Uno de esos acertijos del Facebook

Solo para genios

Cuando era más joven, recuerdo que alguna vez me compartieron el acertijo de Einstein. Es un acertijo interesante pero irremediablemente viene acompañado de la afirmación "Solo el 2% de la población puede resolverlo". Creo que nadie sabe de dónde viene eso de que el 98% de la población es incapaz de resolverlo pero me pareció exagerado, sobre todo porque lo resolví después de pensarlo un rato, con lápiz y papel a la mano.

Como sea, esto se ha esparcido como fuego a extremos más o menos ridículos. No es extraño encontrarse en tu muro de Facebook con contactos que compartieron imágenes como las que siguen:

Y no sé si tienen el autoestima demasiado alta o si se exigen demasiado poco en cuanto a matemáticas. Como sea, la sección de comentarios está llena de discusiones y de gente que quiere sacar una regla para medir quién tiene el ego más grande.

Como sea, hace poco encontré este:

y, no sé ustedes, pero creo que soy un genio por haberlo resuelto.

El origen

Encontré el acertijo compartido en uno de tantos grupos de Facebook a los que pertenezco, donde uno de sus miembros más entusiastas llega a compartir hasta 10 entradas similares por día. El origen es una de tantas páginas de acertijos matemáticos, llamada "Retos Matemáticos" (así, entre comillas) y no sé si peruana. 

Publicaron el acertijo originalmente el 6 de septiembre del 2016 y creo que nadie lo había resuelto. Mi muy entusiasta colega lo ha compartido aproximadamente 20 veces en distintos grupos y, hasta donde pude ver, no había soluciones en los comentarios. 

Así que, naturalmente, intenté demostrar que no era posible. Te recomiendo que lo intentes por tu cuenta. (La verdad fue que estuve intentando varios casos y lo más cerca que estuve siempre era uno de diferencia entre numerador y denominador, ya simplificado.)

Paso a pasito, suave, suavecito

No me cabe duda de que puedes resolver el acertijo por tu cuenta si le dedicas algo de tiempo y te gustan esa clase de cosas. 

A continuación algunos de los "pasos" que me pareció natural dar para tratar de demostrar que no había acomodo que cumpliera lo que pide el acertijo, que eventualmente me llevaron a la respuesta. 

Paso 1: concentrarme en el 7. No es muy difícil demostrar que el 7 tiene que ser uno de los numeradores. Eso limita las opciones. 

Paso 2: concentrarme con los pares. Dato curioso: lo intenté un buen rato pensando que tenía los números 2, 4, 6, 8 10. Quise ver dónde se acomodaba el 8 pero no fue fácil porque son demasiados casos. 

Paso 3: colocar el 9. Honestamente creí que serían menos casos. Según lo que aprendimos con el 7, hay solo una cantidad pequeña de casos posibles. Son los siguientes: 

a) Si 9 está arriba, los casos posibles son: 

i. una fracción es 9/(3*6).

ii. una fracción es 9/xy y otra fracción es A/Bx donde A, B son 3, 6 en algún orden. 

iii. las fracciones son 9/xy + a/3b + c/6d.

b) Si 9 está abajo, los casos posibles son: 

i. una fracción es x/9y y otra fracción es a/3*6.

ii. una fracción es A/9x y otra fracción es c/By, donde A, B son 3, 6 en algún orden. 

Pensé que el caso más sencillo de todos era el i de (b), por lo que empecé por ahí. Y en eso estaba cuando llegué a la solución. 

Y si no me creen, pueden preguntarle a Wolfram Aplha. 

Creo que poco de lo que hice fue realmente útil y sin duda puedes llegar a la respuesta por tu cuenta, con muchos menos pasos. Todavía más: ¿puedes encontrar una respuesta completamente diferente?


Paso 4: hablarlo con alguien. Samantha me hizo notar que el 5 también tiene que ir arriba, por la misma razón que el 7 (no les he dicho cuál razón para que la deduzcan). No me di cuenta por pensar que tenía 5 y 10 entre los posibles. Eso ahorra no poco trabajo pues los únicos factores que quedan son 2 y 3, y eliminamos muuuuchos casos. 

Nuevos acertijos

De tantas vueltas que les di, se me ocurrieron dos variantes bonitas, con el mismo acomodo original. 

Acertijo 1. En lugar de acomodar los números del 1 al 9, acomoda los números del 2 al 10 en las casillas para que sume 1. 

Acertijo 2. ¿Es posible acomodar los números del 16 al 24 para que sume 1?

Si encuentras soluciones, las recibimos con gusto y compartimos tu genio con el mundo.