Hace más de un año publicamos una lista de 7 problemas abiertos que podías intentar en casa. Apenas un par de meses después, uno de los problemas de la lista fue resuelto: ahora sabemos que no hay más teselaciones pentagonales posibles, en una prueba más asistida por computadora.
Luego, para celebrar que decidí comprar una edición de Unsolved Problems in Number Theory en lugar de comer durante enero, actualizamos la lista con un problema de remplazo y uno más para ampliar la lista.
2* Cuadrado mágico de cuadrados
Conoces los cuadrados mágicos. Conoces los cuadrados. ¿Conoces algún cuadrado mágico hecho de cuadrados? ¿Será posible? No se sabe todavía.
Las reglas de un cuadrado mágico son simples: se trata de un tablero cuadrado donde los números escritos en los cuadrados de cada renglón tienen la misma suma, la misma que cada columna y cada una de las dos diagonales principales. Es decir: son 8 sumas idénticas.
En este caso, buscamos un cuadrado mágico de 3x3, que se llene únicamente con enteros que sean cuadrados perfectos.
Acá puedes ponerte al corriente con el estado de la búsqueda. Además, buenas noticias: de encontrarlo, ganarías 100 dólares de Martin Gardner, 1000 euros y una botella de Champagne. Es un problema al alcance de cualquiera, y podrías tal vez ganarle a Matt Parker, de Numberphile. (De paso, conozcan los cuadrados mágicos geométricos porque son hermosos.)
8 ¿Existen infinitos números primos suertudos?
Seguro conoces la criba de Eratóstenes para buscar números primos: eliges el dos y eliminas cada segundo número; eliges el 3 y eliminas cada tercer número; eliges el 5 y eliminas cada quinto número; eliges X, el siguiente número sin tachar, y eliminas cada X números.
Un primo suertudo se obtiene con básicamente la misma criba, pero con un pequeño cambio. En lugar de eliminar uno cada X números, eliminas uno cada X números restantes. De esta manera, el 7 es un primo suertudo, pero el 5 no. Observa esta animación de Wikipedia:
Los primeros primos suertudos son 3, 7, 13, 31, 37. ¿Existe una infinidad de números primos suertudos? No sabemos.
¿Cuál es tu problema abierto favorito, al que le dedicarás el resto de tus noches en secreto hasta que te arruine la existencia? Compártelo con nosotros para seguir ampliando nuestra lista.
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