PA312&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false">incluyendo su famosa Regla</a>. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Una de las anécdotas más famosas alrededor de ambos tiene como protagonista una curva igualmente famosa: <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cicloide">la cicliode</a>, bajo uno de sus alias, la braquistócrona.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLCVRUZdmcDC-DQuIjMBJukRjBiER2RqwGkMt1PrnrXPIE5w6TLvdHOGBR0_bS2-2GKnR3nM-iYRoET4A2hZwEZmEOZtXdl7IDsh-2WlUDjIvG-j6LwZ-tExM0kazQg1QWfL50lelJbD4l/s1600/descarga+%25281%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="106" data-original-width="482" height="69" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLCVRUZdmcDC-DQuIjMBJukRjBiER2RqwGkMt1PrnrXPIE5w6TLvdHOGBR0_bS2-2GKnR3nM-iYRoET4A2hZwEZmEOZtXdl7IDsh-2WlUDjIvG-j6LwZ-tExM0kazQg1QWfL50lelJbD4l/s320/descarga+%25281%2529.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En junio de 1696, Johann Bernoulli publicó en <i>Acta Eroditorium</i> el problema de la braquistócrona: la curva por la que un objeto debía descender entre dos puntos A, B en el menor tiempo posible, bajo el efecto de la gravedad. <a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Brachistochrone.html">La publicación incluía un reto abierto</a> a todos los matemáticos y uno muy específico contra Newton; después de todo, los Bernoulli eran alumnos de Leibniz (<a href="https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=143011">a través de Nicolas Malebranche</a>). </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Por si la pedrada no llegaba -como en el MSM de principios de los 2000-, Johann envió una copia de la publicación a Newton. La leyenda cuenta que Newton llegó a casa pasadas las 4 de la tarde y no durmió hasta terminar de resolver el problema, a las 4 de la mañana. Antes de irse a dormir, Newton murmuraría "No me gusta cuando los extranjeros me fastidian con cosas de matemáticas". </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Además de la solución de Newton, se recibieron las soluciones de l'Hôpital, Leibniz, Newton, Jakob y Johann Bernoulli. Se publicaron todas excepto la del francés, que se publicó hasta 1988. </span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtYI_jF0nr1KwrZDCG8hxxVy0K3fSYx3QKECvg_Ny3cmduqN4zJLZL_LSrCgojmUHtj2rvd4CtOOECoZkdzLKk0UQ3E5KGu1jSWy1nxSFc_p5joyV5a-C56d79svXjaQozh1-lBJRzPdhC/s1600/Brachistochrone.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="203" data-original-width="488" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtYI_jF0nr1KwrZDCG8hxxVy0K3fSYx3QKECvg_Ny3cmduqN4zJLZL_LSrCgojmUHtj2rvd4CtOOECoZkdzLKk0UQ3E5KGu1jSWy1nxSFc_p5joyV5a-C56d79svXjaQozh1-lBJRzPdhC/s320/Brachistochrone.gif" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Tatara-tatara-tatara</b></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La siguiente generación de Bernoullis viene principalmente de Johann, pero todos -excepto Jakob- tuvieron hijos, algunos matemáticos, algunos pintores o comerciantes. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_I_Bernoulli">Nicolaus I</a> (1687-1759) es hijo de Nicolaus. Fue <a href="https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=54440">alumno de Jakob</a> y publicó su <i>Ars Conjectandi</i>. Fue catedrático en Basel y </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_II_Bernoulli">Nicolaus II</a> (1695-1726) es hijo de Johann. Fue un matemático trotamundos que acompañó a su hermano Daniel en la Academia de San Petersburgo; tras su muerte, el mismísimo Leonhard Euler heredaría su puesto, invitado por Daniel y respaldado por Johann. Propuso la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox">Paradoja de St. Petersburgo</a>, que terminaría resolviendo Daniel Bernoulli -su primo- aunque Wikipedia dice que la propuso su primo Nicolaus I en una de sus cartas -es una familia difícil-.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVCY9i6T0qp0uEUBCBKGS9i-P9BTnfqZ7XIo5_XAxKvRFMbLGhUCzVXa1Wy81EvKLNH2w0eSg1Dj9EJRsFblrOoGhnF19gsbGe6ktDKDiiChR7i86I8-hZwDi9iNtVz0kBkNo7dHUBmeWh/s1600/Bernoulli_Daniel.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="326" data-original-width="267" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVCY9i6T0qp0uEUBCBKGS9i-P9BTnfqZ7XIo5_XAxKvRFMbLGhUCzVXa1Wy81EvKLNH2w0eSg1Dj9EJRsFblrOoGhnF19gsbGe6ktDKDiiChR7i86I8-hZwDi9iNtVz0kBkNo7dHUBmeWh/s320/Bernoulli_Daniel.jpeg" width="262" /></span></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli">Daniel</a> (1700-1782) es hijo de Johann y el más brillante de esta generación. <a href="https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=53410">Fue alumno de su padre</a> y compañero y buen amigo de Leonhard Euler, a quien invitó a San Petersburgo. Daniel se dedicó a la filosofía natural y es suyo el <i>Principio de Bernoulli</i>, fundamental en hidrodinámica. Además, resolvió la Paradoja de St. Petersburgo sobre valor esperado, introduciendo el término de <i>utilidad </i>en teoría económica. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Tras la muerte de Jakob, Johann transfirió sus celos y competencia hacia su propio hijo, Daniel. Johann cambió la fecha de algunos de sus manuscritos para que pareciera que había llegado a las mismas conclusiones que Daniel, años antes. Cuando parecía que su hijo recibiría reconocimiento por encima de él, le prohibió regresar a la casa.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAvjdDFRzt_IIBxz4A-AxlnIrf5KjYLJ3ayVZmk_0QYcgZZb2uU-JVGx9_GYWCvKYH7NBWSlc69Y_UeFg3CBglGcF2q-L7Iuq1Z67Vei-Y3M1y8WfvXfmg2SfRgeStTfVPoTOiWu8eUWQT/s1600/gallery-1474302584-simpsonsbartontheroad.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="432" data-original-width="768" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAvjdDFRzt_IIBxz4A-AxlnIrf5KjYLJ3ayVZmk_0QYcgZZb2uU-JVGx9_GYWCvKYH7NBWSlc69Y_UeFg3CBglGcF2q-L7Iuq1Z67Vei-Y3M1y8WfvXfmg2SfRgeStTfVPoTOiWu8eUWQT/s320/gallery-1474302584-simpsonsbartontheroad.jpg" width="320" /></span></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La siguiente generación viene de la rama de Johann II, hijo de Johann, hijo de Nicklaus. Johann II, Johann II y Jakob II también fueron matemáticos, aunque menos talentosos que sus parientes. Lo que sigue del árbol familiar se ve más o menos así: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjON2gZpP3INqXQKNEVsXg9Gycazb8e1kXhtaBOY8AvFgjHZ_3dbvgOezbU6UzeQVSaSI1b5vHdgkMdUS8aaHK9Txf2yc5U-oAgzM7dcAPKe1ry3rbqizvnfkdjicLhvvbn7sx4-RZfYPC7/s1600/Bernoulli_original.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="468" data-original-width="751" height="398" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjON2gZpP3INqXQKNEVsXg9Gycazb8e1kXhtaBOY8AvFgjHZ_3dbvgOezbU6UzeQVSaSI1b5vHdgkMdUS8aaHK9Txf2yc5U-oAgzM7dcAPKe1ry3rbqizvnfkdjicLhvvbn7sx4-RZfYPC7/s640/Bernoulli_original.jpg" width="640" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La familia Bernoulli es una de las más grandes, famosas y productivas en matemáticas. Además de todas sus contribuciones individuales, son parcialmente responsables de uno de los matemáticos más grandes y productivos de la historia -que sigue siendo mencionado porque es mi favorito personal-. Al explicar el árbol familiar de los Bernoullis, uno termina irremediablemente imitando a Duck Dodgers. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtVFdAT552yHnA8UwHZnfy2hQ9az_xvA_KiWkYPJ7mGcx9Pf4PZz_AOaRSX1UTldK4tnmDuzsKHnAoXCAh9uZ80ZuFkAMl9OWEluE8jMbzjDSOR7rHzd_MyuO5_akQ13QWQC5mbe5WxPZe/s1600/Daffy-Duck-board1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="376" data-original-width="500" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtVFdAT552yHnA8UwHZnfy2hQ9az_xvA_KiWkYPJ7mGcx9Pf4PZz_AOaRSX1UTldK4tnmDuzsKHnAoXCAh9uZ80ZuFkAMl9OWEluE8jMbzjDSOR7rHzd_MyuO5_akQ13QWQC5mbe5WxPZe/s320/Daffy-Duck-board1.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div id="fb-root">
</div>
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<br />
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<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Pregunta rápida: ¿por qué se llama Monte Everest?</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Es por la primera persona que subió a la cima?</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEh8wmu-eWL4NX7aEOLC1aj2ERXPui_2v3OIBe71qIJVPawdB_Pn0CxNsljaP0zS1k5wA0H73604cugnFo4_VWhrc7Mnb5yhEAdn6i9TnwAItjTLWrdmm8BtG44UEjFFrF0-IctzTGtVd4/s1600/hlltcaaqwmxlydsnxh5q.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="450" data-original-width="800" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEh8wmu-eWL4NX7aEOLC1aj2ERXPui_2v3OIBe71qIJVPawdB_Pn0CxNsljaP0zS1k5wA0H73604cugnFo4_VWhrc7Mnb5yhEAdn6i9TnwAItjTLWrdmm8BtG44UEjFFrF0-IctzTGtVd4/s400/hlltcaaqwmxlydsnxh5q.jpg" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">No. Las primeras personas que se sabe escalaron la gran montaña son Tenzing Norgay y Edmund Hillary. El primero un nepalí que fue contratado por un coronel británico para guiar la expedición; el segundo un neozelandés invitado a unirse. La expedición era liderada por John Hunt y consistía de 400 personas en total. En esa misma expedición, Tom Bourdillon y Charles Evans estuvieron a solo 100 metros de hacer historia, pero fueron vencidos por el cansancio.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">(No incluimos <a href="https://www.mundo-nomada.com/blog/el-misterio-del-monte-everest-quien-lo-subio-primero">la leyenda de Mallory e Irvine</a>, que es bastante interesante.)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Entonces quién? ¿Un general retirado? ¿El gobernador de los Himalaya? ¿Un antiguo Lama?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La Gran Expedición Trigonométrica</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En realidad, sir George Everest era un topógrafo. No cualquier topógrafo, el Topógrafo General de la India. Esto quizás no te sorprenda, pero entre los locales la montaña tenía ya varios nombres: Sagarmatha en Nepal, Chomolungma en Tíbet y Zhumulangma Feng en China. Como en muchos otros momentos en la historia, los británicos llegaron a resolver el problema a su manera. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Sir Andrew Waugh fue quien propuso bautizarlo como Everest y la Royal Geographical Society fue la encargada de que todos le llamaran por su nuevo nombre. El propio George no estaba muy entusiasmado por el honor y se opuso al nombramiento. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Por qué George Everest? Por una pequeña empresa llamada <a href="https://www.geospatialworld.net/article/the-great-trigonometrical-survey-of-india/">Gran Proyecto de Topografía</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Great_Trigonometrical_Survey">Trigonométrica</a> que es eso para lo que sirve la trigonometría y nunca te quisieron decir.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRdjt-0tOWBAaCMyX-cPJ7EEu0Ql6OUwolYwMeeHfXToVTYOpbxK_TewejpWfTq7Zv3T4G5FQ4XlVygveMrhNxq1Y-pMYxviTUGpV1kowMEPefQx8q4TZdsjOcVj1Qm3bEhQZfZrNlboQY/s1600/bd569f4b3cb0f529924447a90abafbed.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="452" data-original-width="599" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRdjt-0tOWBAaCMyX-cPJ7EEu0Ql6OUwolYwMeeHfXToVTYOpbxK_TewejpWfTq7Zv3T4G5FQ4XlVygveMrhNxq1Y-pMYxviTUGpV1kowMEPefQx8q4TZdsjOcVj1Qm3bEhQZfZrNlboQY/s320/bd569f4b3cb0f529924447a90abafbed.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Antes de lásers, GPS y drones aéreos, la gente salía a caminar para dibujar sus mapas. ¿<a href="http://entreparalelas.blogspot.mx/2017/07/geometria-redonda-y-aviones.html">Recuerdas cómo hizo Eratóstenes para medir la Tierra</a>? El secreto está en los triángulos, por supuesto.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La mitad de uno de tus cursos de matemáticas en preparatoria consiste en aprenderse de memoria las razones trigonométricas repitiendo COCA COCA HIP HIP. El resto del curso es tratar de aplicar eso que acabas de aprender para calcular la altura de postes, de palmeras, de pirámides hasta que alguien grita ¡¿Por qué no cortan la palmera y ya?!</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjRUlP277Oz-N2jiK3a4i7Y90pj91o5QPtfwXbMiec8GAi03shG5KZaMWCDRxEeQ3-yftGsoCGWHsPifaw1_uRtB4CoV1Zk4Is1n7Y8bzFQ7AQpxBa-L-Rqc5ipjOLVZAHIhKIvBODnrIn/s1600/Mad-World-Movie-Simpsons-Tumblr-3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="388" data-original-width="500" height="248" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjRUlP277Oz-N2jiK3a4i7Y90pj91o5QPtfwXbMiec8GAi03shG5KZaMWCDRxEeQ3-yftGsoCGWHsPifaw1_uRtB4CoV1Zk4Is1n7Y8bzFQ7AQpxBa-L-Rqc5ipjOLVZAHIhKIvBODnrIn/s320/Mad-World-Movie-Simpsons-Tumblr-3.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><a href="http://theweek.com/articles/448227/how-triangles-revolutionized-mapmaking">Es un proceso muy sencillo</a>:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<ol>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Mide una distancia AB con extrema precisión. El resto de las medidas dependerán de esta medida original. </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Elige un punto C que sea visible tanto desde A como desde B. Mide los ángulos que se forman viendo hasta C. </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Usa trigonometría para calcular AC y AB. </span></li>
