Problemas abiertos
Existen muchísimos problemas abiertos en matemáticas. Las preguntas diarias que se hacen los matemáticos llevan a crear nuevos problemas cada día; su trabajo también hace que algunos encuentren su solución. No todos los problemas abiertos están hechos igual: algunos pasan solo un par de horas sin solución mientras que los más famosos aguantan siglos.
En años recientes, hemos vivido para ver resueltos algunos de esos legendarios problemas. En 1995, Andrew Wiles demostró -en su segundo intento público- el Ultimo Teorema de Fermat, propuesto en 1637. En 2002, Preda Mihailescu demostró la Conjetura de Catalán, abierto desde 1884. En noviembre de 2002, Grigori Perelmán publicó sus artículos que demostraban la Hipótesis de Poincaré, propuesta en 1904. En 2012, el peruano Harald Helfgott demostró la Conjetura Débil de Goldbach, la parte "fácil" del problema abierto desde 1742. Resolver un problema que estuvo abierto por siglos es un enorme paso adelante en matemáticas y no es poco frecuente que la solución utilice técnicas o herramientas no disponibles cuando fue originalmente propuesto.
Además, cada cierto tiempo, los matemáticos se reúnen para hacer listas de cuáles entre todos los problemas abiertos son los más importantes. En 1900, David Hilbert planteó una lista de 23 problemas -él presentó 10 en el Congreso Internacional- que indicaban el rumbo y las prioridades que Hilbert consideraba importantes para las matemáticas del siglo XX. Así tenemos, por ejemplo, los problemas del Milenio del Instituto Clay, planteados en el año 2000, que ofrecen un millón de dólares por solución; de los 7 problemas que hacían la lista, únicamente uno ha sido resuelto -y Perelmán renunció al premio. Así, las listas de problemas abiertos ayudan a definir prioridades y establecer un estado de la cuestión.
Lo que queremos hacer hoy es presentarte 7 problemas abiertos -de distintos temas y áreas- que son extremadamente sencillos de plantear y entender, pero no igualmente sencillos de resolver.
