Una carrera de infinitas tortugas

La tortuga maratonista

Hace muchísimos años, un griego llamado Zenón concibió una serie de paradojas para tratar de mostrar que el movimiento es imposible -y, que si lo aceptamos, sin duda llegaríamos a absurdos. Una de ellas, quizás la más famosa, trata de Aquiles -el gran guerrero de la época- y una tortuga -el paradigmático corredor lento pero seguro-.

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente.Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Como ves, la moraleja de esta paradoja y la fábula de la liebre y la tortuga (no sabemos si es la misma tortuga, pero no lo descartamos); mientras que la carrera que pierde la liebre es una importante lección en no confiarse y en perseverar, la carrera de Aquiles puede dejarte creyendo que todo esfuerzo es inútil y es mejor no intentarlo.

Sin embargo, hay algo en la carrera de Aquiles que suena muy problemático. La cosa es que hemos visto carreras donde alguien que va detrás termina ganando. Es más, Zenón implica que el movimiento es imposible porque, para llegar a cualquier lugar tendrías que primero recorrer la mitad del camino, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad, de modo que siempre falta un pedazo. Sin embargo, el movimiento es posible.

Por el otro lado, hay escenarios entre Aquiles y la tortuga -con algunas condiciones ligeramente cambiadas- donde, efectivamente, Aquiles jamás la alcanzaría. Todo cortesía de nuestro viejo amigo Infinito. 

Tres misterios matemáticos

Fermat, Poincaré y Goldbach

Muchos matemáticos trabajan en sus obras maestras durante años. Algunos problemas han requerido el apoyo y trabajo en conjunto de gran parte de la comunidad matemática; algunos cuantos se han escapado durante siglos. Es verdad que cada día sabemos cosas nuevas sobre matemáticas, avanzando y descubriendo/inventando nuevos teoremas y resultados, a veces incluso nuevas disciplinas y teorías completas. Pero cada vez que la matemática se extiende, crece también lo que no sabemos. 

En esta entrada, te platicamos de tres casos legendarios de problemas que escaparon una solución durante siglos. El primero es el Último Teorema de Fermat y la solución, casi tres siglos después, de Andrew Wiles. El segundo es la Conjetura de Poincaré y la solución, casi cien años después, del misterioso Grigori Perelman. Por último, la Conjetura de Goldbach y la solución, en parte, de Harald Helfgott. 

Acertijos para pasar las vacaciones

Para pasar el tiempo

Aprovechando que estamos todavía en vacaciones -algunos, al menos- te presentamos algunos acertijos para que puedas pasar el tiempo y entretenerte. Además, los acertijos están bastante retadores y la idea es que pongas en juego tu primera reacción con la respuesta que resuelve el acertijo. 

¿Estamos listos?

Matemáticas contra los mosquitos

Los países que vivimos en medio de los trópicos vivimos en una campaña permanente para combatir el dengue, que consiste en vaciar y voltear todo recipiente donde pueda estancarse agua de lluvia, de esta manera evitando que el mosquito aedes aegypti, el responsable de transmitir no solo el dengue, sino también la malaria, la fiebre amarilla y las muy sonadas chikungunya y zika. 

¿Cómo combatimos estas enfermedades para que no se conviertan en epidemias? En general, tratamos de pelear contra la plaga de mosquitos que son los portadores. ¿Por qué funciona eso? ¿De dónde sabemos que es culpa del mosquito? Bueno, lo que te podemos decir es que hay muchas matemáticas involucradas.

La romántica historia de las cardioides

Cada año, durante las dos semanas entre el Super Bowl y el día de la Bandera en México, la gente decide tomarse un tiempo para expresar el amor que sienten por aquellas personas más cercanas como la pareja o los amigos. Es natural que la gente que siente un especial cariño por las matemáticas encuentre la manera de expresar su amor de alguna manera matemática. 

Es una muy buena alternativa, pero las ideas son escasas a veces. Podrías regalar un pendiente con el símbolo matemático del amor, <3, que es ya tan universalmente difundido y adoptado como emoji que de matemático ya no tiene tanto. Podrías buscar en la expansión decimal de Pi para encontrar la secuencia de dígitos que corresponde a tu aniversario diciendo que era destino o algo así (aunque sería mejor para todos evitar lo más posible los mitos del amor romántico; además, probabilísticamente, es casi seguro que encuentres cualquier secuencia, de modo que sería mentira). 

Sea como sea, hoy hablaremos de las cardioides y hemos incluido un tutorial por si quieres regalar una. Sin embargo, me siento legalmente obligado a pedirte que tengas cuidado con lo que regales este día.