</ol>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx1sbjbLgHAO9NuEB4NyxiMmMFH7lt-WwZbtswablLtmf4RhZsoXg8wbk6__C5Yu7y8AA2OoUCtzTxF4VvFodHolVng4YvQTO4_ThQ08gIASll780rHNauuZZe97LWzuWLJEC8H-sA8L7X/s1600/Surveyor.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="338" data-original-width="507" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx1sbjbLgHAO9NuEB4NyxiMmMFH7lt-WwZbtswablLtmf4RhZsoXg8wbk6__C5Yu7y8AA2OoUCtzTxF4VvFodHolVng4YvQTO4_ThQ08gIASll780rHNauuZZe97LWzuWLJEC8H-sA8L7X/s320/Surveyor.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Eso es todo.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Para que los puntos A, B, C fueran más visibles, los grandes esfuerzos de mapeo mundial construyeron <i>landmarks</i> y hay muchas que siguen en pie.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhw1uU_8wrOz6cTSdTKCl64fR9D0UHO-30JIRSg4HXkJyo8lfLfi4HTVAhgMn7Btk0JaaIRc0JmgFriqqqKo0XGWfe_HV_lyL5d3oVaWC-N4lgvFwZ0eBKd3Gmy6DpjbV-HDywZMSrz9GeU/s1600/Seeberg-trig-beacon.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="700" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhw1uU_8wrOz6cTSdTKCl64fR9D0UHO-30JIRSg4HXkJyo8lfLfi4HTVAhgMn7Btk0JaaIRc0JmgFriqqqKo0XGWfe_HV_lyL5d3oVaWC-N4lgvFwZ0eBKd3Gmy6DpjbV-HDywZMSrz9GeU/s320/Seeberg-trig-beacon.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZQ6GDW_nk-RcsguTdc1xhhDQ4gw1XlKV5Vktip1mPICu4Z2UYar7xa6Tqahq5ahX7pZ1RYvqJ6qqPzNQ3Y_vLE1_NzAXSa7l9aZOjsEBByiHQxE53NFGALXZU8LDInC6XkY6I-p0xbJGU/s1600/10823460.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="600" data-original-width="800" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZQ6GDW_nk-RcsguTdc1xhhDQ4gw1XlKV5Vktip1mPICu4Z2UYar7xa6Tqahq5ahX7pZ1RYvqJ6qqPzNQ3Y_vLE1_NzAXSa7l9aZOjsEBByiHQxE53NFGALXZU8LDInC6XkY6I-p0xbJGU/s320/10823460.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsi5LYfwYBZTcgr2UdVOuGQHAXjjUX29gJgYHJiHsGj2Hnzx7G-vPVWjLvYWyhUiRfJC73sxIJuLrVyaDNf1yYxC6Ob86nqasVnqiBaZtrQjdLei5ldrKjg1YKURd89sJGsd__gC5sy5CT/s1600/figure_7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsi5LYfwYBZTcgr2UdVOuGQHAXjjUX29gJgYHJiHsGj2Hnzx7G-vPVWjLvYWyhUiRfJC73sxIJuLrVyaDNf1yYxC6Ob86nqasVnqiBaZtrQjdLei5ldrKjg1YKURd89sJGsd__gC5sy5CT/s320/figure_7.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">y, como menciona <a href="https://www.amazon.com.mx/Grapes-Math-Reflects-Numbers-Reflect/dp/1451640110/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1518496555&sr=8-1&keywords=grapes+of+math">Alex Bellos en The Grapes of Math</a>, para algunas personas es un pasatiempo de fin de semana salir a caminar y visitarlos todos.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En uno de estos viajes se encontraba George Everest cuando su expedición midió, por primera vez de manera correcta, la altura de la montaña que ahora lleva su apellido. La misión era construir el mapa de la India -entonces bajo dominio británico- lo más preciso posible. Su expedición fue la primera en medir una sección de arco de longitud (este-oeste) con extrema precisión.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjorlBiM4G7nPNh3T__fKHsjGxZfG2djdfHFfIkafLhST6hzRGzuqP68q2jmn-AofVGDHvcI5S-0frWn5I4d14psXCrGVkSKYTWw7v6mDqOiZKaZwBVh5hvhGrszy4rRj7Luo8HBHVExtNx/s1600/descarga+%25282%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="438" data-original-width="682" height="205" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjorlBiM4G7nPNh3T__fKHsjGxZfG2djdfHFfIkafLhST6hzRGzuqP68q2jmn-AofVGDHvcI5S-0frWn5I4d14psXCrGVkSKYTWw7v6mDqOiZKaZwBVh5hvhGrszy4rRj7Luo8HBHVExtNx/s320/descarga+%25282%2529.png" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Su mapa se ve así:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbgAncbFY03aoJ70hY5oQqj0tw5rsUIWWLp6h_6J_yH_PMyYyIHD7_0Y7NG2ZY-eiIe1n_eF0FkoqkKDTqWryVs_p_lh1WI-jZ2WTyOC-Utetttd9WdSb60c5Kkbf1l6RULCK5EpfpS_Kz/s1600/1200px-1870_Index_Chart_to_GTS_India-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="1150" data-original-width="1199" height="382" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbgAncbFY03aoJ70hY5oQqj0tw5rsUIWWLp6h_6J_yH_PMyYyIHD7_0Y7NG2ZY-eiIe1n_eF0FkoqkKDTqWryVs_p_lh1WI-jZ2WTyOC-Utetttd9WdSb60c5Kkbf1l6RULCK5EpfpS_Kz/s400/1200px-1870_Index_Chart_to_GTS_India-1.jpg" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">pero, si te acercas un poco más...</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnzxE6RdIx2USnWlX5y6ZyYISU8HPDFvKNifU3UQGZWZRMFA6XO4BYehiPoR2QzH_YPs0bdfZm80ZmqWVHyYLXniZPi5DFgqtpCAQgKlqa-DXy3QItrKfe4aaJEgCm377JMhyyondyv2Q9/s1600/GTSI-tipOfTip.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="562" data-original-width="900" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnzxE6RdIx2USnWlX5y6ZyYISU8HPDFvKNifU3UQGZWZRMFA6XO4BYehiPoR2QzH_YPs0bdfZm80ZmqWVHyYLXniZPi5DFgqtpCAQgKlqa-DXy3QItrKfe4aaJEgCm377JMhyyondyv2Q9/s320/GTSI-tipOfTip.png" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¡triángulos!</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La trigonometría nació, literalmente, como la medición de triángulos. Las razones trigonométricas no son más que razones de semejanza en función del ángulo, y las computadoras antiguas -matemáticos con mucho tiempo libre- escribían tablas con ellas para facilitar cálculos. Sin embargo, las funciones de seno y coseno aparecieron en todas partes en matemáticas.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Así que recuérdalo: la montaña más alta del planeta lleva el nombre de la persona que hizo las cuentas para poder medirlo, no de la persona que lo subió primero. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) {
var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0];
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-82625122535987334632018-02-13T19:40:00.003-06:002018-02-13T19:53:51.904-06:00Ada Lovelace y el primer código<h2>
Bill Gates, Steve Jobs y Ada Lovelace entran a un bar...</h2>
<div style="text-align: justify;">
Gran parte de nuestro mundo actual está moldeado siguiendo el trabajo que guiaron Steve Jobs y Bill Gates. A estas alturas tendríamos que incluir Google, Facebook y muchas otras cosas, pero para mucha gente, estos dos individuos construyeron el mundo moderno en sus cocheras. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY8jBZh2aC0v0Psw0FHTjK1T2qWrm1KWvuLHsqBW-ZzFMQ1SBOBbzDkLd_HBZZaA5Wby6ASnBjhMvCzrUoefUH7iQGUTRB_0lzGfPhuU58dPZjpkS449TQyHTf_PpuUdznoQ2La-qzqhT7/s1600/homer-simpson-any-key.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="400" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY8jBZh2aC0v0Psw0FHTjK1T2qWrm1KWvuLHsqBW-ZzFMQ1SBOBbzDkLd_HBZZaA5Wby6ASnBjhMvCzrUoefUH7iQGUTRB_0lzGfPhuU58dPZjpkS449TQyHTf_PpuUdznoQ2La-qzqhT7/s320/homer-simpson-any-key.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
No tenemos que irnos mucho más atrás. Seguro recuerdas en alguna de las veinte películas de Steve Jobs cómo le grita a Bill Gates por haberle pirateado su interfaz gráfica. Esa fue la gran innovación de Macintosh o Windows: de pronto, las computadoras eran accesibles para casi todos y no solo para quienes pudieran programar. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(Cuando tuvimos la primera computadora en casa, una IMB, iniciaba MS-DOS y había que darle unos rápidos comandos para que abriera Windows. Los juegos los teníamos en disquettes de 3 1/2 que mi papá me confesó que compraba pirateados del Metro de la Ciudad de México y se iniciaban desde MS-DOS, accediendo a la unidad en C:)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4WTWHLiLBWaqmHipuP-VBY26uKiMdmMciuiRwb_wHjI3N-QJgXpCCtq4UNBscDdf1xkPk6dO7RDJrRXk8b36ih7mA6bfTWBo7KvsM6ZhalpRqM6rG7c92jpCJ_7C2MsiyiWSol42I32ma/s1600/297.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="450" data-original-width="800" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4WTWHLiLBWaqmHipuP-VBY26uKiMdmMciuiRwb_wHjI3N-QJgXpCCtq4UNBscDdf1xkPk6dO7RDJrRXk8b36ih7mA6bfTWBo7KvsM6ZhalpRqM6rG7c92jpCJ_7C2MsiyiWSol42I32ma/s320/297.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<h3 style="clear: both; text-align: justify;">
El vecino rico</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Bueno, lo que Bill Gates ha dicho <a href="http://www.businessinsider.com/bill-gates-answers-reddit-question-about-copying-steve-jobs-2017-3">un par de ocasiones</a> es que</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGSg1Ae0Orsh-zjewUp0XyQVMrZW2yV4czMBbrrdNeTJ4eCLdcCw1ug6TjfFiiaTTK82JB2zeXHnZ56uLHSZq5JXioqbuBVtFaiIQ9zWwcHSUM4ymTmobWG7qjQ_32tF12n_IhasRb2r29/s1600/218c93d52d7a253e7a551a407206942c.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="425" data-original-width="1000" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGSg1Ae0Orsh-zjewUp0XyQVMrZW2yV4czMBbrrdNeTJ4eCLdcCw1ug6TjfFiiaTTK82JB2zeXHnZ56uLHSZq5JXioqbuBVtFaiIQ9zWwcHSUM4ymTmobWG7qjQ_32tF12n_IhasRb2r29/s400/218c93d52d7a253e7a551a407206942c.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
que lo pude haber escrito pero se ve mejor así. Y es verdad, Xerox tenía todo listo y simplemente no supo aprovecharlo. Hubo un momento en que los más brillantes programadores trabajaban para Xerox y hoy en día básicamente los recordamos por la fotocopiadora. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoDDddhltD2-5E_DWTKyd_m3I56t9NV6uIGR7knEoNEgfegCKWDlOywnduPXvZCWhiRRXAyd1Y1_z0Jaak30EHmY5QPAXkzpRclgTEvfeNL3k2obmmE5mrkhOindFUg76PG8Miq9C5wn5Y/s1600/1024x1024.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1024" data-original-width="777" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoDDddhltD2-5E_DWTKyd_m3I56t9NV6uIGR7knEoNEgfegCKWDlOywnduPXvZCWhiRRXAyd1Y1_z0Jaak30EHmY5QPAXkzpRclgTEvfeNL3k2obmmE5mrkhOindFUg76PG8Miq9C5wn5Y/s320/1024x1024.jpg" width="242" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Pero en realidad no vamos a hablar de ellos. Hay dos personas que tienden a pelearse la paternidad de la computadora: Alan Turing y Charles Babbage. Nos falta alguien más: Ada Lovelace, quien a veces llaman <i>la primera programadora</i>. ¿Cómo es toda esta combinación posible? (¿Y qué pasa <a href="http://factmyth.com/factoids/the-antikythera-mechanism-is-the-oldest-analog-computer/">con los inventos creados</a> siglos antes?)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Babbage">Charles Babbage</a> (1791 - 1871) sería el primero en la lista. Babbage ingenió una máquina teórica que podría hacer los cálculos que hacían las computadoras de la época, es decir, las personas dedicadas a hacer con lápiz y papel todas las cuentas necesarias para construir las tablas de logaritmos o funciones trigonométricas. La primera máquina de Babbage se llamaba Máquina Diferencial (<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Difference_engine">difference engine</a></i>, en inglés) y aproximaba el valor de funciones calculando diferencias finitas de un polinomio que las aproximaba, de ahí su nombre. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Babbage no terminó la máquina y, durante su construcción, ideó una máquina mucho más general: la Máquina Analítica (<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Analytical_Engine">analytical engine</a></i>, en inglés). Esto es de lo que hablamos cuando hablamos de una computadora de Babbage: </div>
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<br /></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaRq3DeAV_PccoEhqnBE_ppcbkboZgH2I1Hz0u-FD5yDOuTH5ECCEv85FUhyphenhyphenpLjPR0u00H-Mq9sG2wigijTBC6bf3tobDgP_mv8aIre8E1JcSRyG_CGgfz1uWbJdgzyPBjfPq0KVVAeXlL/s1600/medium_1878_0003__0002_.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="576" data-original-width="801" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaRq3DeAV_PccoEhqnBE_ppcbkboZgH2I1Hz0u-FD5yDOuTH5ECCEv85FUhyphenhyphenpLjPR0u00H-Mq9sG2wigijTBC6bf3tobDgP_mv8aIre8E1JcSRyG_CGgfz1uWbJdgzyPBjfPq0KVVAeXlL/s320/medium_1878_0003__0002_.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
No se parece mucho a lo que entendemos por computadora pero su arquitectura básica es la misma que una máquina moderna: tenía memoria, tenía una manera de pasar instrucciones, aceptaba ciclos y condicionales. </div>
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<br /></div>
<h3 style="clear: both; text-align: justify;">
Augusta Ada King, condesa de Lovelace</h3>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.csmonitor.com/Technology/2012/1210/Ada-Lovelace-What-did-the-first-computer-program-do">Un bonito artículo</a> cuenta que Lord Byron, padre de Ada, fue un héroe para los griegos (greeks). En cambio, Ada es una heroína para los geeks (geeks). Tuvo muchísimos nombres: nació Ada Byron, como su padre, luego Ada King, como su esposo William, y finalmente Ada Lovelace, cuando William pasó de vizconde de Ockham a conde de Lovelace. </div>
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<br /></div>
