7 Problemas abiertos que te darán ganas de intentar en casa

Problemas abiertos

Existen muchísimos problemas abiertos en matemáticas. Las preguntas diarias que se hacen los matemáticos llevan a crear nuevos problemas cada día; su trabajo también hace que algunos encuentren su solución. No todos los problemas abiertos están hechos igual: algunos pasan solo un par de horas sin solución mientras que los más famosos aguantan siglos. 

En años recientes, hemos vivido para ver resueltos algunos de esos legendarios problemas. En 1995, Andrew Wiles demostró -en su segundo intento público- el Ultimo Teorema de Fermat, propuesto en 1637. En 2002, Preda Mihailescu demostró la Conjetura de Catalán, abierto desde 1884. En noviembre de 2002, Grigori Perelmán publicó sus artículos que demostraban la Hipótesis de Poincaré, propuesta en 1904. En 2012, el peruano Harald Helfgott demostró la Conjetura Débil de Goldbach, la parte "fácil" del problema abierto desde 1742. Resolver un problema que estuvo abierto por siglos es un enorme paso adelante en matemáticas y no es poco frecuente que la solución utilice técnicas o herramientas no disponibles cuando fue originalmente propuesto. 

Además, cada cierto tiempo, los matemáticos se reúnen para hacer listas de cuáles entre todos los problemas abiertos son los más importantes. En 1900, David Hilbert planteó una lista de 23 problemas -él presentó 10 en el Congreso Internacional- que indicaban el rumbo y las prioridades que Hilbert consideraba importantes para las matemáticas del siglo XX. Así tenemos, por ejemplo, los problemas del Milenio del Instituto Clay, planteados en el año 2000, que ofrecen un millón de dólares por solución; de los 7 problemas que hacían la lista, únicamente uno ha sido resuelto -y Perelmán renunció al premio. Así, las listas de problemas abiertos ayudan a definir prioridades y establecer un estado de la cuestión. 

Lo que queremos hacer hoy es presentarte 7 problemas abiertos -de distintos temas y áreas- que son extremadamente sencillos de plantear y entender, pero no igualmente sencillos de resolver.

Una carrera de infinitas tortugas

La tortuga maratonista

Hace muchísimos años, un griego llamado Zenón concibió una serie de paradojas para tratar de mostrar que el movimiento es imposible -y, que si lo aceptamos, sin duda llegaríamos a absurdos. Una de ellas, quizás la más famosa, trata de Aquiles -el gran guerrero de la época- y una tortuga -el paradigmático corredor lento pero seguro-.

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente.Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Como ves, la moraleja de esta paradoja y la fábula de la liebre y la tortuga (no sabemos si es la misma tortuga, pero no lo descartamos); mientras que la carrera que pierde la liebre es una importante lección en no confiarse y en perseverar, la carrera de Aquiles puede dejarte creyendo que todo esfuerzo es inútil y es mejor no intentarlo.

Sin embargo, hay algo en la carrera de Aquiles que suena muy problemático. La cosa es que hemos visto carreras donde alguien que va detrás termina ganando. Es más, Zenón implica que el movimiento es imposible porque, para llegar a cualquier lugar tendrías que primero recorrer la mitad del camino, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad, de modo que siempre falta un pedazo. Sin embargo, el movimiento es posible.

Por el otro lado, hay escenarios entre Aquiles y la tortuga -con algunas condiciones ligeramente cambiadas- donde, efectivamente, Aquiles jamás la alcanzaría. Todo cortesía de nuestro viejo amigo Infinito. 

Tres misterios matemáticos

Fermat, Poincaré y Goldbach

Muchos matemáticos trabajan en sus obras maestras durante años. Algunos problemas han requerido el apoyo y trabajo en conjunto de gran parte de la comunidad matemática; algunos cuantos se han escapado durante siglos. Es verdad que cada día sabemos cosas nuevas sobre matemáticas, avanzando y descubriendo/inventando nuevos teoremas y resultados, a veces incluso nuevas disciplinas y teorías completas. Pero cada vez que la matemática se extiende, crece también lo que no sabemos. 

En esta entrada, te platicamos de tres casos legendarios de problemas que escaparon una solución durante siglos. El primero es el Último Teorema de Fermat y la solución, casi tres siglos después, de Andrew Wiles. El segundo es la Conjetura de Poincaré y la solución, casi cien años después, del misterioso Grigori Perelman. Por último, la Conjetura de Goldbach y la solución, en parte, de Harald Helfgott. 

Acertijos para pasar las vacaciones

Para pasar el tiempo

Aprovechando que estamos todavía en vacaciones -algunos, al menos- te presentamos algunos acertijos para que puedas pasar el tiempo y entretenerte. Además, los acertijos están bastante retadores y la idea es que pongas en juego tu primera reacción con la respuesta que resuelve el acertijo. 

¿Estamos listos?

Matemáticas contra los mosquitos

Los países que vivimos en medio de los trópicos vivimos en una campaña permanente para combatir el dengue, que consiste en vaciar y voltear todo recipiente donde pueda estancarse agua de lluvia, de esta manera evitando que el mosquito aedes aegypti, el responsable de transmitir no solo el dengue, sino también la malaria, la fiebre amarilla y las muy sonadas chikungunya y zika. 

¿Cómo combatimos estas enfermedades para que no se conviertan en epidemias? En general, tratamos de pelear contra la plaga de mosquitos que son los portadores. ¿Por qué funciona eso? ¿De dónde sabemos que es culpa del mosquito? Bueno, lo que te podemos decir es que hay muchas matemáticas involucradas.