Algunas de las definiciones que nos dan en la escuela (o que aparecen en los diccionarios) son innecesariamente complicadas, cuando no ambiguas o incorrectas. Por ejemplo, es común que nos definan que los números primos sean aquellos que son "divisibles nada más entre sí mismos y el 1". El problema con esa definición es que el 1 la cumple y, si el 1 es primo, hay muchas cosas que no funcionan como queremos. La definición usual de los números primos es "números que tienen exactamente 2 divisores positivos". Esta sí que no la cumple el 1, que tiene únicamente un divisor positivo.
Algo parecido pasa con las figuras geométricas. Es común que nos digan que el rombo es "una figura de cuatro lados iguales con dos ángulos agudos y dos obtusos". Una definición así está hecha deliberadamente para dejar fuera al cuadrado. Hay definiciones todavía más complicadas: "una figura de cuatro lados iguales, dos pares de ángulos iguales y diagonales perpendiculares". Esta es otra tendencia con las definiciones: enumerar propiedades dentro las definiciones. Esas propiedades no son parte de la definición, se demuestran a partir de éstas.
Con el rectángulo, la definición suele ser "paralelogramo con cuatro ángulos rectos y dos pares de lados iguales pero distintos entre sí". Eso último está pensado para dejar fuera al pobre cuadrado.
Así, lo que le pedimos a una buena definición es que sea sencilla y que sea útil. Las propiedades deben poder demostrarse a partir de la definición -y otros teoremas y axiomas-. Podemos definir rombo y rectángulo de la manera más simple así:
- Rombo: cuadrilátero de cuatro lados iguales.
- Rectángulo: cuadrilátero de cuatro ángulos iguales.
A partir de cosas que podemos demostrar para isósceles, resulta que las diagonales de un rombo son perpendiculares. Haciendo una sencilla suma y división, resulta que los ángulos del rectángulo deben medir 90º cada uno. ¿Lo más bonito de todo esto? Podemos definir el cuadrado como:
- Cuadrado: un rectángulo que es rombo
y, si no les gusta esa definición, proponemos una definición alternativa:
- Cuadrado: un rombo que es rectángulo