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<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ada Lovelace es frecuentemente llamada <i>la primera programadora</i>, título que seguramente sería mucho mayor si no hubiera muerto a la edad de 36, víctima de cáncer de útero. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La familia Byron era frecuente en la corte y podía rodearse de los grandes pensadores y científicos de la época como Mary Somerville. El propio Augustos De Morgan (sí, el de las leyes de De Morgan) fue su tutor con un pequeño detalle: le comunicó a su padre que Ada no solo se conformaba con aprender las lecciones, que preguntaba para ir más allá y él no estaba de acuerdo pues, como hombre de su época, creía que el cerebro de las mujeres no estaba diseñado para el alto razonamiento. No duró mucho más como tutor privado. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En un evento de alta sociedad, Ada conoció a Charles Babbage (entonces 18 y 44 años) y tuvieron una relación intelectual muy provechosa. Muchos años más tarde, Ada le escribió una carta a Babbage pidiéndole trabajar juntos. El trabajo de Ada consistió en traducir un trabajo de Luigi Federico Menabrea, <i>Nociones sobre la máquina analítica de Charles Babbage</i>. Si el nombre no te suena es porque las notas de Ada, publicadas <a href="https://www.fourmilab.ch/babbage/sketch.html">simplemente como <i>Notas</i></a>, son una obra mucho más notable (y mucho más larga). </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ada hizo muchísimas observaciones muy importantes. Sobre todo: era claro que veía en la máquina de Babbage un potencial que él mismo no veía. En las notas, Ada incluía la tabla que ahora llamamos el primer algoritmo de computadora en la Nota G, para calcular números de Bernoulli: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfDKdZkKEz2YdR7XEjoQyVrq7AMPw3tIMODGr2njV8I6SvfL5u0yc6ZsFrypr3uj4BaJRB6-Yq9cI6ZHOs7PYAatD8_mhof9oHEErz_So5OFuOjDTHO5UC4y-EFqNXM3n3JpizFWZtCjul/s1600/ada-lovelace-bernoulli-note-g.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="840" data-original-width="1200" height="280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfDKdZkKEz2YdR7XEjoQyVrq7AMPw3tIMODGr2njV8I6SvfL5u0yc6ZsFrypr3uj4BaJRB6-Yq9cI6ZHOs7PYAatD8_mhof9oHEErz_So5OFuOjDTHO5UC4y-EFqNXM3n3JpizFWZtCjul/s400/ada-lovelace-bernoulli-note-g.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para muchas personas, <a href="http://factmyth.com/factoids/ada-lovelace-wrote-the-first-computer-program/">es un pequeño estirón</a> llamar a Ada Lovelace <i>la primera programadora</i>, estrictamente, su programa arriba <a href="https://raymii.org/s/tutorials/Ada_Lovelace_and_The_Analytical_Engine.html">nunca fue realmente programado</a>, pues la máquina analítica no terminó de construirse. El propio Babbage escribió un par de programas similares, aunque muchísimo más sencillos (y confirmados por revisión de manuscritos, ciertamente no son mundialmente conocidos). Una enorme diferencia es cómo Ada imaginaba que la máquina analítica podía "pensar", podría "crear" cualquier cosa que nosotros mismos supiéramos hacer: obviamente matemáticas, pero también música, por ejemplo. En cambio, Babbage la veía como una súper calculadora. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Llegamos a una conclusión que debía ser clara desde antes: todos los "primeros", "padres", "madres" de las ciencias, teorías, inventos o independencias son simplificaciones. Los usamos para dar reconocimiento especial pero la historia detrás es muchísimo muy rica y vale la pena conocerla. En el caso particular de Ada Lovelace, es innegable que el trabajo y aportación de las mujeres a la ciencia y matemáticas es con frecuencia ignorado o atribuido erróneamente, que es un eufemismo bastante grande. El legado de Lovelace es importantísimo y su historia es inspiración para muchas niñas jóvenes que quieren estudiar computación; su trabajo es de mucho valor y es necesario reconocerlo. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-79813942438266129662018-02-06T07:58:00.000-06:002018-11-08T17:45:49.140-06:00¿Qué tan buenos son los expertos?<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Leer el futuro, parte II</span></h2>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Hace algunos meses hablamos de la posibilidad de usar matemáticas para predecir el futuro, específicamente, el resultado de eventos deportivos. No porque tengamos nada en particular en mente sino porque parece un ejemplo muy fácil de seguir. </span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyuV7QpiLkmp0AmeG0Ta_OixdSXCBMkL4rsEL2s3mXE87N4vVdzqgkzgVXIm5cqmKFp5sl1FuOHCojGC6IbmgzC-Jm_tRLvB-b1kt4pKlvdG7vJ6ShyVD1EDTlFK5AZHML6g8yAy9re3eG/s1600/20788289_7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="563" data-original-width="1000" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyuV7QpiLkmp0AmeG0Ta_OixdSXCBMkL4rsEL2s3mXE87N4vVdzqgkzgVXIm5cqmKFp5sl1FuOHCojGC6IbmgzC-Jm_tRLvB-b1kt4pKlvdG7vJ6ShyVD1EDTlFK5AZHML6g8yAy9re3eG/s320/20788289_7.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Terminamos hablando de ELO, un método de puntuación originalmente ideado para ajedrez que se ha adaptado a muchísimos deportes y está detrás de las predicciones deportivas de <a href="https://fivethirtyeight.com/sports/">fivethirtyeight</a>, mi fuente predilecta de información estadística para toda ocasión. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYCasoDd_n38ko-hCOoWUz73yl3223Oqd3Zm8tZs-_FZlMO93Fhq2zlU4h3UlZ9xpLZW274n2TT6BltFIjPWwCgO9FWwT6hFjDYQLh5xXPUaGUTq0a2MSw-O7OGvOWBXH4_2hMAkDvma9W/s1600/EZAhaeA.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="416" data-original-width="544" height="244" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYCasoDd_n38ko-hCOoWUz73yl3223Oqd3Zm8tZs-_FZlMO93Fhq2zlU4h3UlZ9xpLZW274n2TT6BltFIjPWwCgO9FWwT6hFjDYQLh5xXPUaGUTq0a2MSw-O7OGvOWBXH4_2hMAkDvma9W/s320/EZAhaeA.png" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esta vez vamos a darle un pequeño giro y hablar de los expertos y por qué son tan malos prediciendo el resultado de eventos deportivos. Seguimos en la lectura de <a href="https://www.amazon.com.mx/Thinking-Fast-Slow-Daniel-Kahneman/dp/0374533555/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1517259685&sr=1-1&keywords=thinking+fast+and+slow">Thinking, Fast and Slow</a> de Daniel Kahneman, de modo que no solo hablaremos de matemáticas, vamos a tocar algo de psicología sin querer. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
El campeón de la quiniela</span></h3>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Cuál es el trabajo de un <i>analista </i>deportivo? La gente que tiene programas en ESPN, Fox Sports o Televisa Deportes parece recibir dinero por un trabajo muy parecido al que hace un <i>periodista</i> de espectáculos: hablar, dar opiniones y crear drama de la nada. (No mencioné Azteca Deportes porque ellos claramente están en la industria del stand-up y Fox Sports es básicamente un <i>Laura en América</i>.)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwvCyMBwML-OyrASPd5P2QrXbI27zDqQtqut-FMGeTzmgToXmM29YCdRe4VecdKXDo_kBNh23GQ6xHWVoGhp-1CxbdpHHWFETBV72GQObj_9ApPK4lPqFvP5eB4xvyZs4Ro1IZz15YwriK/s1600/simpsons_shoein051015.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="380" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwvCyMBwML-OyrASPd5P2QrXbI27zDqQtqut-FMGeTzmgToXmM29YCdRe4VecdKXDo_kBNh23GQ6xHWVoGhp-1CxbdpHHWFETBV72GQObj_9ApPK4lPqFvP5eB4xvyZs4Ro1IZz15YwriK/s320/simpsons_shoein051015.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Ocasionalmente, estos expertos realizan una Quiniela, es decir, juegan a ver quién puede predecir correctamente mayor cantidad de juegos en cada jornada, en particular la Liga Mx que es la que nos corresponde. Antes de seguir, tienes que preguntarte: <b>¿qué porcentaje de aciertos es necesario para que sientas que alguien es bueno para predecir?</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Desgraciadamente, aunque nuestros queridos expertos publican resultados de vez en vez, no tienen un registro ni un archivo y varias predicciones se pierden con el tiempo. <a href="https://www.dropbox.com/sh/4rk49tdm1tz06o0/AACA3UdOq-qvpZGgf6hHPBENa?dl=0">Los datos que aquí recolectamos salieron más que nada de un profundo clavado en las redes sociales de ESPN y TD</a>. </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Un torneo corto de Liga Mx tiene en total 153 partidos. Son 17 jornadas con 9 partidos cada una. La siguiente tabla muestra la información que pudimos obtener, con algunos torneos sin terminar.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicRZUnW6NrqFGv9vwPM9PPSwHgdvdUiO5-YL6IeZ_AnSVIdELodc9NZLrnZzJ8XPQGnCZcv842vP8jF64HF5yK_zIH6CfdbKc9sT-VcO12WO-Hl888YLannOPSnBNcEfijBzJbyGM2RBqC/s1600/Quiniela.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="848" data-original-width="632" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicRZUnW6NrqFGv9vwPM9PPSwHgdvdUiO5-YL6IeZ_AnSVIdELodc9NZLrnZzJ8XPQGnCZcv842vP8jF64HF5yK_zIH6CfdbKc9sT-VcO12WO-Hl888YLannOPSnBNcEfijBzJbyGM2RBqC/s1600/Quiniela.jpg" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://www.dropbox.com/s/a9m3eoid691k2hn/Quiniela.xlsx?dl=0"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">TABLA</span></a></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">El número más alto es 73 de 144 de Mauricio Ymay, a falta de una jornada. Hay apenas un puñado de otros 70's y toda una serie seguro es anómala (marcada en rojo). ¿Qué tan impresionante es atinarle a menos del 50% de los partidos? En el acumulado de la información disponible, los mejores predictores (Kikín Fonseca, Oswaldo Sánchez, Paco Villa y Jimena Álvarez) aciertan 44% del tiempo.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Se podría decir que la Liga Mx es ligeramente más impredecible que otras ligas como la Premier o La Liga, porque no hay equipos tan dominantes y la muestra es pequeña (153 de un Clausura/Apertura contra 380 de una Premier); otros amargados dirían que nuestro fútbol es <strike>mediocre</strike> muy competitivo y por eso es difícil. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQL6BfC4g83kmGdM2zkQy66rs3mfSVPehhs36XaEYvEOB8yuelvFxintZngmTPSqpvOIgsjDl2PayQvekTJrpXyBhA_J6zlOZJ3wTewxRCHtnsH4v3cFLPELbsIZ5usoZKb7GaqIES79FB/s1600/88e3ed403dfcb7f0a19174615db2f62c_400x400.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="400" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQL6BfC4g83kmGdM2zkQy66rs3mfSVPehhs36XaEYvEOB8yuelvFxintZngmTPSqpvOIgsjDl2PayQvekTJrpXyBhA_J6zlOZJ3wTewxRCHtnsH4v3cFLPELbsIZ5usoZKb7GaqIES79FB/s320/88e3ed403dfcb7f0a19174615db2f62c_400x400.jpeg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Otra razón es que estamos esperando que le atine a al menos la mitad, porque nos parece que si lo dividimos en Bien / Mal, atinarle al 50% es lo que sale de hacerlo practicamente al azar. </span></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
El pulpo Paul</span></h3>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Vamos a realizar este experimento: para cada partido del torneo, toma un dado y lánzalo. Si cae 1 o 6, escoge Visitante, si cae 2 o 5 escoge Local, si cae 3 o 4 escoge Empate. Estamos simplificando mucho el ejercicio: estamos dejando de pensar en la probabilidad de que gane el Local y concentrándonos en la probabilidad de atinarle a la cadena final de resultados LLVEEVLLLVEEVL. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">De esta manera, tienes 1/3 de probabilidad de atinar el resultado correcto. Esto es una extrema simplificación que en realidad juega en nuestra contra: sabemos que el resultado L, V, E no es equiprobable y que depende de quiénes estén jugando. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNQ-QI9LOec-TrADa6yOeRYZON_YzMg9BoD_pddMrZPNTywBHuipjwmFpSLMql6hDeJoqpuKTjX1deZO9C7lu316hxIfIWv2adYLKeA1Lny_fjqts0qNFYPf578D6N2W0Axt0dar4vUgVS/s1600/Pulpo-Paul.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="600" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNQ-QI9LOec-TrADa6yOeRYZON_YzMg9BoD_pddMrZPNTywBHuipjwmFpSLMql6hDeJoqpuKTjX1deZO9C7lu316hxIfIWv2adYLKeA1Lny_fjqts0qNFYPf578D6N2W0Axt0dar4vUgVS/s320/Pulpo-Paul.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Los resultados de lanzar el dado repetidas veces y marcar cada vez que tenemos un exito se pueden modelar usando una distribución binomial. En este caso particular, <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial+distribution+p+%3D+1%2F3,+n+%3D+153">p = 1/3 y n = 153</a>. Es decir, son 153 ensayos y cada uno tiene una probabilidad de éxito de apenas uno de tres. </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Gráficamente, se ve más o menos así: </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd3rcWnrd1_9kI0cOvPR3i9cQD_EtN5z56E8TMY9hRE7BS-XydKs2M4IKP-rP2sNgi1_su_cf6ZszBcJA9AlcZdLP8xG_wBD3n4gDVojkkqHw6ZxYFDzKmTyeIFyqa4TeAdoNfn-LQpySf/s1600/Captura+de+pantalla+2018-02-06+a+las+7.52.27+a.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="482" data-original-width="559" height="343" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd3rcWnrd1_9kI0cOvPR3i9cQD_EtN5z56E8TMY9hRE7BS-XydKs2M4IKP-rP2sNgi1_su_cf6ZszBcJA9AlcZdLP8xG_wBD3n4gDVojkkqHw6ZxYFDzKmTyeIFyqa4TeAdoNfn-LQpySf/s400/Captura+de+pantalla+2018-02-06+a+las+7.52.27+a.m..png" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><span style="text-align: justify;">La media es de 51 aciertos y la desviación estándar es de 5.8, y la gráfica ni siquiera se interesa por mostrar los extremos. En este modelo, la probabilidad de que alguien obtenga entre 45 y 57 aciertos es de 0.654, y la probabilidad de que alguien obtenga menos de 70 aciertos es de 0.999052, que es prácticamente 1. Si tú hicieras este ejercicio durante toda la Liga Mx, obtendrías entre 40 y 62 aciertos con </span><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial+distribution+p+%3D+1%2F3,+n+%3D+153+P(40%3Cx%3C62)" style="text-align: justify;">92.8% de probabilidad</a><span style="text-align: justify;">. </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Eso quiere decir que cuando Ciro Procuna obtuvo 73 puntos, con un 47.7% de aciertos, estaba haciendo algo excepcional... si pronosticar los resultados de los partidos de fútbol fuera un proceso aleatorio. ¿Cuánto esperarías de un experto para considerarlo experto?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Los resultados que tienen los expertos de la televisión son indistinguibles de los resultados que obtendría un mono lanzando un dado. Es exactamente el mismo experimento que tener un Pulpo Paul o poner a tu perrito frente a tres platos de comida: si lo haces las suficientes veces, tu Chihuahua merecería un trabajo en ESPN. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJPBcj596lbfGZc4zMzdpE8XairuqT_ghQoipCFawa1mrQkixk-RvQh2nsskT9kLfZSmKhwWzlhfGPgDnjZStTNHGjyy6_w5BvVddd9604Ic4Oj7FEVUgNVd2RomEuHBgo3Uv-_WJilbD-/s1600/CISXHEVUsAA9i-p.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="304" data-original-width="540" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJPBcj596lbfGZc4zMzdpE8XairuqT_ghQoipCFawa1mrQkixk-RvQh2nsskT9kLfZSmKhwWzlhfGPgDnjZStTNHGjyy6_w5BvVddd9604Ic4Oj7FEVUgNVd2RomEuHBgo3Uv-_WJilbD-/s400/CISXHEVUsAA9i-p.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Naturalmente esto parece dejarnos con un mal sabor de boca. Consultando con mis amigos para escribir esta entrada, Mane dice que atinarle al 50% es lo que haría una persona promedio, a Luis le gustaría pedir un 66% de éxito y Yogui preferiría movernos a un modelo de no-lose, es decir, el empate cuenta como acierto, para el cual no tenemos datos suficientes.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Eso se ve más natural en algo como la NFL. Esta es la quiniela TD para la NFL de este año:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgehxi3NAogJeCugubhBCfSNLmrQj5rhem4t8GiSN0YEYlzlP15RxLHAnZoXiHwxRgxrnzjd-4I6klDZAWs03L29piB51CWKlxXazpxup9obxj6ttN69vPl7PqVz93JA5GYWtVRcPAr84J0/s1600/nflresultadoss17.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="998" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgehxi3NAogJeCugubhBCfSNLmrQj5rhem4t8GiSN0YEYlzlP15RxLHAnZoXiHwxRgxrnzjd-4I6klDZAWs03L29piB51CWKlxXazpxup9obxj6ttN69vPl7PqVz93JA5GYWtVRcPAr84J0/s320/nflresultadoss17.jpg" width="199" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">De los 256 partidos de temporada regular, los mejores tienen 170, que es justamente el 66% que pide Luis. A lo mejor lo que nos echa mosca mental es tener empates y usar la distribución binomial para modelar este ejercicio. </span></div>
