Una disputa cúbica

Antigüedad cuadrática

La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas o de segundo grado -nuestra adorada chicharronera- es la continuación de una larga tradición en nuestra educación matemática de memorizar cosas. En primaria baja empezamos con la melodía de las tablas y seguimos hasta secundaria con menos be más menos, etcétera. 

La fórmula cuadrática tiene un origen misterioso y anónimo, parecido al Teorema de Pitágoras: aunque le llamamos como un místico griego, es más que probable que la relación fuera conocida por muchos matemáticos anteriores a él. Algo así con la cuadrática que, como algoritmo, era conocida y usada, y su popularización en la Europa medieval seguro le deba a Muhammad ibn Musa al-Kjwarizmi y su invaluable tratado sobre la restauración y balanceo, Kitab al-jabr wa almuwabalah, que da nombre al álgebra. 

La otra chicharronera

La historia de la fórmula general de tercer grado es diferente. Tiene todo lo necesario para una buena película de intriga y misterio -incluyendo un probable asesinato. 

En la Italia renacentista, con sede en la Universidad de Bologna y por alguna muy extraña razón, algunos matemáticos y aficionados se retaban a duelos para resolver ecuaciones donde las cúbicas eran el reto principal. Los imagino como listas de problemas similares a las que cualquier maestra de Álgebra de Preparatoria deja de un día para otro. 

Por lo que sabemos, Scipione del Ferro conocía ya una fórmula para resolver ecuaciones cúbicas, misma que le comunicó a su discípulo Antonio del Fiore.  En 1583, del Fiore y Tartaglia se enfrentaron en la batalla del siglo. Tartaglia era el apodo de Niccolò Fontana y quiere decir "balbucear" o "tartamudo", consecuencia de sus problemas de habla. Tartaglia era un ingeniero autodidacta mientras que del Fiore era un académico con la ventaja de conocer al menos una fórmula parcial. 

Sin embargo, eran tantas las ganas que tenía Tartaglia de ganar que desarrolló su propia fórmula y ganó el duelo. Estas noticias corrieron por todos los reinos italianos en el equivalente medieval de twitter, y llegaron a oídos de Gerolamo Cardano, médico de profesión pero ya saben cómo la gente en ese entonces le sabía a todo. Cardano le rogó a Tartaglia que le comunicara su solución de la ecuación cúbica y, tras mucho insistir, Tartaglia se la confió en secreto, bajo juramento de no poder revelarla. 

No le digas a nadie

Cardano tenía un joven y muy talentoso discípulo en Lodovico Ferrari. Ambos pasaron un tiempo estudiando ecuaciones cúbicas tratando de entender y extender la solución de Tartaglia. Unos pocos años después, Ferrari encontró una fórmula general para las ecuaciones de cuarto grado, reduciéndolas a una cúbica que podía resolverse usando el método de Tartaglia. 

Esto era un enorme problema: Cardano había jurado no divulgar la fórmula secreta de Tartaglia, de modo que no podía publicar tampoco la solución de Ferrari.  

Cardano y Ferrari estaban sentados en un enorme descubrimiento que no podían develar, de modo que buscaron una manera alternativa. Esto los llevó hasta Bologna y, curiosamente, hasta el trabajo de Scopione del Ferro. A través de discípulos y el yerno de del Ferro, Cardano y Ferrari llegaron hasta el trabajo inédito de del Ferro, donde éste exponía una solución a al menos un caso de la fórmula cúbica. Como el trabajo estaba fechado anterior al descubrimiento de Tartaglia, Cardano consideró que esto lo libraba del juramento. (El trabajo de del Ferro no se conoce hasta el día de hoy.)

Luego, en 1545, Cardano publicó su Ars Magna donde exponía el método de Ferrari que, por supuesto, incluía el método de Tartaglia -y de del Ferro. Aunque Cardano le dio el debido crédito a todos, Tartaglia nunca lo perdonó. (Muchos autores todavía dicen que el trabajo de Cardano es un ejemplo de plagio.)

Tercer Acto

Ferrari y Tartaglia estuvieron cerca de otro duelo de ecuaciones. Tartaglia en realidad quería pelear con Cardano pero éste nunca contestó sus cartas. El duelo lo ganó Ferrari, por abandono. Como resultado, Tartaglia perdió toda credibilidad y no pudo encontrar otro trabajo como matemáticas. 

Según algunas fuentes, los tres protagonistas de la historia -Cardano, Tartaglia y Ferrari- sufrieron alguna muerte extraña y en desgracia: Tartaglia desacreditado y en pobreza; Cardano acusado de hereje por haber escrito un horóscopo de Jesús el Cristo, y con deudas de jugador -escribió Liber de Ludo Alae, sobre los juegos de azar, uno de los primeros tratados de probabilidad y una especie de autobiografía póstuma; Ferrari murió joven, quizás envenenado por su hermana. 

Las ecuaciones hoy en día se conocen como ecuaciones de Cardano y solo en algunos casos como ecuaciones de Cardano-Tartaglia -y casi nunca como ecuaciones de Tartaglia. 

¿Existen chicharroneras para grado 5 o mayor? De entrada, podríamos discutir si la cúbica es "general" en el mismo sentido que la cuadrática, pues tiene varios casos. Sí hay una para cuarto grado, pero tiene el mismo problema. Para grado 5 o superior, el Teorema Abel-Ruffini nos asegura que no existe, y la Teoría de Galois nos ayuda a entender por qué no y cuándo sí.