<h3>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Man vs Machine</span></h3>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Cómo le va a los algoritmos de computadora?</span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">El Football Power Index de fivethirtyeight pronosticó cada uno de los encuentros del <a href="https://projects.fivethirtyeight.com/soccer-predictions/liga-mx/">Apertura 2017 de la Liga Mx</a>. Estos son sus resultados, contados a mano: </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">131 aciertos</span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Son 66 del Clausura 2017 y 65 del Apertura 2017; son 131 de 306, para 42.81% aciertos. ¡Eso no está bien!</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Por otro lado, los resultados del FPI para la <a href="https://projects.fivethirtyeight.com/soccer-predictions/premier-league/">Liga Premier 2016-2017</a> o La Liga 2016-2017, torneos más largos, con más equipos y de los que probablemente hay mayor información: </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">227 aciertos / 218 aciertos</span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esa es una precisión del 59.73% y 57.36%, respectivamente. ¡Eso es increíble! Digo, para lo que hemos estado viendo y el modelo binomial que hemos estado usando está muy lejos del azar. Sigue estando debajo del 66% que pide Luis o el 80% que pide Mane. A lo mejor, simplemente, la Liga MX es verdaderamente más difícil de predecir pero cualquier torneo es realmente complicado. </span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_pqCdT6wfwlx68jJVl4hsHsnapw-BldXdgwFQos677vmUSnPel25LONrA9ESOcxZVizo41RJXYbd64Leb_ZSlmSOPKx2O8pwP8jyl686jyF-u5Uuw6oXZ5L7VY1K1yjd_3ZaFteAm3NNO/s1600/kent_brockman_hail_ants.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="262" data-original-width="350" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_pqCdT6wfwlx68jJVl4hsHsnapw-BldXdgwFQos677vmUSnPel25LONrA9ESOcxZVizo41RJXYbd64Leb_ZSlmSOPKx2O8pwP8jyl686jyF-u5Uuw6oXZ5L7VY1K1yjd_3ZaFteAm3NNO/s320/kent_brockman_hail_ants.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Los algoritmos no están libres de la intervención humana, pues son humanos quienes los programan. Sus cuentas, pesos, sumas y restas tienen rastros de los mismos sesgos que tienen los humanos al tratar de predecir, con importantes diferencias si lo dejas correr repetidamente. Sobre todo un algoritmo basado en ELO que tiende a corregirse. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">La ventaja de los algoritmos es que no sienten apego hacia algún equipo en particular, no se sienten más confiados en sus predicciones si llevan una buena racha reciente, no se crean historias causales que justifiquen sus errores. Nuestros expertos humanos sí las tienen.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Sin embargo, la Liga MX parece ser tan peculiar que el algoritmo de 538 sigue por debajo de los comentaristas deportivos. ¿Qué tanta confianza les tienes?</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<br /></div>
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) {
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-17297996364838924992018-01-30T09:51:00.001-06:002018-02-12T21:07:23.032-06:00El doble del arroz es mucho arroz<h2>
Uno doble para mí</h2>
<div style="text-align: justify;">
Hace un par de semanas escribimos de lo que ocurre <a href="http://entreparalelas.blogspot.mx/2018/01/doblar-el-papel-sin-hacer-origami.html">cuando intentas doblar papel a la mitad</a>. Cada doblez duplica las capas que tienes, de modo que duplica el grosor y eso lo hace muy, muy difícil de seguir doblando. Si tuvieras un papel de 0.00001 m de grosor (la milésima parte de un milímetro, un micrómetro), necesitarías doblarlo unas 48 veces para que te lleve a la Luna. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOE2OjqC1T97F1p3m9qK4cujzuPRzIhfrt_mr-gYQsSM2RGIERXlGCRp3HYAhpAC6cRyvabr2X4j0qyYFOs5p9HvuxG0NoghsO8yBqjxyxv47ETTUUeI938eTzBC5hm58psxe3BRL8ftff/s1600/hqdefault.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="360" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOE2OjqC1T97F1p3m9qK4cujzuPRzIhfrt_mr-gYQsSM2RGIERXlGCRp3HYAhpAC6cRyvabr2X4j0qyYFOs5p9HvuxG0NoghsO8yBqjxyxv47ETTUUeI938eTzBC5hm58psxe3BRL8ftff/s320/hqdefault.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta vez vamos a preguntarnos algo parecido. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si tuvieras un papel de 0.0001 m^2 de área (un centímetro cuadrado), necesitarías duplicarlo unas 44 veces para cubrir toda <a href="https://thejackelscolumn.wordpress.com/2013/03/26/flat-earth-society-map-debunked/">el área de la Tierra Plana</a>, pero solo 42 para cubrir el área superficial de la Tierra Esférica, que es otro punto a favor de cualquiera que sea la que tú creas que es. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<a name='more'></a><br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
Base y exponente</h3>
<div style="text-align: justify;">
Este tipo de crecimiento se llama <i>crecimiento exponencial</i>. En este caso, cada nueva iteración duplica y vemos que rápidamente es demasiado grande para manejar. El crecimiento es mucho más acelerado si en lugar de duplicar, triplicamos, y es exageradamente más rápido cada vez que elegimos un número mayor. Por ahora, nos concentraremos con el doble. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_trigo_y_del_tablero_de_ajedrez">La leyenda del ajedrez</a> es muy repetida cuando hablamos de esto, <a href="https://www.gaussianos.com/la-leyenda-del-ajedrez/">también usada para encontrar la fórmula para la suma de potencias</a>. La historia dice más o menos así: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
El rey Sheram, en una antigua provincia de la India, estaba muy triste por haber perdido a su hijo. Personas de todo el reino lo visitaban para hacerle presentes con la intención de animarlo. Uno de ellos, Sissa, le presentó el ajedrez. El rey quedó maravillado y, pese a las negativas de Sissa, insistió en hacerle un regalo a cambio. ¡Pídeme lo que quieras!, decía el rey. </blockquote>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
Sissa se lo tomó muy en serio y le pidió un grano de arroz (o de trigo) por el primer cuadro del tablero. Dos granos de arroz por el segundo cuadro, cuatro granos de arroz por el tercero, ocho granos por el cuarto y así sucesivamente. </blockquote>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo que sigue varía entre versiones. Algunos dicen que el rey le entregó un saco de arroz y le dijo algo así como <i>Quédate con el cambio</i>. Otros dicen que, para sorpresa del rey, los matemáticos de la corte pasaron días tratando de calcular exactamente cuántos granos de arroz tenían que entregarle. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbw9duMytEwZdct4RTiK9oGl53wpWJkTIPa82-bK_IejDmQRge8BhGQHq5PR8F2ceU0O0HZvM0aN5AB8e5IFoFoxEFZfKrWDWrmIJLXTqVNz9mwXnLWgrAjQ9-Ml6juaqGIAfVGcNn70Cb/s1600/giphy+%25281%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="226" data-original-width="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbw9duMytEwZdct4RTiK9oGl53wpWJkTIPa82-bK_IejDmQRge8BhGQHq5PR8F2ceU0O0HZvM0aN5AB8e5IFoFoxEFZfKrWDWrmIJLXTqVNz9mwXnLWgrAjQ9-Ml6juaqGIAfVGcNn70Cb/s1600/giphy+%25281%2529.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La sorpresa es entendible. A partir de los primeros números es difícil anticipar lo rápido que la sucesión va creciendo y podríamos confundirla con una más sencilla como</div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: center;">
1+2+3+4+...+64 = 2080</blockquote>
Pero, haciendo cuentas, descubrimos que entre los primeros 11 cuadritos del tablero hay que poner 2047 granos, además de 2048 nada más en el doceavo cuadrito. Esto se va a descontrolar.<br />
<br />
En el cuadrito 64 del tablero, nada más en ese, hay que colocar 9223372036854775808 granos. Si le ponemos comas y apóstrofes, el número es<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
9'223,372'036,854'775,808</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
que son más de 9 trillones de los normales (no de los trillones gringos), para un gran total de 18'446,744'073,709'551,615 granos de arroz en todo el tablero. Los estimados de internet dicen que hay entre <a href="http://www.muchohogar.com/cuantos-granos-de-arroz-hay-en-un-kilo/">30mil</a>, <a href="http://contandoincontable.blogspot.mx/2010/04/el-conteo-de-los-granos-de-arroz.html">37mil</a> y <a href="https://www.youtube.com/watch?v=o-zvBWGy6tc">48mil</a> granos en un kilo, por lo que serían al menos </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
384,307'168,202</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Unas 400mil millones de toneladas métricas de arroz. Si tomamos la producción anual del 2017 de 756 millones de toneladas <a href="http://www.fao.org/economic/est/publications/publicaciones-sobre-el-arroz/seguimiento-del-mercado-del-arroz-sma/es/">según la FAO</a>, serían, al menos 508 años de la misma producción (unos 813 años si tomamos 30mil granos por kilo). </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8YGLBJU-Q9NVZUyaGwZFlk6vkt5j4EAN4WKl2WNibp_f08SXk7ZqQqERlrfRnEsTjyKSxK2bJK0w_mE7XnS3r9O06XLtpjAWG4qg8JGx8vP3eRR9S0fj-g5XrovfS7l0SDXUei5Gf3Ydh/s1600/tenor.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="498" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8YGLBJU-Q9NVZUyaGwZFlk6vkt5j4EAN4WKl2WNibp_f08SXk7ZqQqERlrfRnEsTjyKSxK2bJK0w_mE7XnS3r9O06XLtpjAWG4qg8JGx8vP3eRR9S0fj-g5XrovfS7l0SDXUei5Gf3Ydh/s320/tenor.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¿Cómo resolvió Sheram este problema entre manos? Fácil: mandó matar a Sissa. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
Más de lo que imaginas</h3>
<div style="text-align: justify;">
Dirás lo que quieras de la monarquía pero estos reyes tienden a ser personas prácticas. Esa última parte de la historia es probablemente falsa (creo que nadie más la cuenta así). Sin embargo, no es la única leyenda del sureste asiático donde el crecimiento exponencial es protagonista. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Las <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Torres_de_Han%C3%B3i">Torres de Hanoi</a> son un juego inventado por un matemático francés, Édouard Lucas, en 1883. Consiste en mover <i>n</i> discos de distinto tamaño de un poste a otro, usando un poste auxiliar, con la condición de que solo se puede mover uno a la vez y nunca puede colocarse un disco mayor encima de uno menor, empezando con los discos en orden. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Su respectiva leyenda dice más o menos así: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
Existe un templo en Kashi Vishwanath, en la India también, donde sacerdotes de Brahma mueven 64 discos de distinto tamaño entre tres postes. Cuando los monjes hayan terminado su tarea, el mundo llegará a su fin. </blockquote>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Esta leyenda es un poco más breve, aunque más apocalíptica. En algunas versiones no son los sacerdotes brahmanes sino el propio Brahma con Shiva y Vishnu que le agrega algo de seriedad al asunto y crea un entretenido pasatiempo para los dioses. </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQ1PoldsLEJBA_zWtA-tXwXY7RUVz-_DLEHONoQZMp8ieale7dJL2J9A1Ixhfy7k5paVU9KojajZF4SrKAJxzGuYxhm0xfJipwDxpsKxvw8vyei0OEQeV05QCC2x7GtqnexwsoPR5o0CWg/s1600/homer_the_end_is_near.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="381" data-original-width="525" height="232" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQ1PoldsLEJBA_zWtA-tXwXY7RUVz-_DLEHONoQZMp8ieale7dJL2J9A1Ixhfy7k5paVU9KojajZF4SrKAJxzGuYxhm0xfJipwDxpsKxvw8vyei0OEQeV05QCC2x7GtqnexwsoPR5o0CWg/s320/homer_the_end_is_near.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Afortunadamente ya vamos avanzados en los cálculos. Resulta que para mover <i>n</i> discos son necesarios 2^<i>n </i>- 1 movimientos. No creo que sea muy difícil convencerte: para mover 1 disco hace falta 1 movimiento; para mover <i>n</i> discos necesitas primero mover los <i>n</i> - 1 discos menores del poste A al poste B, mover el nuevo disco más grande del poste A al poste C, y mover de nuevo los <i>n</i> discos del poste B al poste C, encima del disco más grande.<br />
<br />
Como tenemos 64 discos, serán necesarios tantos movimientos como granos de arroz se le deben a Sissa. Suponiendo un movimiento por segundo, estamos hablando de 584,942'417,355 años, por lo que podemos tomarlo con calma. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Este crecimiento inesperado está detrás de algunos otros trucos como las tarjetas binarias o el algoritmo de búsqueda binaria. La gente no espera que puedas adivinar un número entre 1 y 64 haciendo nada más 6 preguntas. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi01PRbBnYiHEh_L-EI3SGo7ro2HrAmtBQz3MbEhq_Myk-9eWSrbuAs2grgZ5MaVjnyai-vpoRGfOW98PP3lZgq1pTO98GbltITbWwCAMsjKIeuH6P_nLIOXyZZj8rHBdAZAKdBjaRtwGkJ/s1600/mathematician.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="375" data-original-width="500" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi01PRbBnYiHEh_L-EI3SGo7ro2HrAmtBQz3MbEhq_Myk-9eWSrbuAs2grgZ5MaVjnyai-vpoRGfOW98PP3lZgq1pTO98GbltITbWwCAMsjKIeuH6P_nLIOXyZZj8rHBdAZAKdBjaRtwGkJ/s320/mathematician.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La gente se equivoca. </div>
<br />
<br />
<div id="fb-root">
</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-51920936997474652762018-01-24T00:07:00.005-06:002018-11-08T17:46:28.823-06:00Calmantes montes<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Toc, Toc...</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Seguramente has escuchado este mal chiste:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Pepito, conteste rápido: ¿cuánto es 8x7?</span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Es 64, maestra. </span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">No Pepito, son 56. </span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Me dijo que conteste rápido, no bien. </span></blockquote>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_p5whLUF24tsis9_edJx4W2ewcrE-76E9QLrMayeMuykpCybVRtx5pTrhDV5a1Zg9lCJ0v1RjzbsF03xeRfY6KP1EH3An3EHKAFDAEVVkTt3v2I7kKFdZbBPlVFuXEoaIb15w0C_hojkf/s1600/hb6BZc0.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="196" data-original-width="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_p5whLUF24tsis9_edJx4W2ewcrE-76E9QLrMayeMuykpCybVRtx5pTrhDV5a1Zg9lCJ0v1RjzbsF03xeRfY6KP1EH3An3EHKAFDAEVVkTt3v2I7kKFdZbBPlVFuXEoaIb15w0C_hojkf/s1600/hb6BZc0.gif" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Bueno, tengo un pequeño secreto para ti: tu cerebro es muy parecido a Pepito. Mientras le pidas que contestes rápido, la parte de tu cerebro que se activa tiende a responder haciendo asociaciones muy sencillas, y se conforma con que la respuesta sea más o menos coherente. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Daniel Kahneman, premio Nobel en economía, en su libro Thinking, Fast and Slow, nos habla de un cerebro formado por dos sistemas llamados, de manera muy creativa, Sistema 1 y Sistema 2. Tu Sistema 2 es la parte que piensa, que resuelve problemas; el problema es que es flojo y tiene recursos muy limitados. Aunque no lo creas, tu Sistema 1, emocional, impulsivo y sumamente fácil de engañar. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Más sabe el diablo por diablo</span></h2>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Probablemente ya conozcas algunas de estas. Se trata de que contestes rápido, lo primero que te diga tu cerebro (ignora que el contexto parece indicar que los problemas están pensados para engañarte). </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Van: </span></div>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Una población de bacterias duplica su tamaño cada día. Si tarda 48 días en llenar un frasco en el laboratorio, ¿cuánto tarda en llenar la mitad del frasco?</span></blockquote>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Tu cerebro te dijo 24? Es normal. Pero si cada día se duplica, entonces llegaron a la mitad un día antes de llenar el frasco, es decir, 47 días.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Segunda vuelta:</span><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">5 ratones comen 5 quesitos en 5 minutos. </span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Cuánto tardan 100 ratones en comer 100 quesitos?</span></blockquote>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Este es demasiado conocido a estas alturas, pero en algunos casos, tu cerebro todavía grita 100. En realidad, solo tarda 5 minutos.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Existen varios más. Te comparto algunos de mis favoritos, muy sencillos.</span><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i>x</i> es un número negativo. ¿<i>-x </i>es positivo o negativo? </span></blockquote>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Por extrañas razones, tu cerebro no se detiene a pensar. Ve un signo menos y dice ¡negativo!</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi344SELPbLkOM1BfNGHdb0FnLLcJLLH8GnzFY2fILfxpBoQ7HFu6ED_BGIbBn45o5tEzaHBe7XP_CnxqJtAavwK77h0o_uJoCgYTm7hdv7KkE4tzA-JH6ccaHVrllyew_lRB2895uFZ0Rd/s1600/giphy.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="500" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi344SELPbLkOM1BfNGHdb0FnLLcJLLH8GnzFY2fILfxpBoQ7HFu6ED_BGIbBn45o5tEzaHBe7XP_CnxqJtAavwK77h0o_uJoCgYTm7hdv7KkE4tzA-JH6ccaHVrllyew_lRB2895uFZ0Rd/s320/giphy.gif" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Van un par en combo:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<ul>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Un lápiz cuesta 10 pesos más que una goma. Si pagué 11 pesos por un lápiz y una goma, ¿cuánto cuesta la goma?</span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Yareli tiene un listón. Puede cortarlo en 20 pedazos en 20 segundos. ¿En cuántos pedazos cortaría un listón más largo, al mismo ritmo, en 60 segundos?</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Quizás el primero se pierde en la traducción; algunas personas se pierden con los dólares, algunos no creen que nada cueste 1.10 pesos. En este caso, la goma cuesta 50 centavos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Tu cerebro gritó 60? El segundo grita proporcionalidad pero no es el caso. Los pedazos no son proporcionales al tiempo porque empiezas con 1 pedazo (el listón). Lo que es proporcional al tiempo son los cortes: en 0 segundos, hay 0 cortes; en 20 segundos hay 19 cortes; en 60 segundos hay 57 cortes. Si hay 57 cortes, hay 58 pedazos. </span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Clásicos de ayer y hoy</span></h2>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Este de acá es un clásico, tal vez menos conocido para algunas personas:</span><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Linda tiene 31 años de edad, es soltera, inteligente y muy brillante. Se especializó en filosofía. Como estudiante, estaba profundamente preocupada por los problemas de discriminación y justicia social, participando también en manifestaciones anti-nucleares. </span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Qué es más probable?</span></blockquote>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<ol>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Linda es una cajera de banco. </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Linda es una cajera de banco y activista en movimientos feministas. </span></li>
</ol>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Intenté planearle una versión de este problema a mis alumnos y solo empecé una discusión sobre feminismo en la que mejor ni me metí. Un caso parecido funcionaría así: </span></div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Mauricio tiene 28 años de edad. En la primaria y secundaria fue el capitán del equipo de fútbol y goleador. Vive en Monterrey y es gran aficionado de los Tigres. Estudió odontología y se mantiene en muy buena forma física. </span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Qué es más probable?</span></blockquote>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<ol>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Mauricio trabaja en un consultorio dentista. </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Mauricio trabaja en un consultorio dentista y juega fútbol los lunes en la noche. </span></li>
</ol>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Según muchísimos estudios, la gente se inclina por la opción 2, que es más o menos equivalente en ambos casos. Se llama <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Falacia_de_la_conjunci%C3%B3n">falacia de la conjunción</a>: en términos simples, el conjunto A es siempre más grande que la intersección del conjunto A con cualquier otro. Es más sencillo ser una cosa que ser dos cosas, de eso se trata. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Seguro has escuchado hablar del problema de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall">Monty Hall</a>. Esta es más o menos la situación: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Llegas a la catafixia con Chabelo. Detrás de dos puertas hay una cabra; detrás de la tercera hay un auto último modelo. (No hay manera de ver, escuchar u oler las cabras.) Escoges una puerta. Puesto que hay dos cabras y Chabelo sabe qué hay detrás de cada una, abre una puerta y te muestra una cabra. Ahora quedan solo dos puertas: una con una cabra, una con el auto. Chabelo te pregunta: ¿Quieres cambiar?</span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">¿Qué conviene: cambiar o quedarte?</span></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Si crees que da lo mismo porque es 50-50, no eres el único. Cuando el problema apareció publicado en la revista Parade, más de 10,000 lectores escribieron a la revista, incluyendo 1,000 que presumían un doctorado, asegurando que la respuesta tenía que ser 50-50. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En realidad, conviene cambiar. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Algunos de estos son tan contra-intuitivos que, pese a ser absolutamente verdad, reciben el nombre de paradojas: desde algo tan sencillo como la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumplea%C3%B1os">Paradoja del Cumpleaños</a> hasta algo sumamente complejo como la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Banach-Tarski">Paradoja de Banach-Tarski</a>. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Tal vez en otra ocasión. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje8Jjm44hkgwqmqSA6jHtvUoMVTNddMCpxwvKBNNRBYuxWHMohBwQtpfMuvvukDUtm-e2sT1fA0m77rVQrCQTIQP_aNMPAyfx50ZSJ9xL5Wk5hsQkZBVzgYUgjKfhKnY6tNvCmGZjmLY0x/s1600/vlcsnap-2012-06-20-22h11m40s86.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="540" data-original-width="720" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje8Jjm44hkgwqmqSA6jHtvUoMVTNddMCpxwvKBNNRBYuxWHMohBwQtpfMuvvukDUtm-e2sT1fA0m77rVQrCQTIQP_aNMPAyfx50ZSJ9xL5Wk5hsQkZBVzgYUgjKfhKnY6tNvCmGZjmLY0x/s320/vlcsnap-2012-06-20-22h11m40s86.png" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Así que ya sabes: a veces vale la pena detenerte a pensar. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<br />
<div id="fb-root">
</div>
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<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
7 veces 7</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Seguramente has escuchado alguna vez que una hoja de papel no puede doblarse más de 7 veces, número mágico. No sé si su educación secundaria fue más interactiva que la mía, pero yo recuerdo que hubo un día en clase de matemáticas se lo dedicamos a doblar papel: hojas de libreta, papel bond, periódicos, papel de rotafolios, incluso los papelitos del chicle. La maestra nos aseguraba que era completamente imposible doblar el papel más de 7 veces. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYlHfL5QnA76ickwd9lwT1pDTShsL55YZ8LNPObai8ZiIT89i49eOynpYbqNqxgbnN_Rs2SErj4VjNU5ZABjBmQwAtRAzlEWOak3mJN6MHvoZL4RGdSFkk9Ijv1c42tqiZFgyFBgpJKAef/s1600/1875c1e2e0f72dd3fe814d43673cb1c0.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="798" data-original-width="1000" height="318" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYlHfL5QnA76ickwd9lwT1pDTShsL55YZ8LNPObai8ZiIT89i49eOynpYbqNqxgbnN_Rs2SErj4VjNU5ZABjBmQwAtRAzlEWOak3mJN6MHvoZL4RGdSFkk9Ijv1c42tqiZFgyFBgpJKAef/s400/1875c1e2e0f72dd3fe814d43673cb1c0.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">No recuerdo si nos explicó que cada vez que doblábamos, el grosor se duplicaba (seguro sí lo hizo), ni recuerdo si hizo la cuenta para un papel en particular (creo que no). Lo que sí recuerdo es haber salido con la seguridad de que sin importar el tamaño ni el grosor, el papel no se podía doblar más de 8 veces, que era matemáticamente imposible. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Bueno, mi maestra no era la única que estaba equivocada. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
No es origami</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Hasta hace poco, el mundo repetía con seguridad que un papel, sin importar el tamaño ni el grosor, no podía doblarse más de 7 u 8 veces. Esto es ostensiblemente cierto en una hoja de papel y una hoja de periódico podía ayudar a convencernos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">El razonamiento es algo así: cada vez que doblas el papel a la mitad, el grosor aumenta. Si el papel tuviera un grosor de 0.01mm, doblarlo siquiera 10 veces serían 10.24mm. Como una hoja de papel bond tiene un grosor entre 0.07 y 0.1, estamos hablando de doblar varios centímetros de papel que se va haciendo cada vez más chico y cada vez más redondo en las orillas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Esto se llama crecimiento exponencial. Como estamos doblando el papel por la mitad, el grosor se va duplicando mientras el tamaño se divide en dos. Después de dos dobleces, el grosor es el doble y el tamaño es la cuarta parte. Por eso romper una hoja de papel es trivial pero romper un directorio telefónico con las manos es una hazaña del hombre más fuerte del mundo: Mr. Satan.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/00z4T_6NlxI" width="560"></iframe>
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">
Récord Mundial</span></h2>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Por supuesto, la gente suponía que un papel mucho muy grande podría seguirse doblando más veces, pero nadie sabía realmente qué tan grande y el número 7 parecía un buen límite superior. En el episodio <a href="http://www.imdb.com/title/tt0940234/">Underwater Car (E03S05) de Mythbusters</a> (2007), se propusieron romper el mito de las 7 veces con un papel del tamaño de un estadio de fútbol: </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/kRAEBbotuIE" width="560"></iframe>
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">...que lograron doblar 11 veces.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Y entonces llegó <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Britney_Gallivan">Britney Gallivan</a>.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">(Para ser justos, Britney llegó antes que los Mythbusters e incluso la mencionan en el programa. La pongo después porque lo suyo es más impresionante.)</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">En 2002, y siendo una estudiante de preparatoria, Britney no solo ya había logrado doblar un papel 11 veces a la mitad, además derivó una fórmula que le permitía encontrar un límite teórico basado en el tamaño y el grosor del papel.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2MIEJ40Z8vNCu5kiz2g0Z1-8Jx8wk1qYHeMuHCNXm96FRetarLFy6Xxayz8eoOgaW6XiX_dIx9r-FXZL2H9gZ-OahDGoIQSMJY7mjdaqvzgT_kwqDPJeY8-7-Pa5GJgIuQ-blsiRSrmo7/s1600/descarga.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="159" data-original-width="318" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2MIEJ40Z8vNCu5kiz2g0Z1-8Jx8wk1qYHeMuHCNXm96FRetarLFy6Xxayz8eoOgaW6XiX_dIx9r-FXZL2H9gZ-OahDGoIQSMJY7mjdaqvzgT_kwqDPJeY8-7-Pa5GJgIuQ-blsiRSrmo7/s400/descarga.jpeg" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">(Britney dobló un rollo de papel de baño industrial, que no sé si te parece trampa. No es un pliego rectangular como estamos acostumbrados pero la dificultad es la misma.)</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Su fórmula considera el caso en que el papel es doblado siempre en la misma dirección, que es más o menos equivalente al caso rectangular. El diagrama con el que trabaja se ve así:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4BDZz7yVnzysELv4Lj4JHxiWuNGQTGKYJZtCl0xMhGzBbduvg1tgAl_OcUw-7qDNEknIhaYdG-iQD_fRsw2kCsHn9mxWx8NcRjP2ad9-gFYCZOfbMHUbSoI9EduKJCpLcZxvsLFASat1I/s1600/250px-Foldedsection.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="174" data-original-width="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4BDZz7yVnzysELv4Lj4JHxiWuNGQTGKYJZtCl0xMhGzBbduvg1tgAl_OcUw-7qDNEknIhaYdG-iQD_fRsw2kCsHn9mxWx8NcRjP2ad9-gFYCZOfbMHUbSoI9EduKJCpLcZxvsLFASat1I/s1600/250px-Foldedsection.jpg" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Y su fórmula sería:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglP82c3U-FGxbaSvUpF2CvtlxHVjU17Gr3whHzOYkV91Lf-Cz56iTSPW4Ot0UbHfUydR7c7JSTvgNs0RZLMrcPuTXq4gIsN4HSeYvvZL01Hx2xYSVP-yG8vlveohAjRt9sHuwOqvji8U_5/s1600/slide_6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="108" data-original-width="415" height="83" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglP82c3U-FGxbaSvUpF2CvtlxHVjU17Gr3whHzOYkV91Lf-Cz56iTSPW4Ot0UbHfUydR7c7JSTvgNs0RZLMrcPuTXq4gIsN4HSeYvvZL01Hx2xYSVP-yG8vlveohAjRt9sHuwOqvji8U_5/s320/slide_6.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">donde L es la longitud mínima de un papel de grosor <i>t</i>, para poder doblarlo <i>n</i> veces en la misma dirección. Britney logró 12 dobleces usando rollos de papel de baño especial que pegó para obtener una tira de 1.2km de longitud.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Sí, 1200 metros de papel de baño.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9nrhNw1RRIl5lvl0NM9k3MshDu2Tq_vYGk1Xa1zPG5oz8teP-PQ7ZdCVZAqC_fuTF4YxLuunLsbC6IHy2KOuPb98jhgwdbHsc0y0TV3rcTSRxeWWJt6w-BQKWSxFsSnjAQ-SxFfhssdBc/s1600/gb8Ad.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><img border="0" data-original-height="384" data-original-width="512" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9nrhNw1RRIl5lvl0NM9k3MshDu2Tq_vYGk1Xa1zPG5oz8teP-PQ7ZdCVZAqC_fuTF4YxLuunLsbC6IHy2KOuPb98jhgwdbHsc0y0TV3rcTSRxeWWJt6w-BQKWSxFsSnjAQ-SxFfhssdBc/s400/gb8Ad.png" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">Eso habría sido todo si los alumnos de la preparatoria <a href="https://www.newscientist.com/blogs/nstv/2012/01/paper-folding-limits-pushed.html">St. Mark de Southborough, Massachusetts</a>, no se hubieran propuesto romper el récord. El 4 de diciembre del 2011, usando 53,000 pies de papel de baño, es decir, una tira de 16.15 kilómetros de longitud, y el llamado <i>pasillo infinito</i> en el MIT, los alumnos lograron doblar el papel 13 veces.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/vPFnIotfkXo" width="560"></iframe>
</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">El producto final fue doblado 13 veces. Los 53,000 pies de papel de baño se apilaron en un montón de 5 pies de ancho y 2.5 pies de alto, para 8,192 capas de papel. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">El profesor James Tanton sigue dando clases en St. MarkBritney Gullivan estudió Ciencias Ambientales en la Universidad de California, Berkeley. No sabemos si la decisión de usar 1.2 kilómetros de papel de baño para romper un récord influyó de alguna manera su admisión. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div id="fb-root">
</div>
<script>(function(d, s, id) {
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}(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script>
<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-70569598422312565402018-01-09T11:15:00.000-06:002018-01-09T11:16:20.318-06:00Primos muy lejanos<h2>
<b>El primo más grande de todos</b></h2>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El 26 de diciembre de 2016, Jonathan Pace, parte del equipo GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search en inglés, o Gran Búsqueda Internet de Primos de Mersenne), anunció haber encontrado el 50mo primo de Mersenne conocido hasta ahora: </div>
<br />
<div style="text-align: center;">
2^(77,232,917) - 1</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Un número de 23,249,425 dígitos que tiene el nuevo récord de el primo más grande conocido hasta ahora. Si quieres sorprender a la gente en tus fiestas, puedes memorizar los dígitos <a href="http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip">descargando el número en este enlace</a>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHgDuEoBruWe693LUyx5Oe4rnyc8mspSXuJy_pf8RhEqCAuv4kMcJPcZE8ajBTajMrg7nNjj1gcyCuufM5GCj3mCOXBoMvcRVetBXgbFl8v2yVOHI1g0bq2yCd8qObORzT5JofyMRXoyxJ/s1600/The-Simpsons-Season-10-Episode-13-38-5c89.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="480" data-original-width="710" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHgDuEoBruWe693LUyx5Oe4rnyc8mspSXuJy_pf8RhEqCAuv4kMcJPcZE8ajBTajMrg7nNjj1gcyCuufM5GCj3mCOXBoMvcRVetBXgbFl8v2yVOHI1g0bq2yCd8qObORzT5JofyMRXoyxJ/s320/The-Simpsons-Season-10-Episode-13-38-5c89.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¿Por qué estamos buscando primos tan gigantes? ¿Quién es Mersenne y quiénes son sus primos? ¿Quién es esa gente de GIMP? ¿Hay infinitos primos de Mersenne? En esta entrada te damos las respuestas a todas estas preguntas -excepto la última-. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<h2 style="text-align: justify;">
Mersenne y sus primos</h2>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Marin Mersenne, un monje francés, era una especie de facebook académico de principios del siglo XVII, ayudando a conectar a grandes científicos, matemáticos y pensadores de la época. En particular, tuvo una prolífica correspondencia con un tal Pierre de Fermat que tal vez les suena conocido.<br />
<br />
Fermat estaba tratando de encontrar una fórmula que le pudiera dar únicamente números primos y le escribió a Mersenne sobre los que hoy conocemos como <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fermat">Números de Fermat</a>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD8kcR9h7NNQFFWRSXrHQ6Z2upwobNXgf9ymOuVGMzpCFPdAorQjrjD6_H6KJf9AnW0ly0bDX1MsMliAh34IBnm8SViThfn3-WyzxcjMAHx31JrVLdRHeoUgd0PzCjdzzFzdMUGSIUmdzz/s1600/segunda.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="164" data-original-width="296" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD8kcR9h7NNQFFWRSXrHQ6Z2upwobNXgf9ymOuVGMzpCFPdAorQjrjD6_H6KJf9AnW0ly0bDX1MsMliAh34IBnm8SViThfn3-WyzxcjMAHx31JrVLdRHeoUgd0PzCjdzzFzdMUGSIUmdzz/s1600/segunda.JPG" /></a></div>
<br />
El n-ésimo número de Fermat es el resultado de elevar 2 a la 2^n potencia, y luego sumarle 1. Como ves en la tabla de arriba, son números que crecen muy rápidamente, por lo que rápidamente se vuelven difíciles de calcular (sobre todo en el siglo diecisiete). Fermat conjeturó que todos los números de esta forma serían primos y efectivamente los 5 primeros así lo son.<br />
<br />
En 1732, Euler demostró que el siguiente número de Fermat, F5 = 4,294'967,297 no era un número primo. (No es difícil imaginar que Fermat conocía quién es F5, porque no es tan grande, simplemente no calculó su descomposición en primos porque qué flojera. Esto es importante en nuestra historia.)<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="text-align: justify;">4,294'967,297 = 641 x 6'700,417</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="text-align: justify;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
Hasta la fecha se conoce la factorización de los primeros 12 números de Fermat y, entre ellos, únicamente los primeros 5 originales son primos. No sabemos si hay más primos de Fermat, si son los únicos, si pudieran ser infinitos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En su correspondencia, Mersenne quiso ir uno más que Fermat. O, más bien, uno menos. Mersenne era músico y sabía que la nota anterior a un armónico es mucho muy disonante. Cambiando armónico por múltiplo y disonante por primo, esto le dio algo de intuición sobre cómo moverle. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHzVD9Q26VclEuXpBXU6DbB8JD2SoN8PswjC8Qu7VHcGpRq0hraycOudrNe0sCmCY-ZFbeCxRxdKPrX_tHFHyBTPDbqRrIKMc81bAz5ex1vm0HNrIhNs_GoH_GNrnfG6ljo4jrFNRxQjI0/s1600/Mersenne%252BPrimes%252BThumbnail.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="256" data-original-width="256" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHzVD9Q26VclEuXpBXU6DbB8JD2SoN8PswjC8Qu7VHcGpRq0hraycOudrNe0sCmCY-ZFbeCxRxdKPrX_tHFHyBTPDbqRrIKMc81bAz5ex1vm0HNrIhNs_GoH_GNrnfG6ljo4jrFNRxQjI0/s200/Mersenne%252BPrimes%252BThumbnail.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En lugar de sumarle uno, como Fermat, Mersenne le restó uno. Estos números crecen a una velocidad mucho menor, de manera que Mersenne pudo darse cuenta que no todos eran primos. De hecho, Mersenne pudo darse cuenta que si el exponente de 2 no era primo, el resultado no tenía manera de ser primo tampoco. Mersenne conjeturó que hasta el 257, los únicos <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">primos de Mersenne</a> serían para n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 serían los únicos primos. </div>
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<br /></div>
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Fue una conjetura más o menos: ni 67 ni 257 son primos y omitió 61, 89 y 107, que sí generan números primos. Aunque no crece tan rápido como los números de Fermat, calcular M257 era impensable en aquellos tiempos. </div>
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<br /></div>
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Mersenne y la internet</h2>
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<br /></div>
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Es relativamente complicado decidir si un número muy grande es primo o no. Claro, debe ser impar y no puede terminar en 5. Hacer las primeras pruebas de divisibilidad no es demasiado complicado pero para números de 30, 40 o 60 dígitos se vuelve una tarea imposible, incluso computacionalmente. Es todavía mucho más difícil encontrar la factorización en primos de un número. (Y de rato explicaremos por qué es bueno.) Es decir: hay pruebas que nos permiten asegurar que un número no puede ser primo mucho antes de saber qué números lo dividen. </div>
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<br /></div>
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Sin embargo, existe una prueba en particular que permite saber si un número de Mersenne tiene chance de ser primo, que elimina muchos candidatos rápidamente sin necesidad de hacer tantas pruebas. Si pasa la primera prueba, entonces sí se le hacen todas las demás. Por eso, entre los 10 primos más conocidos más grandes, <a href="https://primes.utm.edu/largest.html">9 son números de Mersenne</a>. </div>
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<br /></div>
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Esto ha motivado una gran búsqueda del tesoro en internet. GIMPS es un proyecto de colaboración mundial para compartir poder de cómputo: descargas un código y se te asignan ciertos valores de n. Puedes dejar tu compu corriendo mientras vas al trabajo. De esta manera se han verificado todos los exponentes hasta 42 millones, probado al menos una vez todos los exponentes hasta 76 millones, y <a href="https://www.mersenne.org/report_milestones/">se han encontrado 15 números primos de Mersenne</a>, incluyendo al más reciente hace menos de un mes. </div>
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<br /></div>
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El número <span style="text-align: center;">2^(77,232,917) - 1 recibió tentativamente el número 50, aunque hace falta verificar muchos exponentes entre 42 millones y 76 millones. </span></div>
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<span style="text-align: center;"><br /></span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0DdkojUUqLcvgXFKLHnDx2NL3ZFFRRjdatQfke_pU_di0HLpjX65SiVeRzrXB9uriJ12AO72QTEu9xFTayNL-cMaiG5XNoXdQH-1MBH-_ANyLYk-QyrGudagGXuH0iREsqcEjszWiBqh-/s1600/dimensions.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="302" data-original-width="409" height="236" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0DdkojUUqLcvgXFKLHnDx2NL3ZFFRRjdatQfke_pU_di0HLpjX65SiVeRzrXB9uriJ12AO72QTEu9xFTayNL-cMaiG5XNoXdQH-1MBH-_ANyLYk-QyrGudagGXuH0iREsqcEjszWiBqh-/s320/dimensions.jpg" width="320" /></a></div>
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<span style="text-align: center;"><br /></span></div>
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¿Y para qué buscamos primos tan grandes?</div>
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<br /></div>
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Ya desde Euclides sabemos que hay infinitos números primos de modo que qué sentido tiene encontrar primos cada vez más grandes. Bueno, hay un par de respuestas. Primero: a los humanos nos gusta eso de batir récords. Encontrar el siguiente primo más grande es una manera de pasar a la historia, incluso en proyectos colaborativos como GIMPS, aunque sea un ratito y como trivia. Además, <a href="https://www.eff.org/es/awards/coop">existen varios premios en efectivo a la primera persona que encuentre un número primo de más de 1 millón, 10 millones, 100 millones y 1000 millones de dígitos</a> (las primeras dos ya se entregaron). </div>
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<br /></div>
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Segundo: nuestra seguridad en internet depende en gran medida de nuestro repertorio de números primos muy grandes. El método más famoso de <a href="http://entreparalelas.blogspot.mx/2015/09/numeros-primos-y-codigos-secretos.html">criptografía de llave pública</a> es el llamado <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/RSA">RSA</a>, que descansa en lo difícil que es no solo saber si un número es primo o no sino, sobre todo, conocer cuáles son sus factores primos. Los fundadores (ahora millonarios) <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_Factoring_Challenge">han establecido una serie de retos</a> sobre específicos de 174, 193, 212, 232, 270, 309, 463 y 617 dígitos. El primero que encuentre los dos factores primos (se sabe que son solo 2) podría reclamar hasta 200mil dólares. </div>
<br />
Mucho peor: el primero que encuentre un algoritmo rápido y eficiente para encontrar la factorización en primos de números muy, muy grandes podría poner en jaque a todo nuestro sistema financiero.<br />
<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVRBb875ATHFuE-RUrhweyr093nstEHwzUXRHMnLOyaqGt4w4n8aWJfbAWQ1swJn6Ip7FMtpsmiUe6WmpDR4NLIHmxfoUrtBO0gKlp2_Iqm4mTdvBLMNyxMFKBlnA_tw62M25CVLHOcKG-/s1600/homer-simpson.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="794" data-original-width="1200" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVRBb875ATHFuE-RUrhweyr093nstEHwzUXRHMnLOyaqGt4w4n8aWJfbAWQ1swJn6Ip7FMtpsmiUe6WmpDR4NLIHmxfoUrtBO0gKlp2_Iqm4mTdvBLMNyxMFKBlnA_tw62M25CVLHOcKG-/s320/homer-simpson.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Recientemente, la criptografía se ha movido también hacia otros algoritmos y no únicamente el RSA. Actualmente es muy popular la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Criptograf%C3%ADa_de_curva_el%C3%ADptica">criptografía de curvas elípticas</a>, pues encriptar requiere mucho menor poder de procesamiento que RSA, que es útil en aparatos móviles y comercio en línea.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
De todos modos, es lindo tener algo qué contestar cuando la gente pregunta: ¿Para qué sirven las matemáticas?<br />
<br />
<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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</div>
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<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-46242291500819016632017-12-06T20:59:00.001-06:002017-12-06T20:59:12.566-06:00Cómo cortar un triángulo<h3>
Haciendo todo más complicado</h3>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En San Luis iniciamos una Liga Municipal de Matemáticas en parte imitando el Torneo Interprepas que tienen en Monterrey. Tenemos más o menos el mismo formato porque básicamente se los copiamos; es difícil inventar una dinámica para convertir la Olimpiada de Matemáticas en algo entretenido y éste nos gustó.<br />
<br />
Cada <i>partido</i> los equipos reciben 6 problemas y básicamente se turnan para retarse mutuamente. Tienen 8 (en San Luis 5) minutos para explicar el problema cuando aceptan el reto, pero también podrían regresarlo. El juez (o árbitro) califica en el momento (sospecho que en San Luis, o al menos yo, a veces les intento ayudar haciendo preguntas) y si no obtiene los 7 puntos (en Monterrey un alumno de secundaria puede recibir 8), entonces el equipo retador podría pasar a "robar" el complemento.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiituUQ6Nn7tv7gxVMGgQZPGg8YF70UHj_IzVYo5nlxemhJad2DeS6Nnme2LkQudK79iLS3m3cN9d-PvtZdP6ZnXawlwnBEqrlTYZheXp1Th2kOYq1BhRob2IHbLH45p4tVk5VB4ijEWYZb/s1600/Co.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="384" data-original-width="510" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiituUQ6Nn7tv7gxVMGgQZPGg8YF70UHj_IzVYo5nlxemhJad2DeS6Nnme2LkQudK79iLS3m3cN9d-PvtZdP6ZnXawlwnBEqrlTYZheXp1Th2kOYq1BhRob2IHbLH45p4tVk5VB4ijEWYZb/s320/Co.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
La diferencia de dificultad y el hecho de que los retos se alternan abren la posibilidad de tener una estrategia, aunque no siempre sale bien. (Hay varios equipos que creen que es buena estrategia regresar un reto cuando tienen suficientes personas.) Supongo que está basado en el fútbol americano y ya incluso incluimos un pañuelo rojo para que el capitán de cada equipo pueda pedir que las decisiones del árbitro se revisen. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En fin. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Acá en Monterrey ayudo a entrenar al equipo de Irracionales, una especie de selección municipal de García, NL, de estudiantes de secundaria (y primaria). Eso me da oportunidad de revisar los problemas del <i>partido</i> que les ponen por acá. Recientemente tuvieron estos: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCTiNtW6EyABROEq_WEBR-OA1SQ4U738uHDupCSJn7WQZjyy2bnxhxHP1W9oRLCBFDxJ6x9M_eqNH34MG2p_n-rX520xplWOIp12s5j8noX3nhRuwTn-Om5Y2WISZdg4ZXSoMT4W1zd-5m/s1600/WhatsApp+Image+2017-12-02+at+21.17.46.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1280" data-original-width="720" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCTiNtW6EyABROEq_WEBR-OA1SQ4U738uHDupCSJn7WQZjyy2bnxhxHP1W9oRLCBFDxJ6x9M_eqNH34MG2p_n-rX520xplWOIp12s5j8noX3nhRuwTn-Om5Y2WISZdg4ZXSoMT4W1zd-5m/s320/WhatsApp+Image+2017-12-02+at+21.17.46.jpeg" width="180" /></a></div>
<span id="goog_1072943241"></span><span id="goog_1072943242"></span><br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
Los problemas que ponemos en San Luis y Monterrey tienen ciertas diferencias que no podría describir bien; creo que los problemas fáciles de Monterrey son más <i>de pensar</i> y en San Luis son como de Teorema de Pitágoras o algún resultado sencillo.<br />
<br />
Esta entrada gira alrededor del P5. Por si no lo alcanzas a leer, dice que:<br />
<br />
a) Explica cómo cortar cualquier triángulo en 4 triángulos congruentes entre sí .<br />
b) Explica cómo cortar cualquier triángulo en 16 triángulos congruentes entre sí.<br />
c) Explica cómo cortar cualquier triángulo en 20 triángulos congruentes entre sí.<br />
<br />
Para que los problemas tengan sentido, tenemos que entender a qué se refiere <i>cortar</i>. Quiere decir que vamos a partir el triángulo en triángulos congruentes entre sí que se traslapan únicamente en su frontera y que cubren todo el triángulo sin que falte ni sobre.<br />
<br />
Es decir, por si lo estuvieras pensando, que no se vale hacer algo así:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8KVCmpC0byFR6O4i36qVAI5sqhrde8PKMloCNIlGlek5SW9iTVwWZr6qSNlZ1aSrf2Q5UR98ZoxK0ya6Tg4QyNv0m3EI3MdW055CL7towOXm74r7Kwb642lJZfdayAjU1XV-YibAhp2XY/s1600/Fig1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="288" data-original-width="383" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8KVCmpC0byFR6O4i36qVAI5sqhrde8PKMloCNIlGlek5SW9iTVwWZr6qSNlZ1aSrf2Q5UR98ZoxK0ya6Tg4QyNv0m3EI3MdW055CL7towOXm74r7Kwb642lJZfdayAjU1XV-YibAhp2XY/s320/Fig1.png" width="320" /></a></div>
<br />
No diríamos que el rectángulo de arriba es un ejemplo de cómo cortar un triángulo en 4 triángulos congruentes entre sí incluso si pudiéramos <i>recortar</i> 4 triángulos congruentes de la figura.<br />
<br />
Este proceso se llama <i><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teselado">teselar</a></i> y una respuesta es una <i>teselación</i>. Se trata de hacer figuras con mosaicos iguales. Por ejemplo: cuadrados, rectángulos, triángulos rectángulos, triángulos equiláteros y hexágonos regulares pueden teselar el plano. También se pueden hacer teselaciones <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teselado_regular">con más de un tipo de figura</a>; en este problema queremos usar de un solo tipo.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF-qeuVZqdL39oIpByNEygwKwfHxnPtJaQbuwZ7ivaKqXj0J8JXrQelZOapglaT7Gmsu7_HEDKic71bNRYdQ5S5pLOpKZa_5JvIM9A3vWP9UnnFjtAoPVBP_bisjPLbTdACYtGTGL4vaX4/s1600/250px-Tiling_Regular_6-3_Hexagonal.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF-qeuVZqdL39oIpByNEygwKwfHxnPtJaQbuwZ7ivaKqXj0J8JXrQelZOapglaT7Gmsu7_HEDKic71bNRYdQ5S5pLOpKZa_5JvIM9A3vWP9UnnFjtAoPVBP_bisjPLbTdACYtGTGL4vaX4/s1600/250px-Tiling_Regular_6-3_Hexagonal.svg.png" /></a></div>
<br />
Y hace no mucho hubo un notición cuando <a href="https://www.gaussianos.com/descubierto-un-nuevo-pentagono-que-tesela-el-plano/">se descubrió una manera de teselar el plano con pentágonos</a> que no se conocía antes. Es decir, es un tema bien interesante, pues.<br />
<br />
El segundo punto a revisar se refiere a qué significa "cualquier triángulo". No es difícil resolver las preguntas (a) y (b) mostrando cómo realizar el proceso para "cualquier triángulo"; sin embargo, según me platicaron los Irracionales, la pregunta (c) se resolvió tomando un triángulo en específico, entendiendo "cualquiera" como "alguno".<br />
<br />
Esta es una distinción importante. Es muy complicado demostrar que no es posible teselar cualquier triángulo (entendido como "el que sea") en N triángulos congruentes; a lo mejor la teselación existe y simplemente no la conocemos o no la hemos descubierto.<br />
<br />
<h2>
Teselasiones cuadradas, bi-cuadradas y variaciones</h2>
<br />
Vamos a cambiar la pregunta del examen:<br />
<blockquote class="tr_bq">
Para qué valores de N, entero positivo, existe un triángulo ABC que puede teselarse en N triángulos congruentes entre sí. </blockquote>
Entendemos las tres preguntas del examen como los casos particulares de N = 4, 16 y 20.<br />
<br />
Los casos N = 4, 16 caen en la categoría más "sencilla" de teselaciones y se construyen con líneas paralelas a los lados del triángulo.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi27DQV1513Cq0RmER7dzgWsWD7Y401q8lNWTTYt7sZiyIXsrvg7XPQJr6vPagRJSeuIqvRxDBYIHMUrwYyNzFSf_GrfjW2dAPFDNfHp-xiKt_zd9Gm-kshIt3EcCFfyMPRHWdpgfdfnKQH/s1600/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+10.03.38+a.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="165" data-original-width="578" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi27DQV1513Cq0RmER7dzgWsWD7Y401q8lNWTTYt7sZiyIXsrvg7XPQJr6vPagRJSeuIqvRxDBYIHMUrwYyNzFSf_GrfjW2dAPFDNfHp-xiKt_zd9Gm-kshIt3EcCFfyMPRHWdpgfdfnKQH/s640/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+10.03.38+a.m..png" width="640" /></a></div>
<br /></div>
Aunque lo mostramos con triángulos equiláteros, esta teselación en particular funciona para cualquier triángulo (ahora sí). Para poder teselarlo en N = <i>m</i>^2 triangulitos congruentes, basta con trazar <i>m-1</i> líneas paralelas a la base, dividiendo cada lado en <i>m</i> segmentos iguales. No es complicado ver que todos los triangulitos son congruentes entre sí y semejantes al original. Tampoco es difícil convencernos de que son <i>m</i>^2 triangulitos: si construimos o contamos por niveles el primero tendrá 1, el segundo 3, el tercero 5 y así sucesivamente de modo que<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2(<i>m</i>-1) = <i>m</i>^2</div>
<br />
Esta es la única teselación que funciona independientemente de los ángulos o los lados del triángulo. Las otras dos familias de teselaciones corresponden a triángulos rectángulos o triángulos equiláteros.<br />
<br />
Si N = <i>a</i>^2 + <i>b</i>^2, entonces podemos teselar un triángulo en N triángulos congruentes de la siguiente manera:<br />
<br />
<ul>
<li>Construimos un triángulo rectángulo con catetos <i>a, b </i>y suponemos <i>a</i> ><i> b</i>. (El caso <i>a</i> = <i>b</i> se resuelve mucho más sencillo, aparte.) </li>
<li>Este triangulito es nuestro mosaico, con el que vamos a teselar; lo llamaremos T. </li>
<li>Vamos a construir dos copias a escala de este triángulo: </li>
<ul>
<li>El primero está a escala <i>m</i>, con catetos de longitud <i>mn</i>, <i>m</i>^2. </li>
<li>El segundo está a escala <i>n</i>, con catetos de longitud <i>mn</i>, <i>n</i>^2. </li>
</ul>
<li>Estos dos triángulos son ambos rectángulos y semejantes entre sí y al original; podemos pegarlos por el cateto <i>mn</i> para crear un triángulo más grande cuya hipotenusa mide <i>n</i>^2 + <i>m</i>^2.</li>
</ul>
<br />
El resto es sencillo: el triángulo a escala <i>m</i> puede teselarse en <i>m</i>^2 triangulitos T con rectas paralelas a los lados (divides los lados en <i>m</i> pedazos iguales). El triángulo a escala <i>n</i> puede teselarse en <i>n</i>^2 triangulitos T con rectas paralelas a los lados (divides los lados en <i>n</i> pedazos iguales).<br />
<br />
Estas formas se llaman bicuadradas. (La estrategia que usamos para la construcción <a href="https://www.youtube.com/watch?v=1ZoMMaJun5s">es también una manera de demostrar el Teorema de Pitágoras</a>, por cierto.) El ejemplo más sencillo aquí es N = 5 pero también funciona para números un poco más complicados como N = 13.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgK-s13_HSOQWhkkf8glNZSmBLFJ7TR5ERbCm2s6pBYmTOcosPPcWc-PXTaCjbsw65eXRKJDu8jY8uu-BYMBo3MT90DEgViCySz-ndhz5xszslM-KTHU0F5baeaFHUXlaWUNQyIYBfAM64Q/s1600/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+7.40.07+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="231" data-original-width="696" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgK-s13_HSOQWhkkf8glNZSmBLFJ7TR5ERbCm2s6pBYmTOcosPPcWc-PXTaCjbsw65eXRKJDu8jY8uu-BYMBo3MT90DEgViCySz-ndhz5xszslM-KTHU0F5baeaFHUXlaWUNQyIYBfAM64Q/s640/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+7.40.07+p.m..png" width="640" /></a></div>
<br /></div>
Antes de entrar a los casos particulares de triángulos equiláteros, veamos que estas dos formas se pueden combinar: si N es una forma bicuadrada, entonces también es posible teselarlo en N<i>m</i>^2 para cualquier <i>m</i>. De esta manera obtenemos N = 20, por ejemplo:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidra6QNaFdJlKbKrbQLUgy8GylSPEIPAd_8FB6GsWMLdICTq5PEBPTEMndPQyJ-fXMqboBTfePn7zkpLV4bTvaPH_12J3JKAZ91LiP_mO9x9xNtiMaSMzJu5rzEL0tr2NjGHIenaiRmJOh/s1600/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+8.10.31+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="337" data-original-width="731" height="294" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidra6QNaFdJlKbKrbQLUgy8GylSPEIPAd_8FB6GsWMLdICTq5PEBPTEMndPQyJ-fXMqboBTfePn7zkpLV4bTvaPH_12J3JKAZ91LiP_mO9x9xNtiMaSMzJu5rzEL0tr2NjGHIenaiRmJOh/s640/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+8.10.31+p.m..png" width="640" /></a></div>
<br /></div>
Y hasta ahí resolvemos el problema del Interprepas.<br />
<br />
Los triángulos equiláteros tienen algunas teselasiones muy particulares: se pueden teselar usando 2, 3, 6 triángulos de maneras muy particulares (la de 2 funciona para cualquier isósceles). Luego, mezclando lo anterior, existe un triángulo teselable para N = 2<i>m</i>^2, 3<i>m</i>^2, 6<i>m</i>^2.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAjUDfV11oAapsf-m_V5NxuouPFYYjF9P7hEZ7BGLGaRriSh6c7kq4stdJORqinz6kwtF8YM0tUHxhDo-bFJeuUD1ZzvLTaMPgHtIiALVshqHArhpIlN7w_w9dgmT5M8UJuo_UviVEju8R/s1600/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+7.40.12+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="164" data-original-width="591" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAjUDfV11oAapsf-m_V5NxuouPFYYjF9P7hEZ7BGLGaRriSh6c7kq4stdJORqinz6kwtF8YM0tUHxhDo-bFJeuUD1ZzvLTaMPgHtIiALVshqHArhpIlN7w_w9dgmT5M8UJuo_UviVEju8R/s640/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+7.40.12+p.m..png" width="640" /></a></div>
<br />
Existen además un par de teselasiones no triviales y no derivadas de las anteriores, aunque no añaden valores a la lista de N's posibles. Tanto para los triángulos rectángulo 30-60-90 como para los equiláteros, hay una manera diferente de teselar los números N = 3<i>m</i>^2:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5fDsWoBTAHlYJwBwIZ2SnwEIAxRU8vlDB2DI05JPQCubsyyyaKxVQLBkSCx-1wArpnLeB-abflkHy8btRX4cbz0PKSl17Hh2icXy-RvkpNUOq46eL9xw9grIob4eBvMkqg-wf6VaN4w-H/s1600/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+7.40.35+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="467" data-original-width="515" height="362" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5fDsWoBTAHlYJwBwIZ2SnwEIAxRU8vlDB2DI05JPQCubsyyyaKxVQLBkSCx-1wArpnLeB-abflkHy8btRX4cbz0PKSl17Hh2icXy-RvkpNUOq46eL9xw9grIob4eBvMkqg-wf6VaN4w-H/s400/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+7.40.35+p.m..png" width="400" /></a></div>
<br /></div>
Éstas últimas se pueden dividir entre teselaciones derivadas y teselaciones primas. En la imagen superior mostramos una teselación derivada y una prima para N = 27.<br />
<br />
En un paper publicado en 2012, Michael Beeson demuestra que estas son todas (¡TODAS!) las teselasiones posibles con alguna de las siguientes condiciones:<br />
<br />
<ul>
<li>la teselación T es semejante al triángulo ABC</li>
<li>la teselación T es un triángulo rectángulo</li>
<li>el triángulo ABC es equilátero</li>
</ul>
<div>
La prueba completa ocupa 58 páginas en total. (Muy divertidas 58 páginas.) </div>
<div>
<br /></div>
<h2>
Teselasiones tricuadradas</h2>
<div>
En el proceso de demostrar cuáles se pueden y cuáles no, Beeson encontró que sí era posible para 28 (que no es ninguna de las formas conocidas). De esta manera, encontró una nueva forma que no es en absoluto trivial.<br />
<br />
Estas son un poco más complicadas de explicar. El equipo de Beeson pudo demostrar a mano que no era posible encontrar teselaciones para N = 7, 11, 19 y otros números. Su trabajo previo les había reducido la prueba a un par de casos computables a mano. Para N = 28 se apoyaron de una computadora. Dejaron el programa corriendo y... ¡sorpresa! Sí hay teselación.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaCVHz0hyphenhyphen70YsjvzFapGBnd0RqPRJ-bDuBLUE3IzO3tT9f1Xcyk6SkFWqikONt4ZouHawkZd9HKiil-dApIv6_nzM_mmnkEgMNzncXpPFWTKKGseVzVQqk0ClZojwkvSXO8vklyNrgQfMa/s1600/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+8.38.55+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="560" data-original-width="549" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaCVHz0hyphenhyphen70YsjvzFapGBnd0RqPRJ-bDuBLUE3IzO3tT9f1Xcyk6SkFWqikONt4ZouHawkZd9HKiil-dApIv6_nzM_mmnkEgMNzncXpPFWTKKGseVzVQqk0ClZojwkvSXO8vklyNrgQfMa/s320/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+8.38.55+p.m..png" width="313" /></a></div>
<br />
De manera resumida, se necesita que N sea un cuadrado multiplicado por algunos primos, de la forma 8n+1 o 8n-1 (o 2). Si tenemos eso, necesitamos que la ecuación<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
N + M^2 = 2K^2</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
tenga soluciones en K para enteros N, M, con M^2 < N. Nuestro mosaico tendría lados M, K, K - M^2 / K. Si eso tiene solución, entonces tenemos que ver si el triángulo se puede construir (es posible calcular sus ángulos y partir de ahí). </div>
</div>
<div>
<br /></div>
Este es un ejemplo más, para ilustrar. Las matemáticas aquí son más de lo que podemos explicar con este espacio así que lo dejamos en imágenes bonitas y coloridas:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7r9MvfKgs0NB9DUrcRCq8B3PE2cMLtp-t5IRjlIChUjH4fkS3LvzXklD_yWT5hXBXKxAkcrN6KO_hXgUKMPfZ7U7KT-KrgmsK4GNycljD91Sn-X1AyNz5yC-xxaUjYkA0xcvN5ugrqrpg/s1600/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+8.39.06+p.m..png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="479" data-original-width="623" height="491" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7r9MvfKgs0NB9DUrcRCq8B3PE2cMLtp-t5IRjlIChUjH4fkS3LvzXklD_yWT5hXBXKxAkcrN6KO_hXgUKMPfZ7U7KT-KrgmsK4GNycljD91Sn-X1AyNz5yC-xxaUjYkA0xcvN5ugrqrpg/s640/Captura+de+pantalla+2017-12-06+a+las+8.39.06+p.m..png" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<h2>
Lo que sabemos</h2>
Beeson termina su serie de 5 papers (y más de 400 páginas) recapitulando lo que sabemos:<br />
<br />
<ul>
<li>Existen teselaciones para N = <i>m</i>^2 y para N = 2<i>m</i>^2, 3<i>m</i>^2, 6<i>m</i>^2.</li>
<li>Existen teselaciones para N = <i>m</i>^2 + <i>n</i>^2. </li>
<li>Cuando N es un cuadrado por al menos dos primos de la forma 8k +1 o 8k -1, con soluciones para N + M^2 = 2K^2 y K divide a M^2. </li>
<li>Cuando N es una combinación de las anteriores (por ejemplo N = 20 se puede porque es 4 veces una forma bi-cuadrada 1 + 5). </li>
<li>Tal vez existen cuando el ángulo mide 120 grados y N > 96, pero no se conoce ninguna. </li>
</ul>
<br />
¡NADA MÁS!<br />
<br />
En particular, sabemos que no existen triángulos ni teselaciones para N = 7, 11, 14, 17, 19, 23. De manera más general, sabemos que si N es cuadrilibre, es mayor a 6 y es divisible por algún primo congruente a 3 módulo 4 (distinto de 3), entonces no existe teselación.<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" gesture="media" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/E1_mrZ0LGHM" width="560"></iframe>
</div>
<h2>
</h2>
<h2>
Para aprender más</h2>
<br />
Durante prácticamente toda la entrada seguimos el trabajo de Michael Beeson que, a lo largo de 5 papers intentó contestar la pregunta que nos planteamos: ¿Para qué N enteros es posible encontrar un triángulo ABC y una teselación T tal que es posible teselar ABC en N triángulos congruentes T.<br />
<br />
¡Cinco publicaciones! Son varios años de investigación que pueden leer por su cuenta siguiendo estos enlaces:<br />
<br />
<ul>
<li><a href="http://www.michaelbeeson.com/research/papers/TriangleTiling1.pdf">Triangle Tiling 1</a></li>
<li><a href="http://www.michaelbeeson.com/research/papers/TriangleTiling2.pdf">Triangle Tiling 2</a></li>
<li><a href="http://www.michaelbeeson.com/research/papers/TriangleTiling3.pdf">Triangle Tiling 3</a></li>
<li><a href="http://www.michaelbeeson.com/research/papers/TriangleTiling4.pdf">Triangle Tiling 4</a></li>
<li><a href="http://www.michaelbeeson.com/research/papers/TriangleTiling5.pdf">Triangle Tiling 5</a></li>
</ul>
<div>
En el paper 1 revisa las teselasiones más obvias que revisamos aquí también. En los papers 3 y 5 descubre un par de teselasiones nuevas que abren paso para nuevos valores de N que antes no se sabía si eran posibles o no; el paper 2 y 4 están más centrados en demostrar que para ciertos valores de N no existe ni el triángulo ni la teselación. Esperamos que esta entrada sea un resumen decente pero el propio Beeson comparte <a href="http://www.michaelbeeson.com/research/talks/TriangleTilingSlides.pdf">las diapositivas de una presentación de 10 minutos</a> al respecto. </div>
<br />
<br />
<br /></div>
<div id="fb-root">
</div>
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if (d.getElementById(id)) return;
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}(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script>
<br />
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ugesauriohttp://www.blogger.com/profile/03076587661174353532noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8485897479283235008.post-66645348421786906282017-10-16T12:00:00.002-05:002017-10-16T12:00:30.531-05:00Poemario<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfmEwngcpZ2xDVLWXUFh_mqAjTqRK-nYihGCzy63ijoOsZm0iLxzs7nMHBKJgp-8TKR762wzWrKvn4J5y2EwS5Adh1iVHdFrQAH8FMtCEqP3r0mc4mh2TB7cufAz-t59LZISJjXGu3kGnl/s1600/Orlando1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1237" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfmEwngcpZ2xDVLWXUFh_mqAjTqRK-nYihGCzy63ijoOsZm0iLxzs7nMHBKJgp-8TKR762wzWrKvn4J5y2EwS5Adh1iVHdFrQAH8FMtCEqP3r0mc4mh2TB7cufAz-t59LZISJjXGu3kGnl/s640/Orlando1.jpg" width="494" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEF51pMpQfhJ301PNeWebZ7Sodw3wPwgH15IFUuqM8hDrnN2S3XFPh6n4wfrR9cUpPpwedBOv8weniKcL1tjhsE2E-gVZUMYnrkja-lJGccRTVodBVb9MOw93LhbfS-M2wML-SYTxvFkIz/s1600/Orlando2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1237" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEF51pMpQfhJ301PNeWebZ7Sodw3wPwgH15IFUuqM8hDrnN2S3XFPh6n4wfrR9cUpPpwedBOv8weniKcL1tjhsE2E-gVZUMYnrkja-lJGccRTVodBVb9MOw93LhbfS-M2wML-SYTxvFkIz/s640/Orlando2.jpg" width="494" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div id="fb-root">
</div>
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<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQC1c84i0Eclf93wGE981bNCNKTyHH9dwMHg75uiOSiWCd7PKCvrQEGg3ZNB-uMHnctDzP5WES28E8LNC1bYZe5Hh49-sYw5Le00ZdZMi9rxdwg6H0tBOZgthrSfLCE6fPcE2evGkKGhmU/s1600/Moises1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1328" data-original-width="992" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQC1c84i0Eclf93wGE981bNCNKTyHH9dwMHg75uiOSiWCd7PKCvrQEGg3ZNB-uMHnctDzP5WES28E8LNC1bYZe5Hh49-sYw5Le00ZdZMi9rxdwg6H0tBOZgthrSfLCE6fPcE2evGkKGhmU/s640/Moises1.jpg" width="478" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMHyUVSm6AJYS3KleWIbkLwjuFVWVc1s8edcMgeq2xhHjYgx3zYaKk4TKuF_VcL9sVZi2nxoNVwXOd77bIK1NgeqiJM_BsycXhkHxRCZzdr4Gtsh3t8WJW0xl7KfR0HwqzvBT1G8n4WHA0/s1600/Moises2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1328" data-original-width="992" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMHyUVSm6AJYS3KleWIbkLwjuFVWVc1s8edcMgeq2xhHjYgx3zYaKk4TKuF_VcL9sVZi2nxoNVwXOd77bIK1NgeqiJM_BsycXhkHxRCZzdr4Gtsh3t8WJW0xl7KfR0HwqzvBT1G8n4WHA0/s640/Moises2.jpg" width="478" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrOhB3_n9ZgOkpVpYH0IEMrOOajWjUaDsFGLJfQneVMljcWvBCo6vFRMe8kvSaIvaHYnhcIsk9Ic_hq-pvmIjTU_ZlsIufKkP4awS8SLtjOFQLZ_SUZtUQyKs3_3blGKNG0n8XOwpBQe3p/s1600/Moises3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1328" data-original-width="992" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrOhB3_n9ZgOkpVpYH0IEMrOOajWjUaDsFGLJfQneVMljcWvBCo6vFRMe8kvSaIvaHYnhcIsk9Ic_hq-pvmIjTU_ZlsIufKkP4awS8SLtjOFQLZ_SUZtUQyKs3_3blGKNG0n8XOwpBQe3p/s640/Moises3.jpg" width="478" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEienmrMhfdmM6ivf2lJtm3wmaKOrU1zvPFE-c29fKHn8ovBVOtTWoaPoA1YYCD4JJGEBD7elF2mfycovuRLutbu9YP-pXeq5xPaKAshoHqWtCHTRk6p3OZlvva2yvMg-WYliLhe2pQ3tfk2/s1600/Moises4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1328" data-original-width="992" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEienmrMhfdmM6ivf2lJtm3wmaKOrU1zvPFE-c29fKHn8ovBVOtTWoaPoA1YYCD4JJGEBD7elF2mfycovuRLutbu9YP-pXeq5xPaKAshoHqWtCHTRk6p3OZlvva2yvMg-WYliLhe2pQ3tfk2/s640/Moises4.jpg" width="478" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0WCOxRgbEfBSoNJ8tiLiFLD72gxY7bQPAHRZTvk2s-hwdS2wV8jLKfJt2URsVqXY72HpvNNkEEFdGBEF-RqWiKJirVNZcB7lA3m_NZvsqSxXdJ2vQBDN2vixjnRb-VSkE4vhKftEgBSV/s1600/Moises5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1328" data-original-width="992" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0WCOxRgbEfBSoNJ8tiLiFLD72gxY7bQPAHRZTvk2s-hwdS2wV8jLKfJt2URsVqXY72HpvNNkEEFdGBEF-RqWiKJirVNZcB7lA3m_NZvsqSxXdJ2vQBDN2vixjnRb-VSkE4vhKftEgBSV/s640/Moises5.jpg" width="478" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFhtUrGux1ETEvXtrckfZn0eoDp8In6BHlQMUhJRVjCMx5c__9GmOjuo1tBC_HAnUhybx-IOjAw5HxfcRLx6Ecd3AYMN3eudZtsSG4fds9WZ0OeLgGEgoaOU2qtrTtRp7BzBH-IoiFkQYf/s1600/Moises7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1328" data-original-width="992" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFhtUrGux1ETEvXtrckfZn0eoDp8In6BHlQMUhJRVjCMx5c__9GmOjuo1tBC_HAnUhybx-IOjAw5HxfcRLx6Ecd3AYMN3eudZtsSG4fds9WZ0OeLgGEgoaOU2qtrTtRp7BzBH-IoiFkQYf/s640/Moises7.jpg" width="478" /></a></div>
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